LỚP 9

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 9 phần Hình học và các dạng toán ôn thi vào 10

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH HỌC 9 VÀ BÀI TẬP MẪU ÔN THI VÀO LỚP 10

Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Trong cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán, câu hỏi Hình học (thường chiếm từ 3,0 đến 3,5 điểm) luôn là phần phân loại học sinh rõ rệt nhất. Để giúp các em nắm chắc kiến thức SGK Toán 9 và tự tin lấy trọn điểm phần này, thầy/cô đã biên soạn hướng dẫn giải chi tiết theo chuẩn từng bước dưới đây.

PHẦN I: TỔNG HỢP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ

Để giải tốt các bài toán hình học 9 ôn thi vào 10, các em cần thuộc lòng các dấu hiệu nhận biết và định lý sau:

  • Dấu hiệu nhận biết Tứ giác nội tiếp (Rất quan trọng):
    • Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ.
    • Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
    • Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
    • Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm cố định.
  • Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
  • Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Nhớ kĩ các công thức $AH^2 = HB \cdot HC$, $AB^2 = BH \cdot BC$, v.v.

PHẦN II: BÀI TẬP MẪU CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀO 10

Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
  2. Chứng minh AH vuông góc với BC tại D và AH $\cdot$ AD + BH $\cdot$ BE = $AB^2$ (với D là chân đường cao kẻ từ A xuống BC).
  3. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG BƯỚC (STEP-BY-STEP)

Ý 1: Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

Nhận xét: Ta tìm hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới góc vuông.

Bài giải:

Bước 1: Xét tam giác ABC có BE và CF là các đường cao (theo giả thiết).

Bước 2: Suy ra góc BFC = 90 độ và góc BEC = 90 độ.

Bước 3: Xét tứ giác BFEC có:

Đỉnh F và đỉnh E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng 90 độ (vì góc BFC = góc BEC = 90 độ).

Bước 4: Kết luận tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (đối với đường tròn đường kính BC). (Điều phải chứng minh)

Ý 2: Chứng minh AH vuông góc BC và đẳng thức hình học

Bài giải:

Phần 2a: Chứng minh AH vuông góc BC tại D

Bước 1: Xét tam giác ABC có BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H.

Bước 2: Do đó, H là trực tâm của tam giác ABC.

Bước 3: Suy ra AH chính là đường cao thứ ba của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC tại D. (Điều phải chứng minh)

Phần 2b: Chứng minh đẳng thức AH $\cdot$ AD + BH $\cdot$ BE = $AB^2$

Bước 1: Xét tam giác ADB vuông tại D (do AD vuông góc BC) có đường cao hoặc xét các tam giác đồng dạng.

Thầy/cô sẽ dùng phương pháp Tam giác đồng dạng để chứng minh:

Bước 2: Xét $\triangle$AFH và $\triangle$ADB có:

[SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

  • Góc AFH = góc ADB = 90 độ.
  • Góc BAD chung.

Suy ra $\triangle$AFH đồng dạng với $\triangle$ADB (g.g).

Suy ra tỷ số đồng dạng: AF / AD = AH / AB $\Rightarrow$ AH $\cdot$ AD = AF $\cdot$ AB (1)

Bước 3: Xét $\triangle$BFH và $\triangle$BEA có:

  • Góc BFH = góc BEA = 90 độ.
  • Góc ABE chung.

Suy ra $\triangle$BFH đồng dạng với $\triangle$BEA (g.g).

Suy ra tỷ số đồng dạng: BF / BE = BH / AB $\Rightarrow$ BH $\cdot$ BE = BF $\cdot$ AB (2)

Bước 4: Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

AH $\cdot$ AD + BH $\cdot$ BE = AF $\cdot$ AB + BF $\cdot$ AB

Bước 5: Đặt AB làm nhân tử chung ở vế phải:

AH $\cdot$ AD + BH $\cdot$ BE = AB $\cdot$ (AF + BF)

Vì F nằm giữa A và B nên AF + BF = AB. Do đó:

AH $\cdot$ AD + BH $\cdot$ BE = AB $\cdot$ AB = $AB^2$. (Điều phải chứng minh)

Ý 3: Chứng minh BC là đường trung trực của HK

Bài giải:

Bước 1: Ta có AD vuông góc với BC tại D (chứng minh ở câu 2), tức là AK vuông góc với BC tại D.

Bước 2: Để chứng minh BC là đường trung trực của HK, ta chỉ cần chứng minh D là trung điểm của HK (tức DH = DK).

Bước 3: Xét $\triangle$HD C và $\triangle$KD C có:

  • Góc HDC = góc KDC = 90 độ.
  • Cạnh DC chung.

Ta cần chứng minh góc HCD = góc KCD.

Bước 4: Thật vậy:

  • Ta có góc HCD (chính là góc FCB) = góc BAH (vì cùng phụ với góc ABC).
  • Lại có góc KCD (chính là góc KCB) = góc KAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB của đường tròn (O)).
  • Mà góc BAH chính là góc KAB.

Suy ra góc HCD = góc KCD.

Bước 5: Suy ra $\triangle$HDC = $\triangle$KDC (góc – cạnh – góc) hoặc (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Bước 6: Do đó DH = DK (hai cạnh tương ứng).

Bước 7: Kết hợp với BC vuông góc với HK tại D, ta kết luận BC chính là đường trung trực của đoạn thẳng HK. (Điều phải chứng minh)

PHẦN IV: LỜI KHUYÊN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 9 KHI LÀM BÀI HÌNH

  • Vẽ hình chính xác: Vẽ hình đẹp, rõ ràng bằng thước kẻ và compa. Hình sai từ câu a sẽ bị trừ toàn bộ điểm bài hình.
  • Trình bày lập luận đầy đủ: Không nhảy bước, mỗi suy luận đều phải có lý do (giả thiết, định lý, hai góc đối đỉnh…).
  • Khai thác câu trước cho câu sau: Thông thường, kết quả của câu a và câu b chính là chìa khóa để giải câu c.
Lượt xem: 3