HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8: CHỦ ĐỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Thầy/Cô rất vui khi được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. Chủ đề “Hằng đẳng thức đáng nhớ” là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng, xuất hiện xuyên suốt trong chương trình Toán cấp THCS và các kỳ thi lớn. Để giúp các em hiểu rõ bản chất, biết cách trình bày chuẩn xác và đạt điểm tối đa, Thầy/Cô đã biên soạn chi tiết bài hướng dẫn này theo chuẩn chương trình SGK mới.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
Trước khi bắt đầu giải bài tập, các em hãy học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dưới đây:
- 1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
- 2. Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
- 3. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)
- 4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
- 5. Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
- 6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
- 7. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK MẪU CHI TIẾT TỪNG BƯỚC
Bài 1: Khai triển các biểu thức sau
Đề bài:
a) (2x + 3)2
b) (x – 5y)2
c) (3x – 1)(3x + 1)
Lời giải chi tiết:
a) Khai triển (2x + 3)2
Bước 1: Xác định hằng đẳng thức dạng Bình phương của một tổng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 với A = 2x và B = 3.
Bước 2: Thay vào công thức:
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . (2x) . 3 + 32
= 4x2 + 12x + 9
b) Khai triển (x – 5y)2
Bước 1: Xác định hằng đẳng thức dạng Bình phương của một hiệu (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 với A = x và B = 5y.
Bước 2: Thay vào công thức:
(x – 5y)2 = x2 – 2 . x . (5y) + (5y)2
= x2 – 10xy + 25y2
c) Khai triển (3x – 1)(3x + 1)
Bước 1: Xác định hằng đẳng thức dạng Hiệu hai bình phương (A – B)(A + B) = A2 – B2 với A = 3x và B = 1.
Bước 2: Thay vào công thức:
(3x – 1)(3x + 1) = (3x)2 – 12
= 9x2 – 1
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
Đề bài:
a) x2 + 6x + 9
b) 4x2 – 4xy + y2
Lời giải chi tiết:
a) Biến đổi x2 + 6x + 9
Bước 1: Tách biểu thức về đúng dạng A2 + 2AB + B2
x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . x . 3 + 32
Bước 2: Thu gọn về dạng (A + B)2 với A = x và B = 3
= (x + 3)2
b) Biến đổi 4x2 – 4xy + y2
Bước 1: Tách biểu thức về đúng dạng A2 – 2AB + B2
4x2 – 4xy + y2 = (2x)2 – 2 . (2x) . y + y2
Bước 2: Thu gọn về dạng (A – B)2 với A = 2x và B = y
= (2x – y)2
Bài 3: Tính nhanh giá trị của biểu thức
Đề bài: Tính giá trị biểu thức A = 1012 không cần dùng máy tính.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tách số 101 thành tổng của một số tròn trăm và một số đơn vị: 101 = 100 + 1
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng:
1012 = (100 + 1)2
= 1002 + 2 . 100 . 1 + 12
= 10000 + 200 + 1
= 10201
Bài 4: Tìm x, biết
Đề bài: (x + 3)2 – x(x – 2) = 21
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khai triển hằng đẳng thức (x + 3)2 và nhân phá ngoặc x(x – 2)
(x2 + 6x + 9) – (x2 – 2x) = 21
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (lưu ý đổi dấu các hạng tử bên trong ngoặc có dấu trừ phía trước)
x2 + 6x + 9 – x2 + 2x = 21
Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng
(x2 – x2) + (6x + 2x) + 9 = 21
8x + 9 = 21
Bước 4: Giải phương trình bậc nhất tìm x
8x = 21 – 9
8x = 12
x = 12 / 8
x = 3/2
Vậy x = 3/2.
III. LỜI KHUYÊN TỪ GIÁO VIÊN ĐỂ LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM CAO
- Luôn xác định rõ đâu là A, đâu là B trước khi áp dụng công thức.
- Khi A hoặc B là một đơn thức chứa từ 2 nhân tử trở lên (ví dụ: 2x, 5y), các em bắt buộc phải đóng mở ngoặc khi bình phương hoặc lập phương, tránh viết sai thành 2x2 thay vì (2x)2 = 4x2.
- Rèn luyện làm đi làm lại các dạng bài tập ngược (biến đổi từ đa thức thành dạng tích hoặc bình phương).
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra Toán 8!