Đề thi học kì 2 Toán 8 sách mới có đáp án chi tiết và thang điểm

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH ĐẾN VỚI BÀI HƯỚNG DẪN ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 8

Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chiến dịch ôn thi Cuối học kì 2 bộ môn Toán. Chương trình Toán 8 Sách mới (Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo) đòi hỏi các em không chỉ nắm chắc lý thuyết mà còn phải biết trình bày bài tập một cách logic, mạch lạc và chuẩn xác.

Dưới đây là Đề thi tham khảo Học kì 2 Toán 8 được biên soạn chuẩn cấu trúc ma trận mới nhất, kèm theo Lời giải chi tiết từng bước (Step-by-step) và Thang điểm cụ thể. Các em có thể đọc kỹ, tự làm bài sau đó đối chiếu đáp án để ghi chép lại vào vở ôn tập nhé!

---

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 8 – NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau:

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

• A. 0x + 5 = 0
• B. 2x – 7 = 0
• C. x^2 – 4 = 0
• D. 1/x + 3 = 0

Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Giá trị của m để hàm số đồng biến trên R là:

• A. m > 2
• B. m < 2
• C. m = 2
• D. m ≠ 2

Câu 3: Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Biết AD = 3 cm, DB = 2 cm, AE = 4,5 cm. Độ dài đoạn thẳng EC là:

• A. 3 cm
• B. 2,5 cm
• C. 3,5 cm
• D. 1,5 cm

Câu 4: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k = 2/3 thì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là:

• A. 2/3
• B. 3/2
• C. 4/9
• D. 9/4

Câu 5: Một hộp chứa 10 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Xác suất của biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3” là:

• A. 3/10
• B. 1/2
• C. 2/5
• D. 1/10

Câu 6: Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 12 cm^2, chiều cao là 5 cm. Thể tích của hình chóp đó là:

• A. 60 cm^3
• B. 20 cm^3
• C. 30 cm^3
• D. 40 cm^3

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Giải phương trình sau:

(x + 2)/(x – 2) – 1/x = (2)/(x^2 – 2x)

Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d).

• a) Tìm a, b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) và điểm B(-1; -1).
• b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 3 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH (H thuộc BC).

• a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
• b) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.
• c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I và cắt AC tại D. Chứng minh: (IA / IH) = (DC / DA).

Bài 4 (1,0 điểm): Một người đo chiều cao của một cây xanh bằng cách cắm một cọc vuông góc với mặt đất. Cọc cao 2 m và bóng của cọc trên mặt đất dài 1,5 m. Cùng thời điểm đó, bóng của cây xanh trên mặt đất dài 9 m. Hỏi chiều cao của cây xanh là bao nhiêu mét?

---

ĐÁP ÁN CHI TIẾT VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

• Câu 1: Đáp án B (Dạng ax + b = 0 với a ≠ 0).
• Câu 2: Đáp án A (Hàm số đồng biến khi hệ số a > 0 hay m – 2 > 0 => m > 2).
• Câu 3: Đáp án A (Theo định lí Thalès: AD/DB = AE/EC => 3/2 = 4,5/EC => EC = 3 cm).
• Câu 4: Đáp án B (Tỉ số đồng dạng ngược lại là 1/k = 3/2).
• Câu 5: Đáp án A (Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 10 là {3; 6; 9} gồm 3 số. Xác suất là 3/10).
• Câu 6: Đáp án B (Thể tích V = (1/3) * S_đáy * h = (1/3) * 12 * 5 = 20 cm^3).

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm):

Giải phương trình: (x + 2)/(x – 2) – 1/x = 2 / [x(x – 2)]

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) (0,25 điểm)

x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 => ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai tế của phương trình (0,5 điểm)

Mẫu thức chung là: x(x – 2)

=> [(x + 2) . x] / [x(x – 2)] – [1 . (x – 2)] / [x(x – 2)] = 2 / [x(x – 2)]

Bước 3: Khử mẫu và thu gọn phương trình (0,5 điểm)

=> x(x + 2) – (x – 2) = 2

<=> x^2 + 2x – x + 2 = 2

<=> x^2 + x + 2 – 2 = 0

<=> x^2 + x = 0

<=> x(x + 1) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -1

Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ và kết luận (0,25 điểm)

So sánh với ĐKXĐ:

– x = 0 (Loại do không thỏa mãn ĐKXĐ).

