ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 7 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chào các em học sinh Lớp 7! Dưới đây là đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 7 được thiết kế chuẩn cấu trúc Ma trận mới nhất, bám sát các bài học trong sách giáo khoa “Kết nối tri thức với cuộc sống” (Chương I: Số hữu tỉ; Chương II: Số thực; Chương III: Góc và đường thẳng song song; Chương IV: Tam giác bằng nhau). Thầy/Cô đã biên soạn lời giải chi tiết từng bước để các em dễ dàng học tập, tra cứu và chép bài hiệu quả.
PHẦN I: ĐỀ BÀI GIỮA KÌ 1 TOÁN 7
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
- Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là:
- A. N
- B. Z
- C. Q
- D. R
- Số đối của số hữu tỉ -3/5 là:
- A. 3/5
- B. -5/3
- C. 5/3
- D. -3/5
- Kết quả của phép tính (2/3)^3 . (2/3)^2 dưới dạng một lũy thừa là:
- A. (2/3)^6
- B. (2/3)^5
- C. (2/3)^1
- D. (4/9)^5
- Khẳng định nào sau đây là đúng về căn bậc hai số học?
- A. Căn bậc hai số học của 16 là -4
- B. Căn bậc hai số học của 16 là 4
- C. Căn bậc hai số học của 16 là 4 và -4
- D. Căn bậc hai số học của -16 là -4
- Giá trị tuyệt đối của -2,5 là:
- A. -2,5
- B. 2,5
- C. 0
- D. -5
- Hai góc đối đỉnh thì:
- A. Bằng nhau
- B. Kề bù nhau
- C. Phụ nhau
- D. Có tổng bằng 180 độ
- Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b. Nếu trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
- A. Đường thẳng a cắt đường thẳng b
- B. Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b
- C. Đường thẳng a song song với đường thẳng b
- D. Đường thẳng a trùng với đường thẳng b
- Đường trung trực của một đoạn thẳng là:
- A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó
- B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó
- C. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó
- D. Đường thẳng song song với đoạn thẳng đó
- Cho tam giác ABC, tổng số đo ba góc trong tam giác ABC bằng:
- A. 90 độ
- B. 120 độ
- C. 180 độ
- D. 360 độ
- Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Biết AB = 5cm, số đo độ dài cạnh DE là:
- A. 5cm
- B. 6cm
- C. 10cm
- D. Không xác định được
- Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?
- A. 2/3
- B. 1,5
- C. So pi (3,14159…)
- D. 0
- Làm tròn số 12,3456 đến hàng phần trăm (chữ số thập phân thứ hai) ta được:
- A. 12,34
- B. 12,35
- C. 12,3
- D. 12,30
B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) A = (3/7) . (-1/9) + (3/7) . (-8/9)
b) B = (1/2)^2 – căn bậc hai của (25/16) + |-0,75|
Bài 2 (1,5 điểm): Tìm x, biết:
a) x + 1/3 = 2/5
b) |x – 1,5| = 2,5
Bài 3 (1,0 điểm): Khai trương một cửa hàng điện máy, một chiếc tivi được niêm yết giá 10 000 000 đồng. Cửa hàng giảm giá 10% cho chiếc tivi đó. Hỏi người mua cần trả bao nhiêu tiền cho chiếc tivi sau khi đã giảm giá?
Bài 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ (tam giác ABC vuông tại A). Cho đường thẳng d song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh rằng góc ADE = góc ABC (Hai góc ở vị trí đồng vị).
b) Tính số đo góc ADE nếu biết góc C = 35 độ.
c) Vẽ tia Ax là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh Ax cũng là tia phân giác của góc DAE.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho biểu thức M = 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/(3^99). Chứng minh rằng M < 1/2.
