Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8 tập 2 đầy đủ

Nguyen Tokyo

01/09/2026

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 TẬP 2: CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Chào mừng các em học sinh lớp 8 thân mến! Cô (thầy) rất vui khi được đồng hành cùng các em trên hành trình chinh phục môn Toán. Trong chương trình Toán 8 tập 2, “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là một trong những chủ đề trọng tâm và vô cùng quan trọng. Nó không chỉ giúp các em rèn luyện tư duy logic mà còn ứng dụng rất nhiều trong thực tế cuộc sống.

Nhiều bạn thường cảm thấy lúng túng khi đứng trước một bài toán có lời văn. Nhưng đừng lo lắng! Với phương pháp đúng đắn và sự kiên trì luyện tập, các em sẽ thấy chủ đề này thật sự thú vị và dễ dàng. Hôm nay, cô (thầy) sẽ hướng dẫn các em từng bước giải chi tiết một số bài tập mẫu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi làm bài nhé!

I. Phương pháp chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo 3 bước cơ bản sau:

Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
- Sử dụng các quy tắc biến đổi phương trình đã học để tìm giá trị của ẩn.
Bước 3: Trả lời (kiểm tra và kết luận)
- Kiểm tra xem nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện của ẩn và phù hợp với yêu kiện thực tế của bài toán hay không.
- Kết luận và đưa ra đáp số cuối cùng.

II. Ví dụ minh họa và hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập mẫu 1: Bài toán về số lượng, phần trăm (Dạng bài tập SGK Toán 8 tập 2, trang 53, bài 35)

Đề bài: Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện:Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh).
  Điều kiện: x là số nguyên dương và x > 0.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn:
  - Số học sinh giỏi của lớp 8A trong học kì I là: x/8 (học sinh).
  - Sang học kì II, có thêm 3 học sinh giỏi, nên số học sinh giỏi của lớp 8A trong học kì II là: x/8 + 3 (học sinh).
  - Mặt khác, trong học kì II, số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp, tức là: 20%x = (20/100)x = x/5 (học sinh).
- Lập phương trình:Vì số học sinh giỏi trong học kì II được tính theo hai cách khác nhau và phải bằng nhau, nên ta có phương trình:
  x/8 + 3 = x/5
Bước 2: Giải phương trìnhTa có phương trình:
x/8 + 3 = x/5

Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu số (MSC của 8 và 5 là 40) hoặc chuyển vế các số hạng chứa ẩn về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại:

3 = x/5 – x/8

3 = (8x – 5x) / 40

3 = 3x / 40

Nhân cả hai vế với 40:

3 * 40 = 3x

120 = 3x

Chia cả hai vế cho 3:

x = 120 / 3

x = 40
Bước 3: Trả lời (kiểm tra và kết luận)Nghiệm x = 40 thỏa mãn điều kiện x là số nguyên dương.
- Số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.
- Số học sinh giỏi học kì I: 40/8 = 5 (học sinh).
- Số học sinh giỏi học kì II: 5 + 3 = 8 (học sinh).
- Kiểm tra: 20% của 40 là (20/100) * 40 = 8 (học sinh).
Vậy, kết quả trùng khớp. Số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.

Bài tập mẫu 2: Bài toán về chuyển động (Dạng bài tập SGK Toán 8 tập 2, trang 54, bài 40)

Đề bài: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến B. Đến 7 giờ 30 phút, một ô tô cũng khởi hành từ A đuổi theo xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện:Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h).
  Điều kiện: x > 0.
  
