LỚP 7

Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13 Hai tam giác bằng nhau Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI 13: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

Chào các em học sinh! Dưới đây là bài hướng dẫn giải chi tiết và chuẩn xác từng bước cho Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác thuộc bộ sách giáo khoa “Kết nối tri thức với cuộc sống” (Toán 7 – Tập 1). Các em hãy đọc kỹ lý thuyết và tham khảo lời giải chi tiết để trình bày vào vở thật chính xác nhé.

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ

1. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA’B’C’

Khi đó, ta có:

  • Các cạnh tương ứng: AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’.
  • Các góc tương ứng: Góc A = Góc A’, Góc B = Góc B’, Góc C = Góc C’.

Lưu ý: Khi viết ký hiệu bằng nhau của hai tam giác, tên các đỉnh tương ứng phải được viết theo đúng thứ tự.

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)

Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ΔABC và ΔA’B’C’ có:

  • AB = A’B’
  • BC = B’C’
  • CA = C’A’

Thì ΔABC = ΔA’B’C’ (c.c.c).

II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 7 – BÀI 13 (KẾT NỐI TRI THỨC)

Bài 4.16 (Trang 67 SGK Toán 7 Tập 1)

Đề bài: Cho ΔABC = ΔDEF. Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, EF = 5 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của mỗi tam giác.

Lời giải chi tiết:

Vì ΔABC = ΔDEF (theo giả thiết), nên các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Do đó, ta có:

  • DE = AB = 3 cm (hai cạnh tương ứng)
  • DF = AC = 4 cm (hai cạnh tương ứng)
  • BC = EF = 5 cm (hai cạnh tương ứng)

Kết luận: Độ dài các cạnh còn lại là BC = 5 cm, DE = 3 cm, DF = 4 cm.

Bài 4.17 (Trang 67 SGK Toán 7 Tập 1)

Đề bài: Cho hai tam giác ABC và DEF có AB = DE, BC = EF, CA = FD. Biết góc A = 60° và góc E = 70°. Tính số đo các góc còn lại của mỗi tam giác.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Xét ΔABC và ΔDEF có:

  • AB = DE (giả thiết)
  • BC = EF (giả thiết)
  • CA = FD (giả thiết)

Suy ra ΔABC = ΔDEF (c.c.c).

Bước 2: Tính số đo các góc tương ứng.

Vì ΔABC = ΔDEF nên các góc tương ứng bằng nhau:

[SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

  • Góc D = Góc A = 60° (hai góc tương ứng)
  • Góc B = Góc E = 70° (hai góc tương ứng)

Bước 3: Tính góc C và góc F.

Xét tam giác ABC, áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

Góc A + Góc B + Góc C = 180°

Suy ra: Góc C = 180° – (Góc A + Góc B)

Góc C = 180° – (60° + 70°) = 180° – 130° = 50°.

Vì Góc F = Góc C (hai góc tương ứng của ΔABC = ΔDEF) nên Góc F = 50°.

Kết luận:

  • Tam giác ABC có: Góc B = 70°, Góc C = 50°.
  • Tam giác DEF có: Góc D = 60°, Góc F = 50°.

Bài 4.18 (Trang 67 SGK Toán 7 Tập 1)

Đề bài: Cho Hình 4.42, hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao.

(Mô tả hình: Tam giác AMB và tam giác AMC có AM là cạnh chung, AB = AC, MB = MC).

Lời giải chi tiết:

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

  1. AB = AC (theo ký hiệu trên hình)
  2. MB = MC (theo ký hiệu trên hình)
  3. AM là cạnh chung

Vậy ΔAMB = ΔAMC (c.c.c).

III. BÀI TẬP MẪU RÈN LUYỆN THÊM

Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ΔABM = ΔACM và AM là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chứng minh ΔABM = ΔACM

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Xét ΔABM và ΔACM có:

  • AB = AC (giả thiết)
  • MB = MC (chứng minh trên)
  • AM là cạnh chung

Suy ra ΔABM = ΔACM (c.c.c).

Bước 2: Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC

Vì ΔABM = ΔACM (chứng minh trên) nên:

Góc BAM = Góc CAM (hai góc tương ứng).

Do tia AM nằm giữa hai tia AB, AC và Góc BAM = Góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC.

IV. MẸO HỌC TỐT BÀI NÀY

  • Nắm vững cách ký hiệu hai tam giác bằng nhau: Viết các đỉnh theo đúng thứ tự tương ứng.
  • Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), cần nêu đủ 3 cặp cạnh bằng nhau và có căn cứ rõ ràng (giả thiết, cạnh chung, trung điểm,…).
  • Sau khi có hai tam giác bằng nhau, suy ra ngay các góc tương ứng bằng nhau để giải quyết các bài toán tính góc hoặc chứng minh tia phân giác.
Lượt xem: 3