LỚP 8

Hướng dẫn giải SGK Toán 8 Tập 1 Định lí Pythagore và ứng dụng thực tế

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ (TOÁN 8 TẬP 1)

Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Định lí Pythagore là một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất của hình học cấp THCS. Bài viết này Thầy/Cô biên soạn nhằm giúp các em nắm chắc lý thuyết, biết cách trình bày bài tập tự luận chuẩn xác từng bước (Step-by-step) để đạt điểm tối đa trong các bài kiểm tra và kì thi.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Để giải tốt các bài tập trong SGK và đề thi, các em cần thuộc lòng hai mệnh đề sau:

1. Định lí Pythagore (Thuận)

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2

Ứng dụng: Dùng để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Công thức: Xét tam giác ABC, nếu BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.

Ứng dụng: Dùng để chứng minh một tam giác là tam giác vuông.

II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP MẪU CHI TIẾT (STEP-BY-STEP)

Dạng 1: Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông

Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh huyền BC.

Lời giải chi tiết:

  1. Bước 1: Khai báo tam giác vuông.
    Xét tam giác ABC vuông tại A.
  2. Bước 2: Viết công thức định lí Pythagore.
    Theo định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2
  3. Bước 3: Thay số và tính toán.
    BC2 = 62 + 82
    BC2 = 36 + 64
    BC2 = 100
  4. Bước 4: Tìm giá trị cạnh cần tính.
    Suy ra: BC = √100 = 10 (cm).

Kết luận: Vậy độ dài cạnh BC là 10 cm.

Dạng 2: Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông không

Bài toán 2: Tam giác MNP có độ dài ba cạnh lần lượt là MN = 5 cm, NP = 12 cm, MP = 13 cm. Hỏi tam giác MNP có phải là tam giác vuông không? Nếu có, vuông tại đỉnh nào?

Lời giải chi tiết:

  1. Bước 1: Xác định cạnh có độ dài lớn nhất.
    Cạnh lớn nhất là MP = 13 cm.
  2. Bước 2: Tính bình phương cạnh lớn nhất.
    Ta có: MP2 = 132 = 169.
  3. Bước 3: Tính tổng bình phương hai cạnh còn lại.
    Ta có: MN2 + NP2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.
  4. Bước 4: So sánh và kết luận.
    Vì MP2 = MN2 + NP2 (cùng bằng 169).
    Nên theo định lí Pythagore đảo, tam giác MNP là tam giác vuông tại N (đỉnh đối diện với cạnh huyền MP).

Dạng 3: Ứng dụng thực tế của định lí Pythagore

Bài toán 3 (Toán thực tế): Một chiếc thang dài dựa vào tường thẳng đứng. Biết chiều cao từ mặt đất đến đỉnh thang chạm tường là 4 m, khoảng cách từ chân tường đến chân thang là 3 m. Tính chiều dài của chiếc thang đó.

Lời giải chi tiết:

Mô hình hóa bài toán: Coi bức tường và mặt đất vuông góc với nhau tại A. Chân thang tại B, đỉnh thang chạm tường tại C.

  • Khoảng cách từ chân tường đến chân thang: AB = 3 m.
  • Chiều cao chạm tường: AC = 4 m.
  • Chiều dài chiếc thang tương ứng với cạnh huyền BC.

Các bước giải:

  1. Xét tam giác ABC vuông tại A.
  2. Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2
  3. Thay số vào biểu thức: BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25.
  4. Suy ra: BC = √25 = 5 (m).

Kết luận: Vậy chiều dài của chiếc thang là 5 m.

III. BÍ QUYẾT TRÌNH BÀY VÀ LƯU Ý KHI LÀM BÀI KIỂM TRA

  • Lỗi trình bày hay gặp: Học sinh thường quên ghi câu “Xét tam giác … vuông tại …”. Nếu thiếu ý này, bài làm tự luận sẽ bị trừ từ 0,25 đến 0,5 điểm.
  • Đơn vị đo: Luôn ghi kèm đơn vị đo (cm, m, dm…) ở kết quả cuối cùng.
  • Mẹo trắc nghiệm: Nhớ nhanh các bộ ba số Pythagore phổ biến để chọn đáp án ngay mà không cần tính toán: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8, 15, 17).

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt điểm cao trong môn Toán 8!

Lượt xem: 2