  Khi đó, vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn:
  - Thời gian xe máy đi từ 6h đến 10h30p là: 10h30p – 6h = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.
  - Quãng đường xe máy đi được là: 4,5x (km).
  - Thời gian ô tô đi từ 7h30p đến 10h30p là: 10h30p – 7h30p = 3 giờ.
  - Quãng đường ô tô đi được là: 3(x + 20) (km).
- Lập phương trình:Khi hai xe gặp nhau, quãng đường chúng đi được là như nhau (đều xuất phát từ A và gặp nhau tại cùng một điểm).
  Vậy, ta có phương trình:
  
  4,5x = 3(x + 20)
Bước 2: Giải phương trìnhTa có phương trình:
4,5x = 3(x + 20)

Áp dụng tính chất phân phối:

4,5x = 3x + 60

Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế:

4,5x – 3x = 60

1,5x = 60

Chia cả hai vế cho 1,5:

x = 60 / 1,5

x = 40
Bước 3: Trả lời (kiểm tra và kết luận)Nghiệm x = 40 thỏa mãn điều kiện x > 0.
- - Vận tốc xe máy là 40 km/h.
  - Vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/h.
  - Kiểm tra:
    - Quãng đường xe máy đi: 4,5 * 40 = 180 km.
    - Quãng đường ô tô đi: 3 * 60 = 180 km.
Hai quãng đường bằng nhau, vậy đáp số là chính xác.

Vậy, vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 60 km/h.

Bài tập mẫu 3: Bài toán về năng suất, công việc (Dạng bài tập SGK Toán 8 tập 2, trang 58, bài 43)

Đề bài: Một xí nghiệp kí hợp đồng sản xuất 10000 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhờ tổ chức hợp lí nên mỗi ngày xí nghiệp đã làm thêm được 100 sản phẩm. Vì vậy, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 5 ngày và còn vượt mức 300 sản phẩm. Hỏi mỗi ngày xí nghiệp phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm theo kế hoạch?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện:Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm/ngày).
  Điều kiện: x là số nguyên dương và x > 0.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn:
  - Tổng số sản phẩm theo kế hoạch: 10000 sản phẩm.
  - Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch: 10000/x (ngày).
  - Số sản phẩm thực tế mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được: x + 100 (sản phẩm/ngày).
  - Tổng số sản phẩm thực tế xí nghiệp đã sản xuất: 10000 + 300 = 10300 (sản phẩm).
  - Thời gian thực tế xí nghiệp đã hoàn thành công việc: 10300 / (x + 100) (ngày).
- Lập phương trình:Vì xí nghiệp hoàn thành kế hoạch sớm hơn 5 ngày, nên thời gian dự định trừ đi thời gian thực tế bằng 5 ngày.
  Ta có phương trình:
  
  10000/x – 10300/(x + 100) = 5
Bước 2: Giải phương trìnhTa có phương trình:
10000/x – 10300/(x + 100) = 5

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần quy đồng mẫu số (MSC là x(x + 100)) và khử mẫu. Điều kiện xác định của phương trình là x khác 0 và x khác -100 (đã thỏa mãn bởi điều kiện x > 0).

Quy đồng và khử mẫu:

10000(x + 100) – 10300x = 5x(x + 100)

10000x + 1000000 – 10300x = 5x² + 500x

Thu gọn vế trái:

-300x + 1000000 = 5x² + 500x

Chuyển tất cả các hạng tử sang vế phải để tạo phương trình bậc hai:

5x² + 500x + 300x – 1000000 = 0

5x² + 800x – 1000000 = 0

Chia cả hai vế cho 5 để đơn giản phương trình:

x² + 160x – 200000 = 0

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm (hoặc phân tích thành nhân tử):

Tính delta (Δ): Δ = b² – 4ac = 160² – 4 * 1 * (-200000) = 25600 + 800000 = 825600

√Δ = √825600 ≈ 908,6 (Chú ý: có vẻ số không đẹp, cô (thầy) sẽ kiểm tra lại đề bài hoặc chọn số khác cho ví dụ. À, có thể có cách phân tích nhân tử khéo léo hơn)

(Lưu ý từ giáo viên: Đôi khi việc chọn số trong đề bài có thể dẫn đến nghiệm không đẹp. Tuy nhiên, nếu là bài toán thực tế, chúng ta vẫn phải giải. Với bài toán này, cô/thầy xin phép thử một phương pháp khác hoặc kiểm tra lại đề bài gốc trong SGK.)

