Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến!
Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. “Hằng đẳng thức đáng nhớ” là một trong những kiến thức trọng tâm và xuất hiện xuyên suốt trong chương trình Toán THCS. Việc nắm vững cách biến đổi và áp dụng hằng đẳng thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán rút gọn, tính nhanh, tìm x một cách vô cùng dễ dàng.
Dưới đây là lời giải chi tiết, chuẩn xác từng bước cho các bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 – Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Các em hãy đọc kỹ phương pháp giải và trình bày vào vở thật cẩn thận nhé!
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
Để làm tốt các bài tập, các em cần thuộc lòng 3 hằng đẳng thức đầu tiên:
- 1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
- 2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
- 3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK (BÀI 3)
Bài 2.1 (Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)
Đề bài: Khai triển các biểu thức sau:
a) (x + 3)2
b) (x – 3y)2
c) (x – 2y)(x + 2y)
Lời giải chi tiết:
a) Khai triển (x + 3)2:
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng với A = x và B = 3:
(x + 3)2 = x2 + 2 . x . 3 + 32
= x2 + 6x + 9
b) Khai triển (x – 3y)2:
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu với A = x và B = 3y:
(x – 3y)2 = x2 – 2 . x . (3y) + (3y)2
= x2 – 6xy + 9y2
c) Khai triển (x – 2y)(x + 2y):
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương với A = x và B = 2y:
(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
Bài 2.2 (Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)
Đề bài: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 10x + 25
b) 9x2 – 6xy + y2
Lời giải chi tiết:
a) x2 + 10x + 25:
Bước 1: Tách biểu thức về dạng A2 + 2AB + B2
x2 + 10x + 25 = x2 + 2 . x . 5 + 52
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức ta được:
= (x + 5)2
b) 9x2 – 6xy + y2:
Bước 1: Tách biểu thức về dạng A2 – 2AB + B2
9x2 – 6xy + y2 = (3x)2 – 2 . (3x) . y + y2
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức ta được:
= (3x – y)2
Bài 2.3 (Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)
Đề bài: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
a) 1022
b) 992
c) 48 . 52
Lời giải chi tiết:
a) 1022:
Tách 102 = 100 + 2, ta có:
1022 = (100 + 2)2
= 1002 + 2 . 100 . 2 + 22
= 10000 + 400 + 4 = 10404
b) 992:
Tách 99 = 100 – 1, ta có:
992 = (100 – 1)2
= 1002 – 2 . 100 . 1 + 12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
c) 48 . 52:
Tách 48 = 50 – 2 và 52 = 50 + 2, ta có:
48 . 52 = (50 – 2)(50 + 2)
= 502 – 22
= 2500 – 4 = 2496
Bài 2.4 (Trang 33 SGK Toán 8 Tập 1)
Đề bài: Rút gọn biểu thức: P = (x – 2)2 + (x + 1)2 – 2(x – 1)(x + 1)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khai triển từng hằng đẳng thức trong biểu thức:
(x – 2)2 = x2 – 4x + 4
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
(x – 1)(x + 1) = x2 – 1 => 2(x – 1)(x + 1) = 2(x2 – 1) = 2x2 – 2
Bước 2: Thay các kết quả vừa khai triển vào biểu thức P:
P = (x2 – 4x + 4) + (x2 + 2x + 1) – (2x2 – 2)
Bước 3: Bỏ dấu ngoặc (lưu ý đổi dấu các hạng tử đằng sau dấu trừ):
P = x2 – 4x + 4 + x2 + 2x + 1 – 2x2 + 2
Bước 4: Nhóm các hạng tử đồng dạng và tính toán:
P = (x2 + x2 – 2x2) + (-4x + 2x) + (4 + 1 + 2)
P = 0x2 – 2x + 7
P = -2x + 7
Kết luận: Biểu thức rút gọn được P = -2x + 7.
III. LỜI KHUYÊN TỪ GIÁO VIÊN ĐỂ ĐẠT ĐIỂM CAO
- Cẩn thận với dấu ngoặc khi áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu. Các lỗi sai về dấu rất hay xảy ra làm mất điểm đáng tiếc.
- Đối với bài toán tính nhanh, hãy đưa số về các số tròn chục, tròn trăm như 10, 50, 100,… để tính nhẩm dễ dàng hơn.
- Học thuộc bảng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng cách viết ra nháp nhiều lần mỗi ngày.
Chúc các em học tập tốt và luôn giữ vững niềm yêu thích với môn Toán!