LỚP 9

Hướng dẫn giải các dạng bài tập thực tế ôn thi vào lớp 10 môn Toán SGK mới

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP THỰC TẾ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (CHƯƠNG TRÌNH SGK MỚI)

Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Trong cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT những năm gần đây (đặc biệt là theo chương trình Giáo dục phổ thông mới), các bài toán có nội dung thực tế chiếm một tỷ lệ điểm số khá lớn và thường làm học sinh mất điểm do chưa biết cách “dịch” từ ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ Toán học.

Bài viết này thầy/cô sẽ hướng dẫn các em quy trình giải chuẩn xác, phân loại các dạng bài thường gặp và cung cấp bài tập mẫu có lời giải chi tiết từng bước để các em dễ dàng tra cứu và ôn tập.

I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ (4 BƯỚC CHUẨN)

Để giải quyết tốt bất kỳ bài toán thực tế nào, các em cần tuân thủ đúng 4 bước sau:

  1. Bước 1: Lập mô hình toán học.
    • Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết.
    • Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn (kèm đơn vị).
    • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
    • Lập phương trình, hệ phương trình hoặc công thức toán học thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng.
  2. Bước 2: Thực hiện giải mô hình toán học. Giải phương trình, hệ phương trình hoặc tính toán giá trị biểu thức vừa lập được.
  3. Bước 3: Kiểm tra điều kiện. Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện thực tế của ẩn số (Ví dụ: Số người phải là số nguyên dương, chiều dài phải lớn hơn 0…).
  4. Bước 4: Kết luận. Trả lời câu hỏi của đề bài bằng ngôn ngữ thực tế.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THỰC TẾ TRỌNG TÂM VÀ BÀI TẬP MẪU

Dạng 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình/phương trình (Giá tiền, tài chính, sản xuất)

Đề bài mẫu 1: Nhân dịp khai giảng năm học mới, một cửa hàng văn phòng phẩm thực hiện chương trình khuyến mãi: Bìa hồ sơ giảm giá 10%, quyển tập học sinh giảm giá 20%. Bạn An vào cửa hàng mua 5 bìa hồ sơ và 10 quyển tập học sinh. Nếu tính theo giá niêm yết thì tổng số tiền An phải trả là 110.000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi bìa hồ sơ và mỗi quyển tập học sinh là bao nhiêu? Biết rằng tổng số tiền thực tế An phải trả sau khi giảm giá là 92.000 đồng.

Lời giải chi tiết từng bước:

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện.

Gọi giá niêm yết của một bìa hồ sơ là x (đồng) và giá niêm yết của một quyển tập học sinh là y (đồng).

Điều kiện: x > 0, y > 0.

Bước 2: Lập hệ phương trình.

– Theo giá niêm yết, An mua 5 bìa hồ sơ và 10 quyển tập hết 110.000 đồng, ta có phương trình (1):

5x + 10y = 110.000 (1)

– Thực tế khi giảm giá:

  • Mỗi bìa hồ sơ giảm 10% nên giá thực tế là: x . (100% – 10%) = 0,9x (đồng).
  • Mỗi quyển tập giảm 20% nên giá thực tế là: y . (100% – 20%) = 0,8y (đồng).

– Tổng số tiền thực tế An trả là 92.000 đồng, ta có phương trình (2):

5 . (0,9x) + 10 . (0,8y) = 92.000

<=> 4,5x + 8y = 92.000 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

{ 5x + 10y = 110.000

{ 4,5x + 8y = 92.000

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chia hai vế của phương trình (1) cho 5, ta được: x + 2y = 22.000 => x = 22.000 – 2y

Thế x vào phương trình (2):

4,5 . (22.000 – 2y) + 8y = 92.000

<=> 99.000 – 9y + 8y = 92.000

<=> –y = -7.000

<=> y = 7.000 (thỏa mãn điều kiện)

Thay y = 7.000 vào biểu thức tính x: x = 22.000 – 2 . 7.000 = 8.000 (thỏa mãn điều kiện).

Bước 4: Kết luận.

