LỚP 8

Tổng hợp đề thi cuối kì 2 Toán 8 SGK mới có lời giải

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Thầy/cô rất vui mừng được đồng hành cùng các em trong chặng đường cuối cùng của năm học này. Kì thi cuối học kì 2 là một cột mốc quan trọng, đánh giá toàn bộ kiến thức và kĩ năng các em đã tích lũy được. Để giúp các em tự tin, vững vàng hơn, hôm nay thầy/cô sẽ cung cấp một bài hướng dẫn giải chi tiết một số dạng bài tập trọng tâm, thường xuất hiện trong đề thi cuối kì 2 Toán lớp 8 theo chương trình SGK mới.

Bài hướng dẫn này được biên soạn với mục tiêu giúp các em không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn hiểu rõ từng bước suy luận, từng quy tắc áp dụng. Hãy xem đây là một tài liệu tham khảo quý giá để các em tự học, ôn tập và tra cứu nhé!

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới!

Đề thi mẫu cuối kì 2 – Môn Toán lớp 8

Bài 1: Đại số – Rút gọn và tính giá trị biểu thức hữu tỉ

Cho biểu thức A = &fracx;2 – 4x + 4 / x2 – 2x với x ≠ 0 và x ≠ 2.

  1. Rút gọn biểu thức A.
  2. Tính giá trị của A khi x = 4.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1:

  1. Phần 1: Rút gọn biểu thức A

    1. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ).

      • Đề bài đã cho rõ điều kiện là x ≠ 0 và x ≠ 2. Đây là điều kiện để mẫu thức khác 0 và biểu thức có nghĩa. Các em cần luôn kiểm tra điều này khi làm bài nhé!

    2. Bước 2: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

      • Phân tích tử thức: Tử thức là x2 – 4x + 4.
      • Chúng ta nhận thấy đây là một hằng đẳng thức đáng nhớ: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
      • Áp dụng vào, ta có: x2 – 4x + 4 = x2 – 2 ⋅ x ⋅ 2 + 22 = (x – 2)2.
      • Phân tích mẫu thức: Mẫu thức là x2 – 2x.
      • Chúng ta nhận thấy có nhân tử chung là x.
      • Đặt nhân tử chung, ta có: x2 – 2x = x(x – 2).

    3. Bước 3: Viết lại biểu thức A và rút gọn.

      • Thay các dạng đã phân tích vào biểu thức A:
      • A = (x – 2)2 / x(x – 2)
      • Vì ĐKXĐ là x ≠ 2, tức là (x – 2) ≠ 0, nên ta có thể chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (x – 2).
      • A = (x – 2) / x

      Vậy, biểu thức A sau khi rút gọn là A = (x – 2) / x.

  2. Phần 2: Tính giá trị của A khi x = 4

    1. Bước 1: Kiểm tra điều kiện.

      • Giá trị x = 4 có thỏa mãn ĐKXĐ (x ≠ 0 và x ≠ 2) không? Có, 4 ≠ 0 và 4 ≠ 2. Vậy ta có thể thay x = 4 vào biểu thức đã rút gọn.

    2. Bước 2: Thay giá trị x vào biểu thức A đã rút gọn.

      • Thay x = 4 vào A = (x – 2) / x, ta được:
      • A = (4 – 2) / 4
      • A = 2 / 4
      • A = 1 / 2

      Vậy, khi x = 4, giá trị của biểu thức A là 1 / 2.

Bài 2: Đại số – Giải phương trình

Giải phương trình sau: (x – 2) / x + (x + 2) / (x – 1) = 2

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2:

  1. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

    • Mẫu thức thứ nhất là x, vậy x ≠ 0.
    • Mẫu thức thứ hai là (x – 1), vậy x – 1 ≠ 0 => x ≠ 1.
    • Vậy, ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 1.

  2. Bước 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong phương trình.

    • Mẫu thức chung (MTC) của x và (x – 1) là x(x – 1).
    • Viết lại từng phân thức với MTC:
    • (x – 2) / x = (x – 2)(x – 1) / x(x – 1)
    • (x + 2) / (x – 1) = x(x + 2) / x(x – 1)
    • Số 2 có thể viết thành 2x(x – 1) / x(x – 1)

  3. Bước 3: Khử mẫu và giải phương trình hệ quả.

    • Sau khi quy đồng và khử mẫu, phương trình trở thành:
    • (x – 2)(x – 1) + x(x + 2) = 2x(x – 1)
    • Tiến hành khai triển và rút gọn:
    • (x2 – x – 2x + 2) + (x2 + 2x) = 2x2 – 2x
    • x2 – 3x + 2 + x2 + 2x = 2x2 – 2x
    • 2x2 – x + 2 = 2x2 – 2x

  4. Bước 4: Giải phương trình bậc nhất đã rút gọn.

    • Chuyển các hạng tử có chứa x về một vế, các hằng số về vế còn lại:
    • -x + 2x = -2
    • x = -2

  5. Bước 5: So sánh nghiệm với ĐKXĐ và kết luận.

    Sét 3 Cuộn Túi Đựng Rác Tự Phân Huỷ Tiện Lợi Rễ Sử Dụng

    💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

    Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Sét 3 Cuộn Túi Đựng Rác Tự Phân Huỷ Tiện Lợi Rễ Sử Dụng. Khám phá ngay!

    Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

    • Nghiệm tìm được là x = -2.
    • Kiểm tra với ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 1.
    • Ta thấy x = -2 thỏa mãn ĐKXĐ.

    Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = {-2}.

Bài 3: Hình học – Ứng dụng Tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.

  1. Tính độ dài BC.
  2. Chứng minh ΔHBA đồng dạng với ΔABC.
  3. Tính độ dài AH, BH.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3:

  1. Phần 1: Tính độ dài BC

    1. Bước 1: Xác định loại tam giác và định lý áp dụng.

      • Tam giác ABC vuông tại A.
      • Ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính cạnh huyền BC.

    2. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore.

      • Trong ΔABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2.
      • Thay số: BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100.
      • BC = √100 = 10 cm.

      Vậy, độ dài cạnh BC là 10 cm.

  2. Phần 2: Chứng minh ΔHBA đồng dạng với ΔABC

    1. Bước 1: Liệt kê các yếu tố góc của hai tam giác.

      • Xét ΔHBA và ΔABC có:
      • Góc B chung (hay <ABH = <CBA).
      • <AHB = 90° (vì AH là đường cao).
      • <CAB = 90° (vì ΔABC vuông tại A).

    2. Bước 2: Áp dụng trường hợp đồng dạng góc-góc (g.g).

      • Vì <AHB = <CAB = 90° và <B chung.
      • Do đó, ΔHBA đồng dạng với ΔABC (theo trường hợp g.g).

      Vậy, ΔHBA đồng dạng với ΔABC (điều phải chứng minh).

  3. Phần 3: Tính độ dài AH, BH

    1. Bước 1: Tính AH dựa vào công thức diện tích hoặc hệ thức lượng.

      • Cách 1: Dùng công thức diện tích tam giác vuông.
      • Diện tích ΔABC = ½ ⋅ AB ⋅ AC = ½ ⋅ 6 ⋅ 8 = 24 cm2.
      • Mặt khác, diện tích ΔABC = ½ ⋅ AH ⋅ BC.
      • Suy ra: 24 = ½ ⋅ AH ⋅ 10.
      • 24 = 5 ⋅ AH => AH = 24 / 5 = 4.8 cm.
      • Cách 2: Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nếu đã học). AH ⋅ BC = AB ⋅ AC => AH = (AB ⋅ AC) / BC = (6 ⋅ 8) / 10 = 48 / 10 = 4.8 cm.

      Vậy, độ dài đường cao AH là 4.8 cm.

    2. Bước 2: Tính BH dựa vào hệ quả của tam giác đồng dạng.

      • Vì ΔHBA đồng dạng với ΔABC (đã chứng minh ở phần 2), ta có tỉ số đồng dạng:
      • HB / AB = BA / BC
      • Thay số vào: HB / 6 = 6 / 10
      • Giải phương trình tìm HB: HB = (6 ⋅ 6) / 10 = 36 / 10 = 3.6 cm.
      • Hoặc dùng định lý Pythagore trong ΔAHB vuông tại H: BH2 = AB2 – AH2 = 62 – (4.8)2 = 36 – 23.04 = 12.96.
      • BH = √12.96 = 3.6 cm.

      Vậy, độ dài đoạn BH là 3.6 cm.

Lời kết:

Các em thân mến, qua ba bài tập mẫu trên, thầy/cô hy vọng các em đã hình dung được cấu trúc và cách tiếp cận các dạng bài thường gặp trong đề thi cuối kì 2. Điều quan trọng nhất là phải nắm vững lý thuyết, đọc kỹ đề bài, trình bày khoa học và kiểm tra lại các bước giải cũng như kết quả cuối cùng. Đừng quên ôn lại các định nghĩa, định lý, công thức và các dạng bài tập khác trong sách giáo khoa nhé!

Hãy luyện tập thật nhiều để củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Chúc các em luôn giữ vững tinh thần học tập và đạt được thành tích tốt nhất trong kì thi sắp tới!

Thân ái,

Thầy/Cô giáo Toán của em.

Lượt xem: 3