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG BƯỚC
A. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1. C | 2. A | 3. B | 4. B | 5. B | 6. A | 7. C | 8. C | 9. C | 10. A | 11. C | 12. B
B. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (1,5 điểm):
a) Tính A = (3/7) . (-1/9) + (3/7) . (-8/9)
Bước 1: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt (3/7) làm nhân tử chung:
A = (3/7) . [(-1/9) + (-8/9)]
Bước 2: Thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu trong ngoặc vuông:
(-1/9) + (-8/9) = (-1 – 8) / 9 = -9/9 = -1
Bước 3: Thực hiện phép nhân:
A = (3/7) . (-1) = -3/7
Vậy A = -3/7.
b) Tính B = (1/2)^2 – căn bậc hai của (25/16) + |-0,75|
Bước 1: Tính lũy thừa, căn bậc hai số học và giá trị tuyệt đối:
(1/2)^2 = 1/4
Căn bậc hai số học của 25/16 = 5/4 (vì (5/4)^2 = 25/16 và 5/4 > 0)
|-0,75| = 0,75 = 3/4
Bước 2: Thay các giá trị vừa tính vào biểu thức B:
B = 1/4 – 5/4 + 3/4
Bước 3: Thực hiện phép tính cộng trừ phân số cùng mẫu:
B = (1 – 5 + 3) / 4 = -1/4
Vậy B = -1/4.
Bài 2 (1,5 điểm):
a) Tìm x: x + 1/3 = 2/5
Bước 1: Chuyển số hạng 1/3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:
x = 2/5 – 1/3
Bước 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (mẫu số chung là 15):
2/5 = 6/15
1/3 = 5/15
Bước 3: Thực hiện phép trừ:
x = 6/15 – 5/15 = 1/15
Vậy x = 1/15.
b) Tìm x: |x – 1,5| = 2,5
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Chân Gà Không Xương - ĂN CÙNG BÀ TUYẾT M11. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Bước 1: Vì 2,5 > 0 nên bài toán chia thành 2 trường hợp:
Trường hợp 1: x – 1,5 = 2,5
x = 2,5 + 1,5
x = 4
Trường hợp 2: x – 1,5 = -2,5
x = -2,5 + 1,5
x = -1
Bước 2: Kết luận: Vậy x = 4 hoặc x = -1.
Bài 3 (1,0 điểm):
Bước 1: Tính số tiền chiếc tivi được giảm giá:
10 000 000 . 10% = 10 000 000 . (10/100) = 1 000 000 (đồng)
Bước 2: Tính số tiền người mua cần phải trả:
10 000 000 – 1 000 000 = 9 000 000 (đồng)
Đáp số: 9 000 000 đồng.
Bài 4 (2,5 điểm):
a) Chứng minh góc ADE = góc ABC:
Vì đường thẳng d song song với cạnh BC, mà D thuộc AB và E thuộc AC nên đoạn thẳng DE song song với đoạn thẳng BC (DE // BC).
Do DE // BC, theo tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc ở vị trí đồng vị thì bằng nhau.
Suy ra: góc ADE = góc ABC (hai góc đồng vị). (ĐPCM)
b) Tính số đo góc ADE khi góc C = 35 độ:
Xét tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết), ta có góc A = 90 độ.
Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
góc A + góc ABC + góc C = 180 độ
90 độ + góc ABC + 35 độ = 180 độ
góc ABC + 125 độ = 180 độ
góc ABC = 180 độ – 125 độ = 55 độ.
Theo câu a, ta có góc ADE = góc ABC.
Do đó, góc ADE = 55 độ.
c) Chứng minh Ax là tia phân giác của góc DAE:
Ta có điểm D nằm trên tia AB, điểm E nằm trên tia AC.
Do đó, góc DAE chính là góc BAC.
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC (theo giả thiết) nên Ax nằm giữa hai tia AB, AC và chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.
Mà tia AD trùng với tia AB, tia AE trùng với tia AC.
Nên Ax cũng nằm giữa hai tia AD, AE và chia góc DAE thành hai góc bằng nhau.
Suy ra Ax chính là tia phân giác của góc DAE. (ĐPCM)
Bài 5 (0,5 điểm):
Ta có biểu thức: M = 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/(3^99)
Bước 1: Nhân cả hai vế của M với 3:
3M = 3 . [1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/(3^99)]
3M = 1 + 1/3 + 1/(3^2) + … + 1/(3^98)
Bước 2: Lấy 3M trừ đi M vế theo vế:
3M – M = [1 + 1/3 + 1/(3^2) + … + 1/(3^98)] – [1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/(3^99)]
2M = 1 – 1/(3^99)
Bước 3: Rút gọn M:
M = [1 – 1/(3^99)] / 2 = 1/2 – 1 / (2 . 3^99)
Vì 1 / (2 . 3^99) > 0 nên 1/2 – 1 / (2 . 3^99) < 1/2.
Suy ra M < 1/2. (ĐPCM)