LỚP 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Hàm số y bằng ax2 và phương trình bậc hai một ẩn

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10: HÀM SỐ y = ax2 VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Chuyên đề Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những nội dung quan trọng nhất trong chương trình Toán 9, xuất hiện chiếm từ 2,5 đến 3,5 điểm trong cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT công lập. Để giúp các em nắm chắc kiến thức, đạt điểm tối đa dạng bài này, thầy/cô đã biên soạn bài hướng dẫn giải chi tiết từng bước (step-by-step) dưới đây. Các em hãy trình bày cẩn thận vào vở nhé!

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM CẦN NHỚ

1. Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):

  • Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. Giá trị nhỏ nhất là y = 0 khi x = 0.
  • Nếu a < 0: Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0.
  • Đồ thị của hàm số là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O(0;0), nhận trục Tung (Oy) làm trục đối xứng.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0):

Tính biệt thức Delta: Δ = b2 – 4ac

  • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
  • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b / (2a).
  • Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = (-b + √Δ) / (2a); x2 = (-b – √Δ) / (2a).

—

PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP MẪU CHUẨN SGK VÀ ĐỀ THI VÀO 10

DẠNG 1: Vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm bằng phương pháp đại số

Bài tập 1: Cho hàm số y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Lời giải chi tiết:

Câu a) Vẽ đồ thị (P): y = x2

Bước 1: Bảng giá trị tương ứng giữa x và y:

Ta lập bảng giá trị với 5 điểm chuẩn:

  • Khi x = -2 ⇒ y = (-2)2 = 4
  • Khi x = -1 ⇒ y = (-1)2 = 1
  • Khi x = 0 ⇒ y = 02 = 0
  • Khi x = 1 ⇒ y = 12 = 1
  • Khi x = 2 ⇒ y = 22 = 4

Bước 2: Biểu diễn các điểm (-2; 4), (-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và vẽ đường cong Parabol đi qua các điểm đó. (Đồ thị nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng).

Câu b) Tìm tọa độ giao điểm:

Bước 1: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x2 = x + 2

⇒ x2 – x – 2 = 0 (1)

Bước 2: Giải phương trình (1):

Xác định hệ số: a = 1, b = -1, c = -2.

Ta có: a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 1 + 1 – 2 = 0.

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm:

x1 = -1

x2 = -c/a = -(-2)/1 = 2

Bước 3: Tìm tung độ tương ứng:

Với x1 = -1 ⇒ y1 = (-1)2 = 1. Ta được điểm A(-1; 1).

Với x2 = 2 ⇒ y2 = 22 = 4. Ta được điểm B(2; 4).

Kết luận: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(-1; 1) và B(2; 4).

Chân Gà Không Xương - ĂN CÙNG BÀ TUYẾT M11

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Chân Gà Không Xương - ĂN CÙNG BÀ TUYẾT M11. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

—

DẠNG 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm

Bài tập 2: Giải phương trình: 3x2 – 5x + 2 = 0

Lời giải chi tiết trình bày chuẩn thi vào 10:

Bước 1: Xác định các hệ số:

a = 3, b = -5, c = 2.

Bước 2: Tính biệt thức Delta (Δ):

Δ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4 . 3 . 2

Δ = 25 – 24 = 1

Vì Δ = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, √Δ = √1 = 1.

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm tìm x:

x1 = (-b + √Δ) / (2a) = [-(-5) + 1] / (2 . 3) = (5 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (-b – √Δ) / (2a) = [-(-5) – 1] / (2 . 3) = (5 – 1) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {1; 2/3}.

—

DẠNG 3: Bài toán chứa tham số m (Dạng bài phân loại điểm 8+ trong đề thi vào 10)

Bài tập 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0 (với m là tham số).

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các hệ số:

a = 1, b = -2m (sử dụng b’ = -m), c = m2 – 4.

Bước 2: Tính biệt thức Delta phẩy (Δ’):

Δ’ = (b’)2 – ac = (-m)2 – 1 . (m2 – 4)

Δ’ = m2 – m2 + 4

Δ’ = 4

Bước 3: Biện luận:

Ta thấy Δ’ = 4 > 0 với mọi giá trị của m.

Kết luận: Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (ĐPCM).

—

PHẦN 3: LỜI KHUYÊN DÀNH CHO HỌC SINH ĐỂ TRÁNH MẤT ĐIỂM OAN

  1. Không quên ghi điều kiện: Khi làm bài tập hàm số, hãy luôn chú ý điều kiện a ≠ 0. Khi vẽ đồ thị phải ghi đầy đủ tên các trục Oy, Ox, gốc O, các số liệu tọa độ.
  2. Cẩn thận dấu âm (-): Khi tính Δ = b2 – 4ac, nếu b là số âm thì phải đóng ngoặc đơn, ví dụ: (-5)2 = 25. Rất nhiều học sinh viết -52 = -25 dẫn đến tính sai toàn bộ bài toán.
  3. Kết luận tập nghiệm: Sau khi giải xong phương trình bậc hai, luôn nhớ viết dòng “Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {…}” hoặc “Vậy phương trình có nghiệm…”.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả thật cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới!

Lượt xem: 28