HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Chào các em học sinh thân mến! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. Chủ đề “Đa thức nhiều biến” là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng nhất của chương trình Toán 8. Để giúp các em nắm chắc lý thuyết và biết cách trình bày lời giải chuẩn xác, đạt điểm tối đa trong các bài kiểm tra, thầy/cô đã biên soạn bài hướng dẫn chi tiết dưới đây.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
- Đơn thức nhiều biến: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
- Đa thức nhiều biến: Là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
- Thu gọn đa thức: Là thực hiện phép cộng các hạng tử đồng dạng để đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
- Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK
Bài 1: Nhận biết đơn thức và đa thức nhiều biến
Đề bài: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, biểu thức nào là đa thức nhiều biến?
a) A = -3x2y3
b) B = 2x2 + 5xy – 3y + 1
c) C = (2x + y) / (x – 1)
Lời giải chi tiết:
- Biểu thức a: A = -3x2y3 là một đơn thức (và cũng là đa thức có 1 hạng tử) vì nó là tích giữa số -3 và các biến x, y.
- Biểu thức b: B = 2x2 + 5xy – 3y + 1 là một đa thức nhiều biến vì nó là tổng của các đơn thức 2x2, 5xy, -3y và 1.
- Biểu thức c: C = (2x + y) / (x – 1) không phải là đơn thức hay đa thức vì biểu thức này có chứa phép chia cho biến (biến x nằm ở mẫu thức).
Bài 2: Thu gọn và tìm bậc của đa thức
Đề bài: Cho đa thức P = 4x2y – 3xy2 + 5 + 2x2y + 3xy2 – 8. Hãy thu gọn đa thức P và tìm bậc của đa thức đó.
Lời giải chi tiết từng bước:
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau.
P = (4x2y + 2x2y) + (-3xy2 + 3xy2) + (5 – 8)
Bước 2: Thực hiện phép tính cộng/trừ các hệ số của hạng tử đồng dạng.
P = (4 + 2)x2y + (-3 + 3)xy2 + (-3)
P = 6x2y + 0 – 3
P = 6x2y – 3
Bước 3: Xác định bậc của đa thức sau khi thu gọn.
Đa thức P = 6x2y – 3 có hai hạng tử:
- Hạng tử 6x2y có bậc là 2 + 1 = 3.
- Hạng tử -3 có bậc là 0.
Do đó, bậc của hạng tử có bậc cao nhất là 3. Vậy bậc của đa thức P là 3.
Bài 3: Tính giá trị của đa thức tại giá trị cho trước
Đề bài: Tính giá trị của đa thức M = 2x2y – 3xy + 1 tại x = -1 và y = 2.
Lời giải chi tiết từng bước:
![[Không Ố Vàng] Ốp Lưng iPhone Trong Suốt TORRAS Bảo Hành Kèm Bảo Vệ Camera 17 Pro Max 15 16 14 13 12 11 Plus Air](https://media.canva.com/1/image-placeholder.png)
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [Không Ố Vàng] Ốp Lưng iPhone Trong Suốt TORRAS Bảo Hành Kèm Bảo Vệ Camera 17 Pro Max 15 16 14 13 12 11 Plus Air. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Bước 1: Thay giá trị x = -1 và y = 2 vào đa thức M.
M = 2 . (-1)2 . 2 – 3 . (-1) . 2 + 1
Bước 2: Thực hiện phép tính theo thứ tự (lũy thừa -> nhân chia -> cộng trừ).
M = 2 . 1 . 2 – (-6) + 1
M = 4 + 6 + 1
M = 11
Kết luận: Vậy giá trị của đa thức M tại x = -1 và y = 2 là 11.
Bài 4: Tính tổng và hiệu của hai đa thức nhiều biến
Đề bài: Cho hai đa thức A = 3x2 – 2xy + y2 và B = x2 + 2xy – 3y2. Tính A + B và A – B.
Lời giải chi tiết:
a) Tính tổng A + B:
A + B = (3x2 – 2xy + y2) + (x2 + 2xy – 3y2)
A + B = 3x2 – 2xy + y2 + x2 + 2xy – 3y2 (Bỏ dấu ngoặc)
A + B = (3x2 + x2) + (-2xy + 2xy) + (y2 – 3y2) (Nhóm hạng tử đồng dạng)
A + B = 4x2 + 0 – 2y2
A + B = 4x2 – 2y2
b) Tính hiệu A – B:
A – B = (3x2 – 2xy + y2) – (x2 + 2xy – 3y2)
A – B = 3x2 – 2xy + y2 – x2 – 2xy + 3y2 (Lưu ý: Bỏ dấu ngoặc có dấu “-” phía trước phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)
A – B = (3x2 – x2) + (-2xy – 2xy) + (y2 + 3y2) (Nhóm hạng tử đồng dạng)
A – B = 2x2 – 4xy + 4y2
III. NGUYÊN TẮC VÀ MẸO LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA
- Đổi dấu cẩn thận: Lỗi sai phổ biến nhất của học sinh là quên đổi dấu khi phá ngoặc có dấu trừ đằng trước. Hãy luôn nhắc nhở bản thân kiểm tra lại bước này.
- Đóng ngoặc số âm: Khi thay số âm vào biểu thức (ví dụ x = -1), luôn luôn đặt số đó trong ngoặc tròn (-1) để tránh tính sai dấu lũy thừa.
- Thu gọn trước khi tính: Nếu đề bài cho đa thức phức tạp, hãy thu gọn đa thức trước rồi mới thay giá trị của biến vào để tính toán nhanh hơn.
Chúc các em học tốt và luôn đạt kết quả cao trong môn Toán!