BÀI 31: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
Chào các em học sinh! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em. Bài viết dưới đây hướng dẫn chi tiết lý thuyết cốt lõi và phương pháp giải các bài tập trong SGK Toán 7 (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống – Tập 2, Bài 31). Các em hãy đọc kỹ từng bước trình bày để nắm chắc kiến thức và hoàn thiện bài tập vào vở một cách chuẩn xác nhất nhé.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CỐT LÕI
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, nếu AC > AB thì góc B > góc C (vì góc B đối diện với cạnh AC, góc C đối diện với cạnh AB).
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, nếu góc B > góc C thì AC > AB.
3. Nhận xét quan trọng
- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
- Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
- Trong tam giác ABC, nếu AB = AC thì góc B = góc C và ngược lại (tam giác cân).
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK (BÀI 31)
Bài 9.1 (Trang 62 SGK Toán 7 Tập 2)
Đề bài: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 2 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải: So sánh độ dài ba cạnh của tam giác, từ đó suy ra thứ tự các góc đối diện tương ứng dựa vào Định lý 1.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: So sánh độ dài các cạnh của tam giác.
Ta có: 2 cm < 4 cm < 5 cm, hay AB < BC < AC. - Bước 2: Xác định góc đối diện của các cạnh.
Trong tam giác ABC:
– Góc đối diện với cạnh AB là góc C.
– Góc đối diện với cạnh BC là góc A.
– Góc đối diện với cạnh AC là góc B. - Bước 3: Vận dụng định lý để kết luận.
Vì AB < BC < AC nên theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, ta có: góc C < góc A < góc B.
Đáp số: Góc C < góc A < góc B.
Bài 9.2 (Trang 62 SGK Toán 7 Tập 2)
Đề bài: Trong tam giác MNP có góc M = 50°, góc N = 70°. Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác MNP.
Phương pháp giải: Tính góc còn lại của tam giác dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Sau đó so sánh các góc và suy ra thứ tự các cạnh đối diện tương ứng theo Định lý 2.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Tính số đo góc P.
Xét tam giác MNP, ta có:
góc M + góc N + góc P = 180° (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
=> góc P = 180° – (góc M + góc N)
=> góc P = 180° – (50° + 70°) = 180° – 120° = 60°. - Bước 2: So sánh số đo ba góc.
Ta có: 50° < 60° < 70°, do đó góc M < góc P < góc N. - Bước 3: So sánh các cạnh đối diện tương ứng.
Trong tam giác MNP:
– Cạnh đối diện với góc M là NP.
– Cạnh đối diện với góc P là MN.
– Cạnh đối diện với góc N là MP.
Vì góc M < góc P < góc N nên theo định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, ta có: NP < MN < MP.
Đáp số: NP < MN < MP.
Bài 9.3 (Trang 62 SGK Toán 7 Tập 2)
Đề bài: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Hỏi cạnh nào là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC?
Phương pháp giải: Nhận xét về góc tù trong tam giác và áp dụng định lý cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Xác định góc lớn nhất.
Vì tam giác ABC có góc A là góc tù (số đo lớn hơn 90°) nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC. - Bước 2: Kết luận cạnh lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC.
Theo nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Đáp số: Cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG RẰN LUYỆN (TỰ LUYỆN)
Bài tập: Cho tam giác DEF vuông tại D, có góc E = 60°. Hãy so sánh độ dài ba cạnh DE, DF, EF.
Gợi ý giải từng bước:
- Vì tam giác DEF vuông tại D nên góc D = 90°. Tính góc F = 180° – 90° – 60° = 30°.
- So sánh số đo các góc: góc F (30°) < góc E (60°) < góc D (90°).
- Từ đó suy ra thứ tự độ dài các cạnh đối diện: DE < DF < EF (EF là cạnh huyền nên lớn nhất).
IV. LƯU Ý KHI TRÌNH BÀY BÀI LÀM
- Khi so sánh cạnh, luôn đảm bảo các em đã tìm đủ số đo 3 góc của tam giác.
- Ký hiệu đối diện rõ ràng: chỉ ra cạnh nào đối diện với góc nào trước khi đưa ra kết luận.
- Nhớ ghi rõ căn cứ định lý: “Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác”.