BỘ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10
Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Chuyên đề Hệ phương trình và Phương trình bậc hai là một trong những phần kiến thức quan trọng nhất trong chương trình SGK Toán 9, chiếm từ 30% đến 40% tổng số điểm trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT trên cả nước.
Để đạt điểm tối đa ở phần này, các em không chỉ cần tính toán đúng mà phải trình bày lập luận chặt chẽ, rõ ràng từng bước. Thầy/cô sẽ hướng dẫn chi tiết các bài tập mẫu điển hình nhất để các em dễ dàng tra cứu, học tập và ghi chép lại.
CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài tập 1 (Dạng bài cơ bản – Giải hệ phương trình):
Đề bài: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
1) 3x + y = 5
2) 2x – 3y = 7
![[Không Ố Vàng] Ốp Lưng iPhone Trong Suốt TORRAS Bảo Hành Kèm Bảo Vệ Camera 17 Pro Max 15 16 14 13 12 11 Plus Air](https://media.canva.com/1/image-placeholder.png)
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [Không Ố Vàng] Ốp Lưng iPhone Trong Suốt TORRAS Bảo Hành Kèm Bảo Vệ Camera 17 Pro Max 15 16 14 13 12 11 Plus Air. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Hướng dẫn giải từng bước tỉ mỉ:
- Bước 1: Biến đổi hệ số của ẩn y về đối nhau.
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3, ta được hệ phương trình mới tương đương:
(3) 9x + 3y = 15
(2) 2x – 3y = 7 - Bước 2: Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (2) để triệt tiêu ẩn y.
Ta có: (9x + 2x) + (3y – 3y) = 15 + 7
11x = 22
x = 22 : 11
x = 2 - Bước 3: Thay x = 2 vào phương trình (1) để tìm y.
Thay x = 2 vào (1): 3.(2) + y = 5
6 + y = 5
y = 5 – 6
y = -1 - Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÝ VI-ÉT
Bài tập 2 (Dạng bài trọng tâm ôn thi vào 10 – Chứa tham số m):
Đề bài: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 4 = 0 (với m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 12.
Hướng dẫn giải từng bước tỉ mỉ:
Giải câu a): Khi m = 3
- Thay m = 3 vào phương trình ban đầu, ta được:
x2 – 2(3 – 1)x + 32 – 4 = 0
x2 – 4x + 5 = 0 (Phương trình A) - Tính biệt thức Delta’ (biệt thức thu gọn):
Ta có: a = 1; b’ = -2; c = 5.
Delta’ = (b’)2 – ac = (-2)2 – 1.5 = 4 – 5 = -1. - Vì Delta’ = -1 < 0 nên phương trình (A) vô nghiệm.
Kết luận: Khi m = 3, phương trình đã cho vô nghiệm.
Giải câu b): Tìm m để x12 + x22 = 12
- Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Delta’ > 0).
Ta có: Delta’ = [-(m – 1)]2 – 1.(m2 – 4)
Delta’ = m2 – 2m + 1 – m2 + 4 = 5 – 2m.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Delta’ > 0
<=> 5 – 2m > 0
<=> 2m < 5
<=> m < 2,5. - Bước 2: Áp dụng Hệ thức Vi-ét.
Theo định lý Vi-ét, ta có:
Tổng hai nghiệm: S = x1 + x2 = 2(m – 1)
Tích hai nghiệm: P = x1.x2 = m2 – 4 - Bước 3: Biến đổi biểu thức đề bài yêu cầu theo S và P.
Đề bài cho: x12 + x22 = 12
<=> (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
Thay Vi-ét vào biểu thức:
[2(m – 1)]2 – 2(m2 – 4) = 12
<=> 4(m2 – 2m + 1) – 2m2 + 8 = 12
<=> 4m2 – 8m + 4 – 2m2 + 8 – 12 = 0
<=> 2m2 – 8m = 0
<=> 2m(m – 4) = 0
<=> m = 0 hoặc m = 4. - Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Đối chiếu với điều kiện m < 2,5 ở Bước 1:
– m = 0 (Thỏa mãn điều kiện m < 2,5).
– m = 4 (Loại vì không thỏa mãn m < 2,5).
Kết luận: Vậy m = 0 là giá trị duy nhất cần tìm.
NHỮNG LƯU Ý BẮT BUỘC ĐỂ KHÔNG BỊ TRỪ ĐIỂM TRONG THI VÀO 10
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Khi gặp hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc chứa căn thức, bước đầu tiên BẮT BUỘC phải đặt ĐKXĐ.
- Tính Delta/Delta’: Luôn phải xét điều kiện Delta ≥ 0 (có nghiệm) hoặc Delta > 0 (có 2 nghiệm phân biệt) trước khi áp dụng Vi-ét. Rất nhiều học sinh quên bước này dẫn đến mất từ 0,25 đến 0,5 điểm.
- Kết luận: Sau mỗi câu hỏi, bắt buộc phải có câu kết luận nghiệm hoặc giá trị tham số m tìm được.
Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới!