Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến!
Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. “Tính chất cơ bản của phân thức đại số” là một kiến thức trọng tâm, đóng vai trò làm nền tảng cho toàn bộ chương Phân thức đại số cũng như các bài toán rút gọn, tính giá trị biểu thức trong đề thi giữa kỳ và cuối kỳ. Bài viết này sẽ hướng dẫn các em nắm chắc lý thuyết và giải chi tiết từng bài tập trong SGK theo từng bước (step-by-step) vô cùng dễ hiểu.
I. Tóm Tắt Lý Thuyết Trọng Tâm
Để giải chính xác các bài tập, các em cần ghi nhớ 3 quy tắc vàng sau đây:
- Tính chất nhân: Nếu nhân cả tử thức và mẫu thức của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. (Công thức: A / B = (A . M) / (B . M) với M là đa thức khác 0).
- Tính chất chia: Nếu chia cả tử thức và mẫu thức của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. (Công thức: A / B = (A : N) / (B : N) với N là nhân tử chung).
- Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử thức và mẫu thức của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. (Công thức: A / B = (-A) / (-B)).
II. Hướng Dẫn Giải Bài Tập SGK Chi Tiết (Step-by-Step)
Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao các cặp phân thức sau bằng nhau.
Đề bài:
a) (3x . y) / 3 và x . y
b) (x^2 – y^2) / (x – y) và x + y
Lời giải chi tiết:
Câu a:
Bước 1: Xét phân thức vế trái: (3x . y) / 3.
Bước 2: Quan sát tử thức (3xy) và mẫu thức (3), ta thấy cả tử và mẫu đều chứa nhân tử chung là số 3.
Bước 3: Chia cả tử thức và mẫu thức cho 3, ta được:
(3xy : 3) / (3 : 3) = (xy) / 1 = xy.
Kết luận: Vậy (3xy) / 3 = xy (Điều phải chứng minh).
Câu b:
Bước 1: Phân tích tử thức của vế trái thành nhân tử bằng hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương: x^2 – y^2 = (x – y)(x + y).
Bước 2: Thay vào phân thức ban đầu, ta có: [(x – y)(x + y)] / (x – y).
Bước 3: Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung là (x – y), ta được:
[(x – y)(x + y) : (x – y)] / [(x – y) : (x – y)] = (x + y) / 1 = x + y.
![[SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt](https://media.canva.com/1/image-placeholder.png)
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TIẾT KIỆM] Giấy ăn rút Topgia đa sắc cao cấp 240 tờ 4 lớp, dập vân 4D, mềm mịn, thấm hút tốt. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Kết luận: Vậy (x^2 – y^2) / (x – y) = x + y (Điều phải chứng minh).
Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (…)
Đề bài: (x^3 + 8) / (x^2 – 2x + 4) = (…) / 1
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phân tích tử thức x^3 + 8 bằng hằng đẳng thức Tổng hai lập phương (x^3 + 2^3):
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 – 2x + 4).
Bước 2: Biến đổi phân thức vế trái:
[(x + 2)(x^2 – 2x + 4)] / (x^2 – 2x + 4).
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho đa thức chung là (x^2 – 2x + 4):
[(x + 2)(x^2 – 2x + 4) : (x^2 – 2x + 4)] / [(x^2 – 2x + 4) : (x^2 – 2x + 4)] = (x + 2) / 1.
Kết luận: Đa thức cần điền vào chỗ trống (…) là: x + 2.
Bài 3: Áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phân thức bằng phân thức đã cho.
Đề bài: Biến đổi phân thức (y – x) / 4 thành phân thức có tử thức là (x – y).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu: Khi đổi dấu tử thức, ta đồng thời phải đổi dấu mẫu thức để giá trị phân thức không thay đổi.
Bước 2: Đổi dấu tử thức: -(y – x) = -y + x = x – y.
Bước 3: Đổi dấu mẫu thức: -(4) = -4.
Bước 4: Viết lại phân thức mới sau khi đổi dấu cả tử và mẫu:
(y – x) / 4 = (x – y) / (-4).
Kết luận: Phân thức cần tìm là (x – y) / (-4).
III. Bí Quyết Luyện Tập Để Đạt Điểm 10 Bộ Môn Toán 8
- Thuộc lòng 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ: Hầu hết các bài toán rút gọn phân thức đều cần dùng đến hằng đẳng thức để tìm nhân tử chung.
- Cẩn thận với dấu trừ: Khi áp dụng quy tắc đổi dấu hoặc đặt dấu trừ trước ngoặc, các em phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.
- Trình bày cẩn thận: Lần lượt ghi rõ các bước biến đổi để người chấm dễ theo dõi và không bị trừ điểm trình bày.
Chúc các em học tốt và luôn đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!