Bài Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 7 – Sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Bài 12: Hai đường thẳng song song (Chương III: Góc và đường thẳng song song)
Chào các em học sinh! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. Bài 12 “Hai đường thẳng song song” là một trong những bài học quan trọng nhất của chương trình Hình học Lớp 7. Để giúp các em nắm chắc kiến thức và tự tin đạt điểm cao, dưới đây là tóm tắt lý thuyết chuẩn xác và lời giải chi tiết từng bước cho các bài tập trong Sách giáo khoa (SGK) Toán 7 – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- 1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau (Kí hiệu: a // b).
- 2. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- 3. Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK TOÁN 7 – BÀI 12 (TRANG 53)
Bài 3.20 (Trang 53 SGK Toán 7 Tập 1 KNTT)
Đề bài: Cho Hình 3.42, biết góc A1 = 60 độ, góc B1 = 60 độ. Giải thích tại sao a // b.
Phương pháp giải: Kiểm tra hai góc A1 và B1 nằm ở vị trí nào (so le trong hay đồng vị) và so sánh số đo của chúng.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B.
- Bước 2: Góc A1 và góc B1 ở vị trí đồng vị.
- Bước 3: Theo giả thiết, số đo góc A1 = 60 độ và góc B1 = 60 độ, suy ra góc A1 = góc B1 = 60 độ.
- Bước 4: Vì hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có đường thẳng a song song với đường thẳng b (a // b).
Bài 3.21 (Trang 53 SGK Toán 7 Tập 1 KNTT)
Đề bài: Cho Hình 3.43, biết a // b và góc A4 = 125 độ. Tính số đo các góc B2 và B3.
Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song (các góc đồng vị bằng nhau, các góc so le trong bằng nhau) và tính chất hai góc kề bù.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1 (Tính góc B2):
Vì đường thẳng a // b nên các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Góc A4 và góc B2 là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó: Góc B2 = Góc A4 = 125 độ.
- Bước 2 (Tính góc B3):
Ta thấy góc B2 và góc B3 là hai góc kề bù (nằm trên cùng đường thẳng b và chung cạnh).
Nên: Góc B2 + Góc B3 = 180 độ.
Thay số: 125 độ + Góc B3 = 180 độ.
Suy ra: Góc B3 = 180 độ – 125 độ = 55 độ.
- Kết luận: Số đo góc B2 = 125 độ và góc B3 = 55 độ.
Bài 3.22 (Trang 53 SGK Toán 7 Tập 1 KNTT)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?
Phương pháp giải: Áp dụng phát biểu của Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Xét điểm A không thuộc đường thẳng BC (A nằm ngoài đường thẳng BC). Theo Tiên đề Euclid, qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng a song song với BC.
- Bước 2: Xét điểm B không thuộc đường thẳng AC (B nằm ngoài đường thẳng AC). Theo Tiên đề Euclid, qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng b song song với AC.
- Kết luận: Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng a và duy nhất 1 đường thẳng b.
Bài 3.23 (Trang 53 SGK Toán 7 Tập 1 KNTT)
Đề bài: Cho Hình 3.44. Hãy tìm các cặp đường thẳng song song và giải thích vì sao.
Phương pháp giải: Tìm các cặp góc so le trong bằng nhau hoặc đồng vị bằng nhau trên từng cặp đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
- Xét hai đường thẳng m và n bị cắt bởi đường thẳng p:
Ta có góc tại đỉnh giao điểm trên m bằng 110 độ và góc tại đỉnh giao điểm trên n bằng 110 độ.
Hai góc này nằm ở vị trí so le trong và đều bằng 110 độ.
Do đó: Đường thẳng m song song với đường thẳng n (m // n).
- Xét hai đường thẳng u và v bị cắt bởi đường thẳng q:
Ta có hai góc ở vị trí đồng vị cùng bằng 60 độ.
Vì hai góc đồng vị bằng nhau nên đường thẳng u song song với đường thẳng v (u // v).
III. LỜI KHUYÊN DÀNH CHO HỌC SINH
Để trình bày bài làm đạt điểm tối đa khi làm bài kiểm tra hoặc bài tập về nhà, các em cần chú ý:
- Luôn ghi rõ lý do/căn cứ khi đưa ra kết luận (Ví dụ: “vì hai góc ở vị trí đồng vị”, “theo Tiên đề Euclid”, “vì a // b”).
- Vẽ hình đầy đủ, chính xác các kí hiệu góc và tên đường thẳng bằng thước kẻ.
- Đọc kỹ đề bài để tránh nhầm lẫn giữa các góc so le trong và góc đồng vị.
Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!