LỜI KHUYÊN VÀ DẶN DÒ TỪ GIÁO VIÊN BỘ MÔN
Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Bài kiểm tra 1 tiết (hoặc bài kiểm tra Giữa học kì 1) là một mốc đánh giá rất quan trọng trong chương trình Toán 8 sách mới. Để đạt điểm số tối đa, các em cần nắm chắc các kiến thức nền tảng về Đa thức, Các hằng đẳng thức đáng nhớ, Phân tích đa thức thành nhân tử và Tứ giác.
Thầy/Cô đã biên soạn đề thi mẫu chuẩn cấu trúc mới kèm lời giải chi tiết từng bước. Các em hãy tự làm bài trước, sau đó đối chiếu đáp án để rút kinh nghiệm nhé!
PHẦN 1: ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 8 GIỮA HỌC KÌ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng nhất cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Kết quả của phép nhân đơn thức 2x²y với đơn thức (-3xy³) là:
- A. -6x³y⁴
- B. 6x³y⁴
- C. -6x²y³
- D. -5x³y⁴
Câu 2: Khai triển hằng đẳng thức (a – b)² ta được kết quả là:
- A. a² – b²
- B. a² – ab + b²
- C. a² – 2ab + b²
- D. a² + 2ab + b²
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức x² – 9 thành nhân tử là:
- A. (x – 3)²
- B. (x – 3)(x + 3)
- C. (x + 3)²
- D. x(x – 9)
Câu 4: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng:
- A. 180 độ
- B. 90 độ
- C. 360 độ
- D. 270 độ
B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức
Cho biểu thức: A = (x + 3)² + (x – 3)(x + 3) – 2x(x + 1)
a) Thu gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1.
Bài 2 (1,5 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x²y – 6xy²
b) x² – 2xy + y² – 16
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm x, biết
(x – 2)² – x(x + 2) = 8
Bài 4 (1,5 điểm): Hình học
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 100 độ, góc D = 80 độ, góc C = 80 độ.
a) Tính số đo góc B của hình thang ABCD.
b) Chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài 5 (0,5 điểm): Bài tập nâng cao
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² – 4x + 2025
PHẦN 2: ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG BƯỚC
A. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
- Câu 1: Chọn A. Lời giải: 2x²y . (-3xy³) = [2 . (-3)] . (x² . x) . (y . y³) = -6x³y⁴.
- Câu 2: Chọn C. Lời giải: Áp dụng trực tiếp hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a – b)² = a² – 2ab + b².
- Câu 3: Chọn B. Lời giải: x² – 9 = x² – 3² = (x – 3)(x + 3) theo hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
- Câu 4: Chọn C. Lời giải: Định lý tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng 360 độ.
B. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (2,0 điểm):
a) Thu gọn biểu thức A:
- Bước 1: Sử dụng hằng đẳng thức để mở rộng các ngoặc.
(x + 3)² = x² + 6x + 9
(x – 3)(x + 3) = x² – 9
-2x(x + 1) = -2x² – 2x - Bước 2: Thay các kết quả vào biểu thức A.
A = (x² + 6x + 9) + (x² – 9) – 2x² – 2x - Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.
A = (x² + x² – 2x²) + (6x – 2x) + (9 – 9)
A = 0 + 4x + 0
A = 4x
Kết luận: Biểu thức rút gọn A = 4x.
b) Tính giá trị biểu thức A tại x = -1:
- Thay x = -1 vào biểu thức rút gọn A = 4x.
- Ta được: A = 4 . (-1) = -4.
Kết luận: Giá trị của biểu thức A tại x = -1 là -4.
Bài 2 (1,5 điểm):
a) Phân tích: 3x²y – 6xy²
- Bước 1: Nhận xét nhân tử chung của các hệ số 3 và 6 là 3. Nhân tử chung của biến là xy.
- Bước 2: Đặt nhân tử chung 3xy ra ngoài dấu ngoặc.
3x²y – 6xy² = 3xy(x – 2y)
b) Phân tích: x² – 2xy + y² – 16
- Bước 1: Nhóm 3 hạng tử đầu tiên để tạo thành hằng đẳng thức.
(x² – 2xy + y²) – 16 - Bước 2: Dùng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và đưa 16 = 4².
= (x – y)² – 4² - Bước 3: Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a² – b² = (a – b)(a + b).
= (x – y – 4)(x – y + 4)
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm x
Phương trình: (x – 2)² – x(x + 2) = 8
- Bước 1: Khai triển hằng đẳng thức và nhân phá ngoặc.
(x² – 4x + 4) – (x² + 2x) = 8 - Bước 2: Bỏ ngoặc và thu gọn vế trái.
x² – 4x + 4 – x² – 2x = 8
(x² – x²) + (-4x – 2x) + 4 = 8
-6x + 4 = 8 - Bước 3: Chuyển vế và tìm x.
-6x = 8 – 4
-6x = 4
x = 4 / (-6)
x = -2/3
Kết luận: Vậy x = -2/3.
Bài 4 (1,5 điểm):
a) Tính số đo góc B:
- Vì ABCD là hình thang có AB // CD nên hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180 độ).
- Ta có: góc B + góc C = 180 độ.
- Suy ra: góc B = 180 độ – góc C = 180 độ – 80 độ = 100 độ.
Kết luận: Góc B = 100 độ.
b) Chứng minh ABCD là hình thang cân:
- Tứ giác ABCD đã cho là hình thang (AB // CD).
- Theo đề bài ta có góc D = 80 độ và góc C = 80 độ, suy ra góc C = góc D.
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau (góc C = góc D) là hình thang cân.
Kết luận: Tứ giác ABCD là hình thang cân (đpcm).
Bài 5 (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² – 4x + 2025
- Bước 1: Tách hạng tử tự do để biến đổi biểu thức về dạng A² + m.
P = x² – 4x + 4 + 2021
P = (x – 2)² + 2021 - Bước 2: Đánh giá giá trị biểu thức.
Vì (x – 2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x.
Nên P = (x – 2)² + 2021 luôn lớn hơn hoặc bằng 2021 với mọi x. - Bước 3: Tìm điều kiện xảy ra dấu bằng.
Dấu ‘=’ xảy ra khi (x – 2)² = 0, tức là x – 2 = 0 hay x = 2.
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2021 khi x = 2.