HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TOÁN 7 – BÀI 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống (Tập 1)
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Để làm tốt các bài tập trong SGK Toán 7 Bài 1, các em học sinh cần ghi nhớ các kiến thức cơ bản sau:
- 1. Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b thuộc Z (a, b là các số nguyên) và b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q.
- 2. Mối quan hệ giữa các tập hợp số: Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp con của tập hợp số nguyên Z, và Z là tập hợp con của tập hợp số hữu tỉ Q (N ⊂ Z ⊂ Q).
- 3. Số đối của một số hữu tỉ: Trên trục số, hai số hữu tỉ phân biệt nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau. Số đối của số hữu tỉ x ký hiệu là -x. Số đối của 0 là 0.
- 4. So sánh hai số hữu tỉ: Để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh hai tử số. Số hữu tỉ nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA (TRANG 7 – 9)
Bài 1.1 (Trang 7 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Hãy điền ký hiệu thích hợp (thuộc hoặc không thuộc) vào ô trống:
a) 0,25 … Q
b) -6 … N
c) -4/5 … Z
d) -3/2 … Q
Lời giải chi tiết:
a) Ta có 0,25 = 25/100 = 1/4. Vì 1/4 là phân số nên 0,25 thuộc tập hợp Q. Điền ký hiệu: 0,25 ∈ Q.
b) Số -6 là số nguyên âm, không phải là số tự nhiên. Điền ký hiệu: -6 ∉ N.
c) Số -4/5 là phân số không rút gọn thành số nguyên được, nên không thuộc Z. Điền ký hiệu: -4/5 ∉ Z.
d) Số -3/2 có dạng a/b với a = -3, b = 2 (thuộc Z, b khác 0). Điền ký hiệu: -3/2 ∈ Q.
Bài 1.2 (Trang 7 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Tìm số đối của các số sau: -0,75; 1 1/5 (hỗn số 1 và 1 phần 5); 0; -4/9.
Lời giải chi tiết:
- Số đối của -0,75 là 0,75 (vì -(-0,75) = 0,75).
- Ta có hỗn số 1 1/5 = 6/5. Do đó, số đối của 1 1/5 là -1 1/5 (hoặc -6/5).
- Số đối của 0 là 0.
- Số đối của -4/9 là 4/9.
Bài 1.3 (Trang 8 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số: 0,5; -5/2; 1/2; -1.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Đổi các số về dạng phân số tối giản cùng mẫu số dương (nếu cần):
0,5 = 1/2.
Các số cần biểu diễn gồm: 1/2; -5/2; -1 = -2/2.
Bước 2: Vẽ trục số nằm ngang, chọn gốc O biểu diễn số 0. Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị chuẩn, chia đơn vị đó thành 2 phần bằng nhau.
Bước 3: Xác định các điểm:
- Điểm 1/2 và 0,5 trùng nhau, nằm bên phải gốc O và cách O một khoảng bằng 1 phần đơn vị mới.
- Điểm -1 nằm bên trái gốc O, cách O một khoảng bằng 2 phần đơn vị mới (chính là -2/2).
- Điểm -5/2 nằm bên trái gốc O, cách O một khoảng bằng 5 phần đơn vị mới.
Bài 1.4 (Trang 8 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) -0,6 và -1/2
b) -3/11 và 0
Lời giải chi tiết:
a) So sánh -0,6 và -1/2:
Viết hai số dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương:
-0,6 = -6/10 = -3/5 = -6/10
-1/2 = -5/10
Vì -6 < -5 và 10 > 0 nên -6/10 < -5/10.
Vậy -0,6 < -1/2.
b) So sánh -3/11 và 0:
Vì -3/11 là số hữu tỉ âm (có tử số âm, mẫu số dương) và 0 lớn hơn bất kỳ số hữu tỉ âm nào.
Vậy -3/11 < 0.
Bài 1.5 (Trang 9 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: So sánh các số hữu tỉ sau và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn: 0,25; -5/6; -1/3; 0,5; 0.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phân loại các số thành hai nhóm số âm và số không âm.
Nhóm số âm: -5/6 và -1/3.
Nhóm số không âm: 0,25; 0,5 và 0.
Bước 2: So sánh các số trong nhóm số âm:
Ta có: -1/3 = -2/6.
Vì -5 < -2 nên -5/6 < -2/6 hay -5/6 < -1/3.
Bước 3: So sánh các số trong nhóm số không âm:
0,25 = 25/100 = 1/4
0,5 = 5/10 = 1/2 = 2/4
Vì 0 < 1/4 < 2/4 nên 0 < 0,25 < 0,5.
Bước 4: Kết hợp lại, ta có thứ tự tăng dần từ bé đến lớn là:
-5/6 < -1/3 < 0 < 0,25 < 0,5.
III. BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO (CÓ ĐÁP ÁN)
Bài tập mẫu: Khảo sát nhiệt độ (°C) trung bình trong 3 ngày mùa đông tại một thành phố ghi nhận được các số liệu: -1,5 °C; -2 °C; 0,8 °C. Hãy xếp các nhiệt độ này theo thứ tự từ thấp đến cao.
Lời giải:
Ta so sánh ba số hữu tỉ: -1,5; -2 và 0,8.
Vì -2 < -1,5 < 0,8 nên các nhiệt độ được sắp xếp từ thấp đến cao là: -2 °C; -1,5 °C; 0,8 °C.