BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 TOÁN 6
BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chào các em học sinh Lớp 6 thân mến! Dưới đây là đề thi tham khảo giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 6 được biên soạn chuẩn theo chương trình sách giáo khoa “Kết nối tri thức với cuộc sống”. Bài viết kèm lời giải chi tiết từng bước giúp các em dễ dàng tra cứu, hiểu rõ bản chất kiến thức và ôn tập đạt điểm cao.
PHẦN 1: ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 6
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1: Cho tập hợp A = {2; 3; 5; 7}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. 2 không thuộc A
- B. 5 thuộc A
- C. 4 thuộc A
- D. 7 không thuộc A
Câu 2: Kết quả của phép tính 5 mũ 3 nhân 5 mũ 2 dưới dạng một lũy thừa là:
- A. 5 mũ 6
- B. 5 mũ 5
- C. 25 mũ 5
- D. 10 mũ 5
Câu 3: Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2, 3 và 5?
- A. 125
- B. 234
- C. 180
- D. 245
Câu 4: Số nào sau đây là số nguyên tố?
- A. 9
- B. 15
- C. 17
- D. 21
Câu 5: Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là:
- A. 3
- B. 6
- C. 12
- D. 36
Câu 6: Trong các hình sau, hình nào có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông?
- A. Hình chữ nhật
- B. Hình thoi
- C. Hình vuông
- D. Hình tam giác đều
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
- a) 28 . 76 + 24 . 28 – 280
- b) 120 – [30 – (4 – 1) mũ 2]
Bài 2 (1,5 điểm): Tìm số tự nhiên x, biết:
- a) 2x + 15 = 31
- b) 2 . 3 mũ x = 162
Bài 3 (1,5 điểm): Đội sao đỏ của trường có 24 bạn nam và 30 bạn nữ. Cô tổng phụ trách muốn chia đội thành các nhóm sao cho số bạn nam và số bạn nữ ở mỗi nhóm đều bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm?
Bài 4 (2,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15 m và chiều rộng 10 m.
- a) Tính chu vi và diện tích của khu vườn đó.
- b) Người ta muốn rào xung quanh khu vườn và để lại một lối đi rộng 2 m. Tính chi phí làm rào biết giá tiền 1 mét rào là 150 000 đồng.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 11. Chứng minh rằng A chia hết cho 13.
PHẦN 2: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
- Câu 1: Đáp án B. (Vì 5 là một phần tử nằm trong tập hợp A).
- Câu 2: Đáp án B. (Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: 5 mũ 3 . 5 mũ 2 = 5 mũ (3 + 2) = 5 mũ 5).
- Câu 3: Đáp án C. (Số 180 có tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5; tổng các chữ số là 1 + 8 + 0 = 9 chia hết cho 3).
- Câu 4: Đáp án C. (17 chỉ có hai ước là 1 và chính nó).
- Câu 5: Đáp án B. (Các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6. Ước chung lớn nhất là 6).
- Câu 6: Đáp án C. (Theo định nghĩa hình vuông trong SGK Toán 6 Kết nối tri thức).
II. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1:
a) 28 . 76 + 24 . 28 – 280
Bước 1: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
= 28 . (76 + 24) – 280
Bước 2: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước:
= 28 . 100 – 280
= 2800 – 280
= 2520
b) 120 – [30 – (4 – 1) mũ 2]
Bước 1: Thực hiện phép tính trong ngoặc tròn ( ) trước:
= 120 – [30 – 3 mũ 2]
Bước 2: Tính giá trị lũy thừa:
= 120 – [30 – 9]
Bước 3: Thực hiện phép tính trong ngoặc vuông [ ]:
= 120 – 21
= 99
Bài 2:
a) 2x + 15 = 31
2x = 31 – 15
2x = 16
x = 16 : 2
x = 8
Vậy x = 8.
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Xay tỏi cầm tay, Máy xay mini đa năng 3 lưỡi dao kéo tay, xay tỏi ớt hành, xay rau củ quả. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →b) 2 . 3 mũ x = 162
3 mũ x = 162 : 2
3 mũ x = 81
Viết 81 dưới dạng lũy thừa cơ số 3: 81 = 3 mũ 4
Suy ra: 3 mũ x = 3 mũ 4
Do đó: x = 4
Vậy x = 4.
Bài 3:
Gọi x là số nhóm nhiều nhất có thể chia (x thuộc N*).
Theo đề bài, số nam và số nữ được chia đều vào các nhóm nên 24 chia hết cho x và 30 chia hết cho x.
Vì số nhóm chia được là nhiều nhất nên x là Ước chung lớn nhất của 24 và 30, tức là x = ƯCLN(24, 30).
Ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
24 = 2 mũ 3 . 3
30 = 2 . 3 . 5
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Do đó: ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6.
Vậy cô tổng phụ trách có thể chia đội thành nhiều nhất là 6 nhóm.
Bài 4:
a) Chu vi khu vườn hình chữ nhật là:
(15 + 10) . 2 = 50 (m)
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:
15 . 10 = 150 (m vuông)
b) Độ dài hàng rào cần làm là chu vi khu vườn trừ đi chiều rộng lối đi:
50 – 2 = 48 (m)
Chi phí để làm hàng rào là:
48 . 150 000 = 7 200 000 (đồng)
Đáp số: a) Chu vi: 50 m, Diện tích: 150 m vuông; b) Chi phí: 7 200 000 đồng.
Bài 5:
Ta có: A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 11
Tổng A có 12 số hạng. Ta nhóm 3 số hạng liên tiếp thành một nhóm như sau:
A = (1 + 3 + 3 mũ 2) + (3 mũ 3 + 3 mũ 4 + 3 mũ 5) + … + (3 mũ 9 + 3 mũ 10 + 3 mũ 11)
A = (1 + 3 + 9) + 3 mũ 3 . (1 + 3 + 3 mũ 2) + … + 3 mũ 9 . (1 + 3 + 3 mũ 2)
A = 13 + 3 mũ 3 . 13 + … + 3 mũ 9 . 13
A = 13 . (1 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 9)
Vì 13 chia hết cho 13 nên tích 13 . (1 + 3 mũ 3 + … + 3 mũ 9) chia hết cho 13.
Vậy A chia hết cho 13 (ĐPCM).