Giải bài tập Hàm số bậc nhất Toán 9 chi tiết chuẩn SGK - Tin Tức Đà Nẵng

Nguyen Tokyo

19/10/2026

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT TOÁN 9

Chào mừng các em học sinh lớp 9 thân mến! Là một giáo viên chuyên luyện thi vào lớp 10, thầy biết rằng Hàm số bậc nhất là một trong những chuyên đề cực kỳ quan trọng không chỉ trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng vững chắc cho các em ôn thi chuyển cấp. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin giải quyết nhiều dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao. Hôm nay, thầy sẽ cùng các em đi sâu vào từng ngóc ngách của Hàm số bậc nhất, giúp các em hiểu rõ bản chất và trình bày bài giải một cách chuẩn xác nhất theo SGK!

I. KHÁI NIỆM VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng:

y = ax + b

Trong đó:

a, b là các số cho trước (hằng số).
a ≠ 0 (Đây là điều kiện quan trọng để hàm số là “bậc nhất”).
x là biến số.

Ví dụ: y = 2x – 3; y = 0.5x + 1; y = -sqrt(3)x.

2. Tập xác định:

Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc tập hợp số thực R. Nói cách khác, các em có thể thay bất kỳ số thực nào vào x, hàm số đều có giá trị.

3. Chiều biến thiên:

Chiều biến thiên (hay còn gọi là tính đồng biến, nghịch biến) của hàm số bậc nhất phụ thuộc vào hệ số ‘a’:

Nếu a > 0: Hàm số đồng biến trên R. (Đồ thị đi lên từ trái sang phải).
Nếu a < 0: Hàm số nghịch biến trên R. (Đồ thị đi xuống từ trái sang phải).

4. Đồ thị của hàm số bậc nhất:

Đồ thị của hàm số y = ax + b (với a ≠ 0) là một đường thẳng.

Đường thẳng này cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng b (điểm (0; b)).
Đường thẳng này cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng -b/a (điểm (-b/a; 0)).

Lưu ý quan trọng khi vẽ đồ thị: Để vẽ một đường thẳng, ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng đó rồi dùng thước kẻ nối chúng lại.

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng (d1): y = a1x + b1 và (d2): y = a2x + b2 (với a1 ≠ 0, a2 ≠ 0).

(d1) và (d2) cắt nhau khi và chỉ khi a1 ≠ a2.
(d1) và (d2) song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
(d1) và (d2) trùng nhau khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 = b2.
(d1) và (d2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1 . a2 = -1.

II. BÀI TẬP MẪU VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên vào việc giải quyết các dạng bài tập cụ thể. Hãy cùng thầy theo dõi từng bước giải để nắm vững phương pháp nhé!

Bài tập mẫu 1: Nhận biết hàm số bậc nhất và xác định hệ số

Cho các hàm số sau. Hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với mỗi hàm số bậc nhất tìm được, hãy xác định hệ số a và b.

y = 5x – 7
y = x² + 2
y = sqrt(2)x + 3
y = 3/x + 1
y = (m-2)x + 9 (với m là tham số)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập mẫu 1:

Hàm số y = 5x – 7

Phân tích: Hàm số này có dạng y = ax + b với a = 5 và b = -7. Hệ số a = 5 ≠ 0.

Kết luận: Đây là hàm số bậc nhất. Có a = 5, b = -7.
Hàm số y = x² + 2

Phân tích: Hàm số này có chứa x², không phải dạng y = ax + b.

Kết luận: Đây không phải là hàm số bậc nhất.
Hàm số y = sqrt(2)x + 3

Phân tích: Hàm số này có dạng y = ax + b với a = sqrt(2) và b = 3. Hệ số a = sqrt(2) ≠ 0.

Kết luận: Đây là hàm số bậc nhất. Có a = sqrt(2), b = 3.
Hàm số y = 3/x + 1

Phân tích: Hàm số này có chứa x ở mẫu số (1/x), không phải dạng y = ax + b.

Kết luận: Đây không phải là hàm số bậc nhất.
Hàm số y = (m-2)x + 9

Phân tích: Để hàm số có dạng y = ax + b và là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Tức là a = m-2 ≠ 0.

Kết luận: Đây là hàm số bậc nhất khi m – 2 ≠ 0 hay m ≠ 2. Khi đó, a = m-2, b = 9.

Bài tập mẫu 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = (3m – 6)x + 5.

Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Tìm m để hàm số đồng biến.
Tìm m để hàm số nghịch biến.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập mẫu 2:

Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất:
1. Điều kiện: Để hàm số y = (3m – 6)x + 5 là hàm số bậc nhất, hệ số ‘a’ của x phải khác 0. Tức là 3m – 6 ≠ 0.
2. Giải điều kiện:
  3m – 6 ≠ 0
  
  3m ≠ 6
  
  m ≠ 2
3. Kết luận: Hàm số là hàm số bậc nhất khi m ≠ 2.
Tìm m để hàm số đồng biến:
1. Điều kiện: Hàm số bậc nhất đồng biến khi hệ số a > 0. Tức là 3m – 6 > 0.
2. Giải điều kiện:
  3m – 6 > 0
  
  3m > 6
  
  m > 2
3. Kết luận: Hàm số đồng biến khi m > 2.
Tìm m để hàm số nghịch biến:
1. Điều kiện: Hàm số bậc nhất nghịch biến khi hệ số a < 0. Tức là 3m - 6 < 0.
2. Giải điều kiện:
  3m – 6 < 0
  
  3m < 6
  
  m < 2
3. Kết luận: Hàm số nghịch biến khi m < 2.

Bài tập mẫu 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Sét 3 Cuộn Túi Đựng Rác Tự Phân Huỷ Tiện Lợi Rễ Sử Dụng. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập mẫu 3:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

Để vẽ đường thẳng y = -2x + 4, ta cần tìm tọa độ của hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đó. Cách dễ nhất là tìm giao điểm với hai trục tọa độ.
- Cho x = 0:
  
  y = -2(0) + 4
  
  y = 4
  
  Ta được điểm A(0; 4) – giao điểm với trục tung Oy.
- Cho y = 0:
  
  0 = -2x + 4
  
  2x = 4
  
  x = 2
  
  Ta được điểm B(2; 0) – giao điểm với trục hoành Ox.
Vẽ hệ trục tọa độ và biểu diễn các điểm:

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. Biểu diễn điểm A(0; 4) (nằm trên trục Oy) và điểm B(2; 0) (nằm trên trục Ox) lên mặt phẳng tọa độ.
Vẽ đường thẳng:

Dùng thước kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = -2x + 4.

Lưu ý: Các em nên ghi tên hàm số (y = -2x + 4) lên đường thẳng vừa vẽ để rõ ràng.

Bài tập mẫu 4: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d1): y = (2m-1)x + 3 và (d2): y = 3x – 5.

Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau.
Tìm m để (d1) và (d2) song song.
Tìm m để (d1) và (d2) vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập mẫu 4:

Đầu tiên, xác định hệ số a và b của mỗi đường thẳng:

Đường thẳng (d1): a1 = 2m-1, b1 = 3.
Đường thẳng (d2): a2 = 3, b2 = -5.

Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
1. Điều kiện: Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ số góc của chúng khác nhau: a1 ≠ a2.
2. Giải điều kiện:
  2m – 1 ≠ 3
  
  2m ≠ 4
  
  m ≠ 2
3. Kết luận: (d1) cắt (d2) khi m ≠ 2.
Tìm m để (d1) và (d2) song song:
1. Điều kiện: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau: a1 = a2 và b1 ≠ b2.
2. Giải điều kiện:
  - a1 = a2:
    2m – 1 = 3
    
    2m = 4
    
    m = 2
  - b1 ≠ b2:
    3 ≠ -5 (Điều này luôn đúng).
3. Kết luận: (d1) song song (d2) khi m = 2.
Tìm m để (d1) và (d2) vuông góc với nhau:
1. Điều kiện: Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng -1: a1 . a2 = -1.
2. Giải điều kiện:
  (2m – 1) . 3 = -1
  
  6m – 3 = -1
  
  6m = 2
  
  m = 2/6
  
  m = 1/3
3. Kết luận: (d1) vuông góc (d2) khi m = 1/3.

Bài tập mẫu 5: Xác định hàm số khi biết một điểm đi qua

Cho hàm số bậc nhất y = (m+1)x – 2m. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập mẫu 5:

Hiểu yêu cầu: Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3) có nghĩa là khi thay x = 1 và y = 3 vào phương trình hàm số, phương trình phải đúng.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số:

Thay x = 1 và y = 3 vào y = (m+1)x – 2m, ta có:

3 = (m+1)(1) – 2m
Giải phương trình tìm m:

3 = m + 1 – 2m

3 = -m + 1

m = 1 – 3

m = -2
Kiểm tra điều kiện: Với m = -2, hệ số a = m+1 = -2+1 = -1. Vì a = -1 ≠ 0, hàm số là hàm số bậc nhất. (Đây là bước quan trọng để đảm bảo giá trị m tìm được hợp lệ).
Kết luận: Vậy, giá trị của m là -2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3).

Các em thấy đó, việc giải bài tập Hàm số bậc nhất không quá khó nếu chúng ta nắm vững lý thuyết và trình bày bài giải một cách logic, từng bước một. Hãy luyện tập thật nhiều các dạng bài này để tự tin chinh phục điểm cao trong các kỳ thi nhé!

Chúc các em học tốt!