HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ÔN THI VÀO LỚP 10: HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (CHƯƠNG TRÌNH MỚI)
Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Thầy rất vui được đồng hành cùng các em trong lộ trình bứt phá điểm số môn Toán thi vào lớp 10. Phần Hình học luôn chiếm từ 3,0 đến 3,5 điểm trong cấu trúc đề thi. Đặc biệt, theo chương trình SGK Toán 9 mới (Cánh Diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo), phần Hình học không gian kết hợp toán thực tế và Hình học phẳng về tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp là các dạng bài chắc chắn xuất hiện.
Dưới đây là bài hướng dẫn giải chi tiết từng bước (Step-by-step) bài tập chuẩn dạng đề thi, giúp các em tra cứu, ghi chép và rèn luyện kỹ năng trình bày đạt điểm tối đa.
PHẦN 1: HÌNH HỌC PHẲNG – CHUYÊN ĐỀ TẾP TUYẾN VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Đề bài mẫu (Bài tập trọng tâm luyện thi vào 10)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E).
- a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp một đường tròn.
- b) Chứng minh AB bình phương bằng AD nhân AE (AB^2 = AD . AE).
- c) Chứng minh AH nhân AO bằng AD nhân AE (AH . AO = AD . AE).
Lời giải chi tiết từng bước
Câu a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp:
- Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên OB vuông góc với AB. Suy ra góc ABO bằng 90 độ.
- Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C nên OC vuông góc với AC. Suy ra góc ACO bằng 90 độ.
- Xét tứ giác ABOC, ta có tổng góc ABO cộng góc ACO bằng 90 độ cộng 90 độ bằng 180 độ.
- Mà góc ABO và góc ACO là hai góc ở vị trí đối nhau.
- Kết luận: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO (Điều phải chứng minh).
Câu b) Chứng minh AB^2 = AD . AE:
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Khăn giấy cao cấp TopGia Đa Sắc 9 bịch, giấy rút treo tường 1280 tờ 4 lớp bằng bột gỗ nguyên sinh. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →- Xét đường tròn (O), góc ABD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AB và dây cung BD (chắn cung BD).
- Góc AEB (hay góc DEB) là góc nội tiếp chắn cung BD.
- Suy ra góc ABD bằng góc AEB (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung).
- Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc BAD là góc chung; góc ABD bằng góc AEB (chứng minh trên).
- Do đó, tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB theo trường hợp (góc – góc).
- Lập tỉ số đồng dạng: AB trên AE bằng AD trên AB (AB / AE = AD / AB).
- Nhân chéo ta được: AB bình phương bằng AD nhân AE (AB^2 = AD . AE) (Điều phải chứng minh).
Câu c) Chứng minh AH . AO = AD . AE:
- Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC = R.
- Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Do đó AO vuông góc với BC tại H.
- Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông B xuống cạnh huyền AO.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO, ta có: AB bình phương bằng AH nhân AO (AB^2 = AH . AO).
- Từ kết quả câu b ta có: AB^2 = AD . AE.
- Từ hai điều trên, suy ra: AH . AO = AD . AE (Cùng bằng AB^2) (Điều phải chứng minh).
PHẦN 2: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – BÀI TOÁN THỰC TẾ SGK CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Đề bài mẫu (Ứng dụng hình nón và hình trụ)
Một chiếc nón lá truyền thống có bán kính đáy r = 20 cm, độ dài đường sinh l = 30 cm. Người ta phủ một lớp sơn bóng lên toàn bộ diện tích xung quanh của chiếc nón lá đó. Tính diện tích bề mặt được sơn bóng và thể tích không gian bên trong chiếc nón (Lấy pi xấp xỉ 3,14; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải chi tiết từng bước
Bước 1: Tính diện tích xung quanh chiếc nón lá (Diện tích phần sơn bóng)
- Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: S_xq = pi . r . l.
- Thay số: S_xq = 3,14 x 20 x 30 = 1884 (cm^2).
- Kết luận: Diện tích bề mặt được sơn bóng là 1884 cm^2.
Bước 2: Tính chiều cao h của hình nón
- Trong hình nón, bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l tạo thành một tam giác vuông (h và r là hai cạnh góc vuông, l là cạnh huyền).
- Áp dụng định lý Định lý Pythagore: h^2 + r^2 = l^2 => h^2 = l^2 – r^2.
- Thay số: h^2 = 30^2 – 20^2 = 900 – 400 = 500.
- Suy ra chiều cao h bằng căn bậc hai của 500, xấp xỉ 22,36 cm.
Bước 3: Tính thể tích không gian bên trong chiếc nón
- Công thức tính thể tích hình nón: V = (1/3) . pi . r^2 . h.
- Thay số: V = (1/3) x 3,14 x (20^2) x 22,36.
- Tính toán: V = (1/3) x 3,14 x 400 x 22,36 xấp xỉ 9361 (cm^3).
- Kết luận: Thể tích không gian bên trong chiếc nón xấp xỉ 9361 cm^3.
MỘT SỐ LƯU Ý BỎ TÚI KHI LÀM BÀI THI MÔN TOÁN HÌNH LỚP 10
- Hình vẽ chuẩn xác: Luôn vẽ hình bằng bút mực (trừ đường tròn vẽ bằng compa). Nhớ ký hiệu góc vuông và các đoạn bằng nhau lên hình.
- Căn cứ pháp lý: Khi suy ra một góc hay một đẳng thức, phải ghi rõ lý do (Ví dụ: tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn,…).
- Hình học không gian: Nhớ thuộc lòng các công thức S_xq, S_tp, V của Hình trụ, Hình nón, Hình cầu. Chú ý đơn vị đo và yêu cầu làm tròn số của đề bài.
Chúc các em học sinh Lớp 9 ôn luyện thật tốt, trình bày bài làm bài bản và đạt điểm số tối đa trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới!