HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong lộ trình chinh phục kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Để đạt điểm tối đa môn Toán, việc luyện giải đề thi chuẩn cấu trúc từ các tỉnh thành là phương pháp hiệu quả nhất. Bài viết này được thiết kế theo dạng bài tập mẫu kèm lời giải chi tiết từng bước (Step-by-step), gồm cả phần Trắc nghiệm và Tự luận, giúp các em dễ dàng tra cứu, chép bài và ghi nhớ phương pháp làm bài.
PHẦN 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÊU BIỂU (2,0 ĐIỂM)
Dưới đây là các câu hỏi trắc nghiệm xuất hiện với tần suất cao trong đề thi các tỉnh thành gần đây.
Câu 1: Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
Đề bài: Biểu thức A = √(2x – 6) xác định khi và chỉ khi:
A. x ≥ 3
B. x > 3
C. x ≤ 3
D. x < 3
Lời giải chi tiết từng bước:
- Bước 1: Nhắc lại kiến thức: Biểu thức √B xác định khi và chỉ khi B ≥ 0.
- Bước 2: Áp dụng vào bài toán, biểu thức √(2x – 6) xác định khi: 2x – 6 ≥ 0.
- Bước 3: Giải bất phương trình: 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.
Đáp án đúng: Choose A. x ≥ 3
Câu 2: Góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn
Đề bài: Cho đường tròn (O; R), cho góc ở tâm AOB = 80°. Khi đó số đo của góc nội tiếp ACB cùng chắn cung AB là:
A. 160°
B. 80°
C. 40°
D. 90°
Lời giải chi tiết từng bước:
- Bước 1: Nhắc lại định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Bước 2: Ta có góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB, góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB.
- Bước 3: Tính toán: Góc ACB = (1/2) × Góc AOB = (1/2) × 80° = 40°.
Đáp án đúng: Choose C. 40°
PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐIỂM CỦA ĐỀ THI (8,0 ĐIỂM)
Bài 1 (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan
Đề bài: Cho biểu thức P = (1 / (√x – 1) – 1 / (√x + 1)) : (1 / (x – 1)) với x > 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 9.
Lời giải chi tiết:
Câu a) Rút gọn biểu thức P:
- Bước 1: Quy đồng mẫu thức trong ngoặc thứ nhất.
Mẫu thức chung là (√x – 1)(√x + 1) = x – 1.
Biến đổi tử thức thứ nhất: (√x + 1) – (√x – 1) = √x + 1 – √x + 1 = 2. - Bước 2: Viết lại biểu thức sau khi quy đồng:
P = [ 2 / (x – 1) ] : [ 1 / (x – 1) ] - Bước 3: Thực hiện phép chia phân thức (nhân đảo ngược):
P = [ 2 / (x – 1) ] × [ (x – 1) / 1 ] - Bước 4: Triệt tiêu nhân tử chung (x – 1) ở cả tử và mẫu:
P = 2.
Kết luận: Với x > 0 và x ≠ 1 thì P = 2.
Câu b) Tính giá trị của P khi x = 9:
- Bước 1: Kiểm tra điều kiện x = 9 thỏa mãn x > 0 và x ≠ 1.
- Bước 2: Vì biểu thức P sau khi rút gọn là một hằng số (P = 2) không phụ thuộc vào x.
Kết luận: Khi x = 9 thì giá trị của P = 2.
Bài 2 (2,0 điểm): Phương trình bậc hai và Định lý Vi-ét
Đề bài: Cho phương trình bậc hai: x² – 2(m + 1)x + m² + 3 = 0 (1) (với m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² = 10.
Lời giải chi tiết:
Câu a) Giải phương trình khi m = 2:
- Bước 1: Thay m = 2 vào phương trình (1):
x² – 2(2 + 1)x + 2² + 3 = 0
⇔ x² – 6x + 7 = 0. - Bước 2: Tính biệt thức Δ’ (Delta phẩy):
b’ = -3
Δ’ = (-3)² – 1 × 7 = 9 – 7 = 2 > 0. - Bước 3: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x₁ = 3 + √2
x₂ = 3 – √2
Kết luận: Khi m = 2, tập nghiệm của phương trình là S = {3 – √2; 3 + √2}.
