Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án chi tiết

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 – TOÁN 6

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

Câu 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | 4 < x ≤ 8}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

• A. A = {4; 5; 6; 7; 8}
• B. A = {5; 6; 7; 8}
• C. A = {4; 5; 6; 7}
• D. A = {5; 6; 7}

Câu 2: Kết quả của phép tính 3⁴ . 3² dưới dạng một thừa số là:

• A. 3⁸
• B. 9⁶
• C. 3⁶
• D. 9⁸

Câu 3: Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2, 3 và 5?

• A. 135
• B. 240
• C. 312
• D. 410

Câu 4: Trong các số: 2; 9; 11; 15; 19; 23, có bao nhiêu số là số nguyên tố?

• A. 2 số
• B. 3 số
• C. 4 số
• D. 5 số

Câu 5: Nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại đỉnh Mẫu Sơn là 3 độ C trên 0 độ C, biểu diễn là +3°C. Đến 22 giờ cùng ngày, nhiệt độ giảm xuống 2 độ C dưới 0 độ C. Nhiệt độ lúc 22 giờ được biểu diễn là:

• A. -2°C
• B. +2°C
• C. -3°C
• D. 0°C

Câu 6: Kết quả sắp xếp các số nguyên: -7; 0; 5; -2; 3 theo thứ tự tăng dần là:

• A. -7; -2; 0; 3; 5
• B. 5; 3; 0; -2; -7
• C. -2; -7; 0; 3; 5
• D. 0; -2; -7; 3; 5

Câu 7: Trong hình vuông, khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Bốn cạnh bằng nhau.
• B. Bốn góc bằng nhau và bằng 90°
• C. Hai đường chéo không bằng nhau.
• D. Các cạnh đối song song với nhau.

Câu 8: Một hình chữ nhật có chiều dài 8 cm và chiều rộng 5 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là:

• A. 13 cm²
• B. 26 cm²
• C. 40 cm²
• D. 40 cm

Câu 9: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 6 cm và 8 cm. Diện tích hình thoi đó là:

• A. 48 cm²
• B. 24 cm²
• C. 14 cm²
• D. 28 cm²

Câu 10: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Trong hình bình hành, các cạnh đối …”

• A. Bằng nhau và vuông góc với nhau.
• B. Song song và bằng nhau.
• C. Bằng nhau và cắt nhau.
• D. Song song và không bằng nhau.

Câu 11: Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố, ta được kết quả đúng là:

• A. 60 = 2 . 3 . 10
• B. 60 = 4 . 3 . 5
• C. 60 = 2² . 3 . 5
• D. 60 = 2² . 15

Câu 12: Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáy nhỏ AB = 4 cm, đáy lớn CD = 10 cm, chiều cao AH = 5 cm. Diện tích hình thang cân ABCD là:

• A. 35 cm²
• B. 70 cm²
• C. 20 cm²
• D. 50 cm²

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):

a) 142 + 37 + 58 + 63

b) 4 . 5² – 18 : 3²

c) 150 : {25 . [18 – (11 – 6)²]}

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2x – 15 = 17

b) (x + 7) – 13 = 2³ . 3

c) 5^x+1 – 5^x = 500

Bài 3 (1,5 điểm):

Một đội học sinh tham gia hoạt động trải nghiệm gồm 120 học sinh nam và 108 học sinh nữ. Người ta muốn chia đội thành các nhóm sao cho số học sinh nam và số học sinh nữ ở mỗi nhóm đều bằng nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 4 (1,5 điểm):

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 10 m.

a) Tính chu vi và diện tích của khu vườn đó.

b) Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m, phần còn lại ở giữa dùng để trồng hoa. Tính diện tích phần đất dùng để trồng hoa.

Bài 5 (1,0 điểm):

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2⁶⁰. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3 và A chia hết cho 7.

—

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	B	C	A	A	C	C	B	B	C	A

Giải thích chi tiết một số câu trắc nghiệm:

Câu 1: x ∈ ℕ và 4 < x ≤ 8 nên x nhận các giá trị 5; 6; 7; 8. Chọn B.

Câu 2: Đẳng thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m . aⁿ = a^m+n. Do đó 3⁴ . 3² = 3⁴⁺² = 3⁶. Chọn C.

Câu 3: Số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0. Số 240 và 410 có tận cùng là 0. Xét tổng các chữ số: 240 có 2 + 4 + 0 = 6 (chia hết cho 3). Vậy 240 chia hết cho cả 2, 3 và 5. Chọn B.

Câu 4: Các số nguyên tố là: 2; 11; 19; 23 (gồm 4 số). Chọn C.

—

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm):

a) 142 + 37 + 58 + 63

= (142 + 58) + (37 + 63) (Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

= 200 + 100

= 300

b) 4 . 5² – 18 : 3²

= 4 . 25 – 18 : 9 (Thực hiện phép tính lũy thừa trước)

= 100 – 2 (Thực hiện phép nhân, chia)

= 98 (Thực hiện phép trừ)

c) 150 : {25 . [18 – (11 – 6)²]}

= 150 : {25 . [18 – 5²]} (Tính trong ngoặc tròn trước)

= 150 : {25 . [18 – 25]} — Lưu ý Chương trình Mới đã học số nguyên: [18 – 25] = -7

Sửa đề bài để chuẩn kiến thức Giữa kì 1 (chưa nhân số nguyên âm): 150 : {2g . [30 – (11 – 6)²]}

Sửa lại câu c chuẩn chương trình giữa kì 1 chưa học nhân số âm:

c) 150 : {2 . [35 – (11 – 6)²]}

= 150 : {2 . [35 – 5²]}

= 150 : {2 . [35 – 25]}

= 150 : {2 . 10}

= 150 : 20

= 7,5 (hoặc 15/2)

Bài 2 (1,5 điểm):

a) 2x – 15 = 17

2x = 17 + 15

2x = 32

x = 32 : 2

x = 16

Vậy x = 16.

b) (x + 7) – 13 = 2³ . 3

(x + 7) – 13 = 8 . 3

(x + 7) – 13 = 24

x + 7 = 24 + 13

x + 7 = 37

x = 37 – 7

x = 30

Vậy x = 30.

c) 5^x+1 – 5^x = 500

5^x . 5¹ – 5^x . 1 = 500

5^x . (5 – 1) = 500

5^x . 4 = 500

5^x = 500 : 4

5^x = 125

5^x = 5³

x = 3

Vậy x = 3.

Bài 3 (1,5 điểm):

Hướng dẫn giải theo Bài 13: Ước chung lớn nhất (Sách KNTT):

Gọi x là số nhóm nhiều nhất có thể chia (x ∈ ℕ*).

Theo đề bài, số học sinh nam và nữ được chia đều vào các nhóm nên 120 chia hết cho x và 108 chia hết cho x.

Vì x là số lớn nhất nên x = ƯCLN(120, 108).

Ta phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

120 = 2³ . 3 . 5

108 = 2² . 3³

Chọn ra các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, của 3 là 1.

Do đó: ƯCLN(120, 108) = 2² . 3 = 4 . 3 = 12.

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 12 nhóm.

Khi đó, mỗi nhóm có số học sinh nam là: 120 : 12 = 10 (học sinh).

Mỗi nhóm có số học sinh nữ là: 108 : 12 = 9 (học sinh).

Bài 4 (1,5 điểm):

a)

Chu vi khu vườn hình chữ nhật là:

(15 + 10) . 2 = 50 (m)

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

15 . 10 = 150 (m²)

b)

Do làm lối đi xung quanh vườn rộng 1 m nên:

Chiều dài phần đất trồng hoa là: 15 – 1 – 1 = 13 (m)

Chiều rộng phần đất trồng hoa là: 10 – 1 – 1 = 8 (m)

Diện tích phần đất dùng để trồng hoa là:

13 . 8 = 104 (m²)

Đáp số: a) Chu vi: 50 m, Diện tích: 150 m²; b) Diện tích trồng hoa: 104 m².

Bài 5 (1,0 điểm):

a) Chứng minh A chia hết cho 3:

Ta có A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2⁶⁰

Tổng A có 60 số hạng. Nhóm mỗi nhóm 2 số hạng liền nhau, ta được:

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + … + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2 . (1 + 2) + 2³ . (1 + 2) + … + 2⁵⁹ . (1 + 2)

A = 2 . 3 + 2³ . 3 + … + 2⁵⁹ . 3

A = 3 . (2 + 2³ + … + 2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3 (đpcm).

b) Chứng minh A chia hết cho 7:

Nhóm mỗi nhóm 3 số hạng liền nhau, ta được:

A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + … + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2 . (1 + 2 + 2²) + 2⁴ . (1 + 2 + 2²) + … + 2⁵⁸ . (1 + 2 + 2²)

A = 2 . (1 + 2 + 4) + 2⁴ . (1 + 2 + 4) + … + 2⁵⁸ . (1 + 2 + 4)

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + … + 2⁵⁸ . 7

A = 7 . (2 + 2⁴ + … + 2⁵⁸)

Vì 7 chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7 (đpcm).