LỚP 8

Giải SGK Toán 8 bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết sách mới

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




Chào các em học sinh Lớp 8 yêu quý!

Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học vô cùng quan trọng của chương trình Toán 8 sách mới: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. Đây được coi là “bảng cửu chương” thứ hai của môn Đại số. Nếu nắm chắc phần này, các em sẽ giải quyết các bài toán rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử hay tính nhanh một cách cực kỳ dễ dàng.

Bài viết này được thiết kế tỉ mỉ, giải chi tiết từng bước (Step-by-step) để các em không chỉ ghi chép hoàn thiện bài tập về nhà mà còn hiểu sâu bản chất để đạt điểm tối đa trong các bài kiểm tra sắp tới.

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ

Để làm tốt bài tập, trước tiên các em cần học thuộc lòng và hiểu rõ chiều biến đổi của 7 hằng đẳng thức sau:

  • 1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
  • 2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
  • 3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)
  • 4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
  • 5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
  • 6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
  • 7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK TOÁN 8 (BÀI TẬP MẪU DẠNG CHUẨN)

Dạng 1: Khai triển các biểu thức (Áp dụng trực tiếp công thức)

Bài toán 1: Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + 3y)2

b) (x – 5y)2

c) (3x – 1)(3x + 1)

Lời giải chi tiết từng bước:

Câu a) Khai triển (2x + 3y)2

  1. Bước 1: Xác định các thành phần trong hằng đẳng thức. Ta áp dụng công thức Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. Ở đây, A = 2x và B = 3y.
  2. Bước 2: Thay vào công thức và chú ý đóng mở ngoặc các biểu thức chứa hệ số:
    (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.(2x).(3y) + (3y)2
  3. Bước 3: Tính toán luỹ thừa và tích các số hạng:
    = 4x2 + 12xy + 9y2

Kết luận: (2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2.

Câu b) Khai triển (x – 5y)2

  1. Bước 1: Áp dụng công thức Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2. Với A = x và B = 5y.
  2. Bước 2: Viết dạng khai triển:
    (x – 5y)2 = x2 – 2.x.(5y) + (5y)2
  3. Bước 3: Thực hiện phép tính:
    = x2 – 10xy + 25y2

Kết luận: (x – 5y)2 = x2 – 10xy + 25y2.

Câu c) Khai triển (3x – 1)(3x + 1)

  1. Bước 1: Nhận dạng biểu thức có dạng (A – B)(A + B) = A2 – B2 (Hiệu hai bình phương). Với A = 3x và B = 1.
  2. Bước 2: Biến đổi về dạng hiệu hai bình phương:
    (3x – 1)(3x + 1) = (3x)2 – 12
  3. Bước 3: Tính toán kết quả:
    = 9x2 – 1

Kết luận: (3x – 1)(3x + 1) = 9x2 – 1.

Dạng 2: Viết đa thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

Bài toán 2: Biến đổi đa thức sau về dạng tích hoặc bình phương: x2 + 6x + 9

[SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

Lời giải chi tiết từng bước:

  1. Bước 1: Quan sát các hạng tử và biến đổi về dạng chuẩn A2 + 2AB + B2.
  2. Bước 2: Tách hạng tử x2 làm A2 (với A = x); tách hạng tử 9 = 32 làm B2 (với B = 3).
  3. Bước 3: Kiểm tra hạng tử giữa: 6x = 2 . x . 3 (đúng dạng 2AB).
  4. Bước 4: Viết lại đa thức:
    x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32
  5. Bước 5: Thu gọn theo hằng đẳng thức:
    = (x + 3)2

Kết luận: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.

Dạng 3: Tính nhanh giá trị biểu thức không dùng máy tính

Bài toán 3: Tính nhanh:

a) 1012

b) 992

Lời giải chi tiết từng bước:

Câu a) Tính 1012

  1. Bước 1: Tách số 101 thành tổng của số tròn trăm và 1: 101 = 100 + 1.
  2. Bước 2: Biểu thức trở thành: (100 + 1)2.
  3. Bước 3: Khai triển bằng hằng đẳng thức (A + B)2:
    = 1002 + 2.100.1 + 12
  4. Bước 4: Thực hiện phép tính cộng:
    = 10 000 + 200 + 1 = 10 201

Kết luận: 1012 = 10 201.

Câu b) Tính 992

  1. Bước 1: Tách số 99 thành hiệu của số tròn trăm và 1: 99 = 100 – 1.
  2. Bước 2: Biểu thức trở thành: (100 – 1)2.
  3. Bước 3: Khai triển bằng hằng đẳng thức (A – B)2:
    = 1002 – 2.100.1 + 12
  4. Bước 4: Thực hiện phép tính:
    = 10 000 – 200 + 1 = 9 801

Kết luận: 992 = 9 801.

Dạng 4: Rút gọn biểu thức

Bài toán 4: Rút gọn biểu thức: A = (x + 2)2 – (x – 2)2

Lời giải chi tiết từng bước:

Cách 1: Khai triển từng ngoặc rồi thu gọn

  1. Bước 1: Khai triển (x + 2)2 = x2 + 4x + 4.
  2. Bước 2: Khai triển (x – 2)2 = x2 – 4x + 4.
  3. Bước 3: Thay vào A và đặt dấu ngoặc cẩn thận đằng trước dấu trừ:
    A = (x2 + 4x + 4) – (x2 – 4x + 4)
  4. Bước 4: Phá ngoặc và đổi dấu các hạng tử bên trong ngoặc thứ hai:
    A = x2 + 4x + 4 – x2 + 4x – 4
  5. Bước 5: Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn:
    A = (x2 – x2) + (4x + 4x) + (4 – 4) = 8x.

Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương A2 – B2

  1. Bước 1: Coi A = (x + 2) và B = (x – 2). Khi đó biểu thức có dạng A2 – B2 = (A – B)(A + B).
  2. Bước 2: Biến đổi:
    A = [(x + 2) – (x – 2)] . [(x + 2) + (x – 2)]
  3. Bước 3: Thu gọn từng ngoặc vuông:
    A = (x + 2 – x + 2) . (x + 2 + x – 2)
    A = 4 . (2x) = 8x.

Kết luận: A = 8x.

III. NHỮNG LỖI SAI HỌC SINH THƯỜNG GẶP VÀ CÁCH KHẮC PHỤC

  • Lỗi 1: Quên đóng mở ngoặc khi hệ số lớn hơn 1.
    Sai: (2x)2 viết thành 2x2 (Đúng phải là 4x2).
    Cách khắc phục: Bất kỳ biểu thức nào gồm cả số và chữ, khi nâng lên bình phương hay lập phương đều phải đặt trong dấu ngoặc tròn.
  • Lỗi 2: Nhầm dấu khi phá ngoặc có dấu trừ phía trước.
    Sai: -(x – 3)2 = -(x2 – 6x + 9) = -x2 – 6x + 9.
    Cách khắc phục: Khai triển hằng đẳng thức bên trong ngoặc trước, sau đó phá ngoặc và đổi dấu TOÀN BỘ các hạng tử bên trong.

IV. LỜI KHUYÊN DÀNH CHO CÁC EM HỌC SINH

Mỗi ngày các em hãy dành ra 15 phút chép lại 7 hằng đẳng thức và tự làm lại các bài tập mẫu ở trên mà không nhìn đáp án. Khi đã thành thạo, việc giải các bài tập nâng cao hay ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ môn Toán 8 sẽ trở nên cực kỳ nhẹ nhàng.

Chúc các em luôn học tốt và đạt điểm số cao trong các bài kiểm tra Toán!

Lượt xem: 3