BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT SGK TOÁN 9 TẬP 1 (CHƯƠNG TRÌNH SÁCH MỚI)
Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Là một giáo viên chuyên luyện thi vào lớp 10, thầy hiểu rằng việc nắm chắc kiến thức cơ bản trong SGK Toán 9 Tập 1 là chìa khóa vàng giúp các em đạt điểm cao trong các bài kiểm tra trên lớp và kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Dưới đây là bài hướng dẫn giải chi tiết, trình bày chuẩn mực theo từng bước (Step-by-step) bài tập chủ đề Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – một nội dung vô cùng quan trọng luôn xuất hiện trong cấu trúc đề thi vào 10.
CHỦ ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUẨN CƠ BẢN
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần thành thạo hai phương pháp chính:
- Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, rồi thế vào phương trình còn lại để đưa về phương trình một ẩn.
- Phương pháp cộng đại số: Nhân hai biến số với hệ số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau, sau đó cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình để triệt tiêu ẩn đó.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP MẪU SGK TOÁN 9 TẬP 1
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Đề bài: Giải hệ phương trình sau:
(1) 2x + y = 5
(2) x – y = 1
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước:
- Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia.
Từ phương trình (2), ta biểu diễn x theo y:
x = y + 1 (Phương trình 3) - Bước 2: Thế vào phương trình còn lại.
Thế x = y + 1 vào phương trình (1), ta được:
2(y + 1) + y = 5 - Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được.
2y + 2 + y = 5
3y + 2 = 5
3y = 5 – 2
3y = 3
y = 1 - Bước 4: Tìm giá trị của ẩn còn lại.
Thay y = 1 vào phương trình (3), ta có:
x = 1 + 1 = 2 - Bước 5: Kết luận nghiệm (Cực kỳ quan trọng để không bị trừ điểm thi).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).
Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Đề bài: Giải hệ phương trình sau:
(1) 3x + 2y = 8
(2) 2x – 2y = 2
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước:
- Bước 1: Quan sát hệ số của các ẩn.
Ta thấy hệ số của y trong phương trình (1) là 2 và trong phương trình (2) là -2 (đối nhau). - Bước 2: Cộng từng vế của hai phương trình.
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
(3x + 2x) + (2y – 2y) = 8 + 2
5x = 10 - Bước 3: Tìm x.
x = 10 : 5
x = 2 - Bước 4: Tìm y.
Thay x = 2 vào phương trình (1), ta có:
3(2) + 2y = 8
6 + 2y = 8
2y = 2
y = 1 - Bước 5: Kết luận nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Dạng toán thi vào 10 chắc chắn có)
Đề bài: Hai thư viện có tất cả 15 000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 3 000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu của mỗi thư viện.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước:
- Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Gọi số sách lúc đầu của thư viện thứ nhất là x (cuốn sách).
Gọi số sách lúc đầu của thư viện thứ hai là y (cuốn sách).
Điều kiện: x, y thuộc N*, x > 3000, y < 15000. - Bước 2: Lập hệ phương trình.
Vì hai thư viện có tất cả 15 000 cuốn sách nên ta có phương trình (1):
x + y = 15000
Sau khi chuyển 3 000 cuốn từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai:
Số sách thư viện thứ nhất còn lại: x – 3000 (cuốn)
Số sách thư viện thứ hai có lúc này: y + 3000 (cuốn)
Vì lúc này số sách hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình (2):
x – 3000 = y + 3000 => x – y = 6000 - Bước 3: Giải hệ phương trình.
Ta có hệ phương trình:
(1) x + y = 15000
(2) x – y = 6000
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:
2x = 21000 => x = 10500 (thỏa mãn điều kiện)
Thay x = 10500 vào phương trình (1):
10500 + y = 15000 => y = 4500 (thỏa mãn điều kiện) - Bước 4: Kết luận.
Vậy lúc đầu thư viện thứ nhất có 10 500 cuốn sách, thư viện thứ hai có 4 500 cuốn sách.
LỜI KHUYÊN DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI VÀO LỚP 10
Để đạt điểm tối đa khi trình bày bài tập Toán 9, các em lưu ý:
- Luôn ghi điều kiện xác định: Khi chọn ẩn phải có đơn vị và điều kiện thích hợp (N*, Z, x > 0,…).
- Đừng quên bước kết luận: Thiếu câu kết luận nghiệm hoặc câu trả lời bài toán sẽ bị trừ 0.25 điểm rất tiếc nuối.
- Kiểm tra lại nghiệm: Dùng máy tính cầm tay (Casio/Vinacal) bấm MODE 5 1 (hoặc MENU 9 1 2) để thử lại kết quả sau khi làm xong.