Vậy giá niêm yết của một bìa hồ sơ là 8.000 đồng và của một quyển tập học sinh là 7.000 đồng.

Dạng 2: Ứng dụng Tỉ số lượng giác vào bài toán đo đạc thực tế

Đề bài mẫu 2: Một cột cờ cao được dựng thẳng đứng trên mặt đất. Tại một thời điểm trong ngày, bóng của cột cờ trên mặt đất dài 12 mét. Cùng lúc đó, góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất đo được là 35 độ. Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết từng bước:

Bước 1: Mô hình hóa bài toán bằng hình học.

[ĐA KHO] Thùng 6 Bịch Giấy Rút Cao Cấp Treo Tường Đa Sắc TopGia_tặng 3 móc topgia

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [ĐA KHO] Thùng 6 Bịch Giấy Rút Cao Cấp Treo Tường Đa Sắc TopGia_tặng 3 móc topgia. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

– Gọi AB là chiều cao của cột cờ (A là chân cột cờ, B là đỉnh cột cờ).

– Gọi AC là độ dài bóng của cột cờ trên mặt đất, AC = 12m.

– Góc C là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất, góc C = 35 độ.

– Tam giác ABC vuông tại A.

Bước 2: Bán sát công thức lượng giác.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

tan C = AB / AC

=> AB = AC . tan C

Bước 3: Tính toán giá trị.

Thay số vào công thức:

AB = 12 . tan(35 độ)

Sử dụng máy tính bỏ túi tính tan(35 độ) ≈ 0,7002

AB ≈ 12 . 0,7002 ≈ 8,402 (m)

Bước 4: Kết luận.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, chiều cao của cột cờ xấp xỉ 8,4 mét.

Dạng 3: Bài toán thực tế liên quan đến Hình học không gian (Diện tích, Thể tích)

Đề bài mẫu 3: Một bể nước hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,5m. Người ta dùng bể này để chứa nước. Tính thể tích tối đa nước mà bể có thể chứa được theo đơn vị lít? (Lấy pi ≈ 3,14 và bỏ qua độ dày của thành bể).

Lời giải chi tiết từng bước:

Bước 1: Xác định dữ kiện toán học.

– Đường kính đáy d = 1,2m => Bán kính đáy R = d / 2 = 1,2 / 2 = 0,6m.

– Chiều cao h = 1,5m.

Bước 2: Áp dụng công thức thể tích hình trụ.

Công thức tính thể tích hình trụ là: V = pi . R2 . h

Bước 3: Tính toán kết quả.

Thay số vào công thức:

V = 3,14 . (0,6)2 . 1,5

V = 3,14 . 0,36 . 1,5 = 1,6956 (m3)

Bước 4: Đổi đơn vị và kết luận.

Ta có quy đổi: 1 m3 = 1.000 lít.

Số lít nước tối đa bể chứa được là: 1,6956 . 1.000 = 1.695,6 (lít).

Vậy bể có thể chứa tối đa 1.695,6 lít nước.

III. NHỮNG LƯU Ý QUAN TRỌNG KHI LÀM BÀI TOÁN THỰC TẾ

  • Đọc kỹ yêu cầu đề bài: Chú ý các cụm từ quan trọng như “làm tròn đến hàng phần mười”, “lấy pi = 3,14”, “tính theo đơn vị lít”… Việc làm sai yêu cầu làm tròn có thể bị trừ từ 0,25 đến 0,5 điểm.
  • Kiểm tra đơn vị đo: Đảm bảo tất cả các đại lượng đưa vào công thức phải cùng một hệ đơn vị (ví dụ: mét cùng với mét, cm cùng với cm).
  • Luôn có lời giải thích ngắn gọn: Trong bài toán thực tế, mỗi phép tính cần kèm theo lời giải bằng văn bản rõ ràng để không mất điểm trình bày.

Chúc các em học sinh lớp 9 ôn tập thật tốt, nắm chắc phương pháp và đạt điểm tối đa trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới!

Lượt xem: 15