HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN 9 (SGK MỚI): HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Bài học Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chuyên đề nền tảng quan trọng nhất trong chương trình Toán 9 SGK mới (Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều) và luôn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Hôm nay, Thầy/Cô sẽ hướng dẫn chi tiết lý thuyết trọng tâm và các bước giải chi tiết từng dạng bài tập để các em dễ dàng tra cứu, học tập và ôn thi đạt điểm tối đa.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ phương trình có dạng: (I)
ax + by = c
a’x + b’y = c’
(Trong đó x, y là hai ẩn; a, b, c, a’, b’, c’ là các số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, a’ và b’ không đồng thời bằng 0).
2. Hai phương pháp giải đại số cơ bản:
- Phương pháp thế: Rút một ẩn từ một phương trình của hệ rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn.
- Phương pháp cộng đại số: Nhân hai thế các phương trình với số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình để triệt tiêu ẩn đó.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP BẢN CHUẨN (STEP-BY-STEP)
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
x – 2y = 3 (1)
3x + y = 16 (2)
Lời giải chi tiết:
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên AppMax_Thẻ+Vay. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →- Bước 1: Từ phương trình (1), ta biểu diễn ẩn x theo ẩn y:
x = 2y + 3 (3) - Bước 2: Thế (3) vào phương trình (2), ta được phương trình ẩn y:
3(2y + 3) + y = 16
6y + 9 + y = 16
7y + 9 = 16
7y = 16 – 9
7y = 7
y = 1 - Bước 3: Thay y = 1 vào biểu thức (3) để tìm x:
x = 2.(1) + 3 = 5 - Bước 4: Kết luận nghiệm:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 1).
Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
2x + 3y = 8 (1)
5x – 3y = 6 (2)
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Nhận xét hệ số của ẩn y trong hai phương trình là 3 và -3 (đối nhau). Ta cộng từng vế của phương trình (1) và (2):
(2x + 3y) + (5x – 3y) = 8 + 6
(2x + 5x) + (3y – 3y) = 14
7x = 14
x = 2 - Bước 2: Thay x = 2 vào phương trình (1) để tìm y:
2.(2) + 3y = 8
4 + 3y = 8
3y = 8 – 4
3y = 4
y = 4/3 - Bước 3: Kết luận nghiệm:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 4/3).
Dạng 3: Hệ phương trình quy về bậc nhất hai ẩn (Dạng thi vào 10)
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
2/(x – 1) + 1/(y + 2) = 4 (1)
1/(x – 1) – 1/(y + 2) = 1 (2)
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
x – 1 khác 0 suy ra x khác 1.
y + 2 khác 0 suy ra y khác -2. - Bước 2: Đặt ẩn phụ:
Đặt u = 1/(x – 1) và v = 1/(y + 2).
Hệ phương trình trở thành:
2u + v = 4 (3)
u – v = 1 (4) - Bước 3: Giải hệ phương trình ẩn u, v bằng phương pháp cộng đại số:
Cộng vế với vế của (3) và (4):
3u = 5 suy ra u = 5/3.
Thay u = 5/3 vào (4):
5/3 – v = 1 suy ra v = 5/3 – 1 = 2/3. - Bước 4: Trả lại ẩn x, y và kiểm tra điều kiện:
Với u = 5/3 suy ra 1/(x – 1) = 5/3 suy ra x – 1 = 3/5 suy ra x = 8/5 (thỏa mãn ĐKXĐ).
Với v = 2/3 suy ra 1/(y + 2) = 2/3 suy ra y + 2 = 3/2 suy ra y = -1/2 (thỏa mãn ĐKXĐ). - Bước 5: Kết luận:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (8/5; -1/2).
III. BÍ QUYẾT TRÌNH BÀY ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA TRONG ĐỀ THI VÀO 10
Để không bị trừ điểm trình bày trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, các em cần lưu ý những điểm sau:
- Luôn viết ĐKXĐ: Đối với hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc chứa căn thức, bước đặt điều kiện xác định là bắt buộc. Nhớ kiểm tra lại điều kiện ở bước cuối cùng.
- Dấu tương đương (⇔): Dùng dấu tương đương cẩn thận giữa các bước biến đổi hệ phương trình.
- Thử lại nghiệm: Sau khi giải xong, hãy dùng máy tính bỏ túi (Casio FX-570VN Plus, FX-580VN X,…) sử dụng chức năng SOLVE hoặc MODE 5 1 (MENU 9 1 2) để bấm kiểm tra lại kết quả.
- Kết luận bài toán: Luôn kết luận bằng câu “Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = …” hoặc “Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là…”.
Chúc các em học tập thật tốt, nắm chắc kiến thức và tự tin chinh phục điểm 9+ môn Toán trong kỳ thi vào lớp 10 sắp tới!