– x = -1 (Thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1}.

---

Bài 2 (1,5 điểm):

a) (1,0 điểm) Tìm a, b:

– Vì đường thẳng (d) đi qua A(1; 3) nên thay x = 1, y = 3 vào (d) ta được:

a . 1 + b = 3 <=> a + b = 3 (1) (0,25 điểm)

– Vì đường thẳng (d) đi qua B(-1; -1) nên thay x = -1, y = -1 vào (d) ta được:

a . (-1) + b = -1 <=> -a + b = -1 (2) (0,25 điểm)

– Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:

(a + b) + (-a + b) = 3 + (-1)

<=> 2b = 2 <=> b = 1 (0,25 điểm)

– Thay b = 1 vào (1) ta được: a + 1 = 3 => a = 2.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: y = 2x + 1. (0,25 điểm)

b) (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1:

– Cho x = 0 => y = 1, ta được điểm C(0; 1) thuộc trục Tung.

– Cho y = 0 => 2x + 1 = 0 => x = -1/2, ta được điểm D(-1/2; 0) thuộc trục Hoành.

– Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C(0; 1) và D(-1/2; 0) (hoặc hai điểm A, B đã cho) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.

---

Bài 3 (3,0 điểm):

a) (1,0 điểm) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC:

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

+ Góc BHA = Góc BAC = 90 độ (do AH là đường cao, tam giác ABC vuông tại A). (0,5 điểm)

+ Góc B là góc chung. (0,25 điểm)

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (g-g). (ĐPCM) (0,25 điểm)

b) (1,0 điểm) Tính BC và AH:

– Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

=> BC = √100 = 10 cm. (0,5 điểm)

– Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (chứng minh câu a):

=> AH / AC = AB / BC (tỉ số đồng dạng)

=> AH / 8 = 6 / 10 => AH = (6 . 8) / 10 = 4,8 cm. (0,5 điểm)

c) (1,0 điểm) Chứng minh (IA / IH) = (DC / DA):

– Xét tam giác ABH có BI là đường phân giác của góc ABH (H thuộc BC):

=> IA / IH = AB / BH (Tính chất đường phân giác) (1) (0,35 điểm)

– Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác của góc ABC:

=> DC / DA = BC / AB (Tính chất đường phân giác) (2) (0,35 điểm)

– Mặt khác, từ chứng minh câu a: Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

=> AB / BH = BC / AB (3) (0,15 điểm)

– Từ (1), (2) và (3) suy ra: IA / IH = DC / DA (ĐPCM). (0,15 điểm)

---

Bài 4 (1,0 điểm):

Lời giải:

– Mô hình hóa bài toán bằng tam giác vuông: Gọi chiều cao cọc là AB = 2 m, bóng cọc là AC = 1,5 m. Chiều cao cây là DE, bóng cây là DF = 9 m (với B, D, E, F tạo nên hai tam giác vuông ABC và DEF).

– Vì các tia nắng mặt trời chiếu xuống song song với nhau tại cùng một thời điểm, nên góc BCA = góc EFD. (0,25 điểm)

– Xét tam giác ABC (vuông tại A) và tam giác DEF (vuông tại D) có:

+ Góc BAC = Góc EDF = 90 độ

+ Góc BCA = Góc EFD

=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (g-g). (0,25 điểm)

– Suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng:

AB / DE = AC / DF (0,25 điểm)

=> 2 / DE = 1,5 / 9

=> DE = (2 . 9) / 1,5 = 12 m.

Kết luận: Chiều cao của cây xanh là 12 mét. (0,25 điểm)

---

LỜI KHUYÊN DÀNH CHO CÁC EM: Lập luận hình học cần ghi rõ lý do (ví dụ: g-g, định lý Pythagore,…), đối với bài tập đại số nhớ kiểm tra Điều kiện xác định trước khi kết luận nghiệm. Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt điểm cao trong kỳ thi Học kì 2 sắp tới!