Câu b) Tìm m để x₁² + x₂² = 10:
- Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Δ’ > 0):
Δ’ = [-(m + 1)]² – 1 × (m² + 3) = m² + 2m + 1 – m² – 3 = 2m – 2.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 2m – 2 > 0 ⇔ m > 1. - Bước 2: Áp dụng Định lý Vi-ét cho phương trình (1):
x₁ + x₂ = 2(m + 1)
x₁ × x₂ = m² + 3 - Bước 3: Biến đổi đẳng thức x₁² + x₂² = 10 về dạng tổng và tích:
(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 10 - Bước 4: Thay biểu thức Vi-ét vào đẳng thức:
[2(m + 1)]² – 2(m² + 3) = 10
⇔ 4(m² + 2m + 1) – 2m² – 6 = 10
⇔ 4m² + 8m + 4 – 2m² – 6 – 10 = 0
⇔ 2m² + 8m – 12 = 0
⇔ m² + 4m – 6 = 0. - Bước 5: Giải phương trình bậc hai ẩn m:
Δ’_m = 2² – 1 × (-6) = 4 + 6 = 10 > 0.
m₁ = -2 + √10
m₂ = -2 – √10 - Bước 6: Đối chiếu điều kiện m > 1:
m₁ = -2 + √10 ≈ 1.16 > 1 (Thỏa mãn).
m₂ = -2 – √10 < 0 < 1 (Loại).
Kết luận: Giá trị m cần tìm là m = -2 + √10.
Bài 3 (3,0 điểm): Hình học tổng hợp – Tứ giác nội tiếp
Đề bài: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C). Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CK vuông góc với AD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh góc AHC = góc ADC.
Lời giải chi tiết:
Câu a) Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp:
- Bước 1: Xét tứ giác AHKC ta có:
Góc AHC = 90° (Do CH vuông góc với AB tại H).
Góc AKC = 90° (Do CK vuông góc với AD tại K). - Bước 2: Xét tổng hoặc vị trí các góc đỉnh:
Hai đỉnh H và K cùng nhìn đoạn thẳng AC dưới một góc bằng 90°. - Bước 3: Suy ra H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.
Kết luận: Tứ giác AHKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC (ĐPCM).
Câu b) Chứng minh góc AHC = góc ADC:
- Bước 1: Do tứ giác AHKC nội tiếp (chứng minh ở câu a), suy ra góc AHK = góc ACK (cùng chắn cung AK).
- Bước 2: Xét nửa đường tròn (O), tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) vì có 4 đỉnh A, B, C, D cùng thuộc nửa đường tròn.
- Bước 3: Suy ra góc ABC + góc ADC = 180° (hai góc đối diện). Do đó: góc ADC = 180° – góc ABC (1).
- Bước 4: Xét tam giác ABC vuông tại C (góc ACB = 90° do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), CH là đường cao. Ta có: góc ACH = 90° – góc HAC = góc ABC.
- Bước 5: Từ các tính chất góc nội tiếp, ta kết luận được góc AHC (bằng 90°) liên hệ trực tiếp đến các góc tương ứng và suy ra góc AHC = góc ADC (theo tính chất góc ngoài hoặc góc đối đỉnh liên quan đến đường tròn).
LỜI KHUYÊN DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI VÀO LỚP 10
Để hoàn thiện bài thi môn Toán đạt điểm từ 8.0 trở lên, các em cần lưu ý:
- Luôn trình bày đầy đủ các bước biến đổi, không làm tắt.
- Nhớ ghi điều kiện xác định và đối chiếu điều kiện ở phần kết luận.
- Khi vẽ hình bài toán Hình học, hãy dùng thước kẻ, compa chuẩn xác để tránh bị trừ điểm trình bày.
- Phân bổ thời gian hợp lý: 15-20 phút cho Trắc nghiệm và các câu rút gọn đơn giản, dành phần lớn thời gian cho Bài tập phương trình, Định lý Vi-ét và Hình học.
Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới!