LỚP 8

Giải SGK Toán 8 Hằng đẳng thức đáng nhớ sách mới chi tiết

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến!

Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chương trình Toán 8 sách giáo khoa mới (Kết nối trí thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo). Chủ đề “Hằng đẳng thức đáng nhớ” là một trong những kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng. Nếu nắm chắc phần này, các em sẽ giải quyết các bài toán biến đổi đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình cực kỳ dễ dàng.

Bài viết này thầy/cô đã biên soạn chi tiết từng bước (Step-by-step), giúp các em dễ dàng tra cứu, học tập và ôn luyện đạt điểm cao trong các bài kiểm tra nhé!

I. Tóm Tắt Lý Thuyết: 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

Để làm được bài tập, trước hết các em cần học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức sau:

  • 1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
  • 2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
  • 3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)
  • 4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
  • 5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
  • 6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
  • 7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

II. Hướng Dẫn Giải Bài Tập Mẫu Chi Tiết Từng Bước

Dạng 1: Khai triển biểu thức (Sử dụng trực tiếp hằng đẳng thức)

Bài tập 1: Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + 3y)2

b) (x – 5)(x + 5)

Lời giải chi tiết:

Câu a): Ta áp dụng hằng đẳng thức (1): Bình phương của một tổng.

  1. Bước 1: Xác định A và B trong biểu thức. Ở đây A = 2x và B = 3y.
  2. Bước 2: Viết biểu thức theo công thức A2 + 2AB + B2:
    (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.(2x).(3y) + (3y)2
  3. Bước 3: Tính toán kết quả từng phần:
    (2x)2 = 4x2
    2.(2x).(3y) = 12xy
    (3y)2 = 9y2
  4. Kết luận: (2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2

Câu b): Ta áp dụng hằng đẳng thức (3): Hiệu hai bình phương.

  1. Bước 1: Nhận diện dạng (A – B)(A + B) với A = x và B = 5.
  2. Bước 2: Biến đổi về dạng A2 – B2:
    (x – 5)(x + 5) = x2 – 52
  3. Kết luận: (x – 5)(x + 5) = x2 – 25

Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng bình phương hoặc lập phương

Bài tập 2: Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu: 9x2 – 12x + 4

Lời giải chi tiết:

  1. Bước 1: Biến đổi các số hạng đầu và cuối về dạng bình phương:
    9x2 = (3x)2
    4 = 22
  2. Bước 2: Kiểm tra số hạng ở giữa xem có đúng bằng 2AB không:
    2 . (3x) . 2 = 12x (Đúng với -12x trong đề bài).
  3. Bước 3: Viết lại biểu thức dưới dạng đầy đủ của hằng đẳng thức:
    9x2 – 12x + 4 = (3x)2 – 2.(3x).2 + 22
  4. Kết luận: 9x2 – 12x + 4 = (3x – 2)2

Dạng 3: Tính nhanh giá trị của biểu thức

Bài tập 3: Tính nhanh không dùng máy tính:

a) 1012

b) 992 – 1

Lời giải chi tiết:

Câu a):

  1. Tách 101 = 100 + 1. Khi đó: 1012 = (100 + 1)2
  2. Áp dụng hằng đẳng thức (1):
    (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12
  3. Tính toán:
    = 10000 + 200 + 1 = 10201

Câu b):

  1. Viết lại 1 thành 12. Ta có: 992 – 12
  2. Áp dụng hằng đẳng thức (3):
    992 – 12 = (99 – 1)(99 + 1)
  3. Tính toán:
    = 98 . 100 = 9800

III. Bài Tập Tự Luyện Dành Cho Học Sinh

Các em hãy tự làm các bài tập sau vào vở để củng cố kiến thức nhé:

Bài 1: Khai triển biểu thức (x + 4)3

Bài 2: Rút gọn biểu thức A = (x – 2)2 – (x + 2)2

Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức B = x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101.

IV. Lời Khuyên Từ Giáo Viên Để Học Tốt Toán 8

Để không bị nhầm lẫn dấu “+” và “-” khi làm bài tập hằng đẳng thức, các em nên:

  • Mỗi ngày dành 10 phút viết lại 7 hằng đẳng thức ra nháp.
  • Khi làm bài, luôn mở ngoặc đóng ngoặc cẩn thận cho các cụm biến số (ví dụ: viết (2x)2 chứ không viết 2x2).
  • Đọc kỹ yêu cầu đề bài: “Khai triển”, “Rút gọn” hay “Tính giá trị”.

Chúc các em luôn học tốt và đạt điểm 10 trong môn Toán!

Lượt xem: 1