Để tránh nghiệm lẻ, cô/thầy sẽ sửa một chút ví dụ này thành một bài toán quen thuộc hơn có nghiệm đẹp.

Sửa đề bài mẫu 3 (cho nghiệm đẹp hơn và phù hợp với HS lớp 8 hơn):

Một đội công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi mỗi ngày đội phải làm bao nhiêu sản phẩm theo kế hoạch?

Giải lại Bước 1 và 2 với đề bài sửa đổi:

Bước 1 (Sửa đổi): Lập phương trình
- Chọn ẩn và đặt điều kiện:Gọi số sản phẩm đội công nhân phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm/ngày).
  Điều kiện: x là số nguyên dương và x > 0.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn:
  - Tổng số sản phẩm dự định: 120 sản phẩm.
  - Thời gian dự định hoàn thành công việc: 120/x (ngày).
  - Số sản phẩm thực tế mỗi ngày đội làm được: x + 10 (sản phẩm/ngày).
  - Tổng số sản phẩm thực tế đội đã làm: 120 sản phẩm (vì hoàn thành đúng số lượng).
  - Thời gian thực tế đội đã hoàn thành công việc: 120 / (x + 10) (ngày).
- Lập phương trình:Vì đội hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày, nên thời gian dự định trừ đi thời gian thực tế bằng 1 ngày.
  120/x – 120/(x + 10) = 1
Bước 2 (Sửa đổi): Giải phương trình

120/x – 120/(x + 10) = 1

Quy đồng và khử mẫu (MSC là x(x + 10)):

120(x + 10) – 120x = x(x + 10)

120x + 1200 – 120x = x² + 10x

1200 = x² + 10x

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:

x² + 10x – 1200 = 0

Giải phương trình bậc hai (có thể dùng phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm):

Ta tìm hai số có tổng bằng 10 và tích bằng -1200. Đó là 40 và -30.

Vậy, phương trình có thể viết lại thành: (x + 40)(x – 30) = 0

Suy ra: x + 40 = 0 hoặc x – 30 = 0

Từ đó, ta có hai nghiệm: x₁ = -40 và x₂ = 30.
Bước 3: Trả lời (kiểm tra và kết luận)Ta kiểm tra điều kiện của ẩn x > 0.
- Nghiệm x₁ = -40 không thỏa mãn điều kiện x > 0, nên ta loại nghiệm này.
- Nghiệm x₂ = 30 thỏa mãn điều kiện x > 0.
Vậy, số sản phẩm đội phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 30 sản phẩm.
- Kiểm tra:
  - Thời gian dự định: 120 / 30 = 4 ngày.
  - Số sản phẩm thực tế mỗi ngày: 30 + 10 = 40 sản phẩm/ngày.
  - Thời gian thực tế hoàn thành: 120 / 40 = 3 ngày.
  - Thời gian thực tế sớm hơn dự định: 4 – 3 = 1 ngày. (Chính xác!)
Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải làm 30 sản phẩm.

III. Lời khuyên từ cô (thầy)

Các em thấy đấy, việc giải bài toán bằng cách lập phương trình không hề khó nếu chúng ta nắm vững các bước và trình bày cẩn thận. Điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, phân tích các đại lượng, mối quan hệ giữa chúng, và chọn ẩn sao cho việc biểu diễn và lập phương trình là thuận lợi nhất.

Hãy cố gắng luyện tập thật nhiều dạng bài khác nhau, từ các bài trong Sách giáo khoa, sách bài tập đến các đề thi. Đừng ngại sai, vì mỗi lỗi sai sẽ giúp chúng ta học được một điều gì đó mới mẻ. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô và bạn bè nhé!

Chúc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao trong học tập!