LỚP 9

Giải bài tập SGK Toán 9 chương trình mới Hàm số y ax2 và phương trình bậc hai một ẩn

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 CHƯƠNG TRÌNH MỚI: HÀM SỐ Y = AX² VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chuyên đề quan trọng nhất của chương trình Toán 9. Chủ đề Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và Phương trình bậc hai một ẩn là nội dung chiếm tới 2,5 đến 3 điểm trong cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Bài viết này sẽ hướng dẫn các em hệ thống lý thuyết trọng tâm và giải chi tiết từng bước các dạng bài tập mẫu chuẩn theo chương trình SGK mới, giúp các em tra cứu, trình bày bài đúng chuẩn để đạt điểm tối đa.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM CẦN NHỚ

  • 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0): Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. Nếu a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất. Nếu a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất.
  • 2. Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0): Để giải phương trình, ta tính biệt thức Delta = b² – 4ac.
    • Nếu Delta > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = (-b + √Delta) / (2a) và x2 = (-b – √Delta) / (2a).
    • Nếu Delta = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b / (2a).
    • Nếu Delta < 0: Phương trình vô nghiệm.
  • 3. Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thì Tổng hai nghiệm S = x1 + x2 = -b/a và Tích hai nghiệm P = x1 . x2 = c/a.

II. BÀI TẬP MẪU VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG BƯỚC

Dạng 1: Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số y = ax² và xác định điểm thuộc đồ thị

Bài tập 1: Cho hàm số y = 0,5x² có đồ thị là Parabol (P). Hãy vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ điểm M thuộc (P) biết điểm M có hoành độ bằng -4.

Hướng dẫn giải chi tiết:

  1. Bước 1: Lập bảng giá trị. Ta chọn 5 giá trị x đối xứng qua 0 để tính y:

    Khi x = -4 thì y = 0,5 . (-4)² = 8

    Khi x = -2 thì y = 0,5 . (-2)² = 2

    Khi x = 0 thì y = 0

    Khi x = 2 thì y = 0,5 . 2² = 2

    Khi x = 4 thì y = 0,5 . 4² = 8

  2. Bước 2: Vẽ đồ thị. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định các điểm A(-4; 8), B(-2; 2), O(0; 0), C(2; 2), D(4; 8). Nối các điểm này bằng một đường cong mềm mại ta được Parabol (P) cần vẽ. (Lưu ý: Parabol nằm phía trên trục hoành vì hệ số a = 0,5 > 0).
  3. Bước 3: Tìm tọa độ điểm M. Vì điểm M thuộc đồ thị (P) và có hoành độ x = -4, ta thay x = -4 vào công thức y = 0,5x²:

    y = 0,5 . (-4)² = 0,5 . 16 = 8.

    Vậy tọa độ điểm M là M(-4; 8).

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

Bài tập 2: Giải phương trình bậc hai sau: 2x² – 5x + 3 = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết:

[SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

  1. Bước 1: Xác định hệ số. Ta có các hệ số: a = 2, b = -5, c = 3.
  2. Bước 2: Tính Delta.

    Delta = b² – 4ac = (-5)² – 4 . 2 . 3 = 25 – 24 = 1.

    Vì Delta = 1 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Căn bậc hai của Delta là √Delta = √1 = 1.

  3. Bước 3: Tính các nghiệm.

    Nghiệm thứ nhất: x1 = (-b + √Delta) / (2a) = (-(-5) + 1) / (2 . 2) = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2.

    Nghiệm thứ hai: x2 = (-b – √Delta) / (2a) = (-(-5) – 1) / (2 . 2) = (5 – 1) / 4 = 4/4 = 1.

  4. Bước 4: Kết luận. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; 3/2}.

Dạng 3: Vận dụng Hệ thức Vi-ét tính tổng và tích các nghiệm

Bài tập 3: Không giải phương trình, hãy chứng minh phương trình 3x² – 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng, tích của hai nghiệm đó.

Hướng dẫn giải chi tiết:

  1. Bước 1: Chứng minh phương trình có nghiệm.

    Xét phương trình 3x² – 7x + 2 = 0 có a = 3, b = -7, c = 2.

    Tính Delta = b² – 4ac = (-7)² – 4 . 3 . 2 = 49 – 24 = 25.

    Vì Delta = 25 > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

  2. Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét.

    Theo hệ thức Vi-ét ta có:

    Tổng hai nghiệm: S = x1 + x2 = -b/a = -(-7)/3 = 7/3.

    Tích hai nghiệm: P = x1 . x2 = c/a = 2/3.

  3. Bước 3: Kết luận. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với tổng bằng 7/3 và tích bằng 2/3.

III. BÍ KÍP LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA TRONG ĐỀ THI VÀO 10

  • Khi tính Delta, hãy luôn đặt hệ số b trong dấu ngoặc đơn nếu b là số âm, ví dụ: (-5)² thay vì -5² để tránh sai sót dấu.
  • Khi áp dụng hệ thức Vi-ét, luôn luôn phải kiểm tra điều kiện Delta ≥ 0 trước. Rất nhiều học sinh bị trừ điểm do quên bước chứng minh phương trình có nghiệm.
  • Trong bài toán vẽ Parabol, các em nên lấy tối thiểu 5 điểm (gồm gốc O và 2 cặp điểm đối xứng) và dùng thước vẽ parabol chuyên dụng để đường cong đẹp và chính xác.
  • Luôn ghi rõ dòng kết luận tập nghiệm S hoặc tọa độ điểm ở cuối bài thi.

Hy vọng bài hướng dẫn này sẽ giúp các em củng cố vững chắc kiến thức SGK Toán 9 chương trình mới. Hãy rèn luyện bài tập mỗi ngày để tự tin bước vào kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 nhé. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao nhất!

Lượt xem: 3