Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8 giữa học kì 1 có đáp án và lời giải chi tiết sách mới

LỜI KHUYÊN TỪ GIÁO VIÊN MÔN TOÁN

Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Kỳ kiểm tra giữa học kỳ 1 là một cột mốc rất quan trọng giúp các em đánh giá lại kiến thức đã học từ đầu năm theo chương trình sách giáo khoa mới (Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo). Để đạt kết quả cao, các em cần nắm chắc các hằng đẳng thức đáng nhớ, kỹ năng thu gọn và phân tích đa thức, cùng các tính chất hình học của tứ giác.

Thầy/Cô đã biên soạn đề thi mẫu kèm lời giải chi tiết từng bước (step-by-step) dưới đây. Các em hãy tự làm đề bài trước, sau đó đối chiếu với lời giải để rút kinh nghiệm nhé!

I. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN 8

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

• A. 2 + x
• B. 3x²y
• C. (x – 1)/y
• D. x – y²

Câu 2: Kết quả của phép nhân đơn thức 2x với đa thức (x – 3) là:

• A. 2x² – 6x
• B. 2x² – 3
• C. 2x² + 6x
• D. 2x – 6

Câu 3: Khai triển hằng đẳng thức (x – 2)² ta được kết quả là:

• A. x² – 4
• B. x² – 2x + 4
• C. x² – 4x + 4
• D. x² + 4x + 4

Câu 4: Đa thức x² – 9 được phân tích thành nhân tử là:

• A. (x – 3)²
• B. (x – 3)(x + 3)
• C. (x + 3)²
• D. (x – 9)(x + 1)

Câu 5: Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng:

• A. 180 độ
• B. 90 độ
• C. 360 độ
• D. 270 độ

Câu 6: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là:

• A. Hình bình hành
• B. Hình thang vuông
• C. Hình thang cân
• D. Hình chữ nhật

PHẦN 2: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Cho hai đa thức: A = 3x²y – 2xy + 5 và B = 2x²y + xy – 1.

1. Tính tổng C = A + B.
2. Tính giá trị của đa thức C tại x = 1 và y = 2.

Bài 2 (1,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

1. (x + 3)² + (x – 3)(x + 3)
2. (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8x³

Bài 3 (1,0 điểm): Tìm x, biết:

x(x – 2) + 3x – 6 = 0

Bài 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

1. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
2. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM. Chứng minh tứ giác ADCS là hình bình hành (sửa lại thành: Chứng minh tứ giác ADCB là hình bình hành hoặc chứng minh tứ giác ADCS là hình bình hành tùy sơ đồ, ở đây xét chứng minh tứ giác ADCN là hình gì hoặc chứng minh ADCS/ADCB. Đề bài chuẩn: Chứng minh tứ giác ADCN là hình bình hành hoặc ADCB là hình bình hành. Thầy/cô sẽ chỉnh câu hỏi chuẩn: Chứng minh tứ giác ADCN là hình bình hành).

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² – 4x + y² + 2y + 10.

II. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 1: ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Chọn B.

Giải thích: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Biểu thức 3x²y là một đơn thức.

Câu 2: Chọn A.

Giải thích: Ta thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức: 2x . (x – 3) = 2x . x – 2x . 3 = 2x² – 6x.

Câu 3: Chọn C.

Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (A – B)² = A² – 2AB + B², ta có: (x – 2)² = x² – 2.x.2 + 2² = x² – 4x + 4.

Câu 4: Chọn B.

Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương A² – B² = (A – B)(A + B), ta có: x² – 9 = x² – 3² = (x – 3)(x + 3).

Câu 5: Chọn C.

Giải thích: Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác, tổng 4 góc của một tứ giác luôn bằng 360 độ.

Câu 6: Chọn C.

Giải thích: Theo định nghĩa và dấu hiệu nhận biết, hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

PHẦN 2: LỜI GIẢI TỰ LUẬN CHI TIẾT

Bài 1 (1,5 điểm):

Câu a) Tính C = A + B

C = (3x²y – 2xy + 5) + (2x²y + xy – 1)

C = 3x²y – 2xy + 5 + 2x²y + xy – 1

C = (3x²y + 2x²y) + (-2xy + xy) + (5 – 1)

C = 5x²y – xy + 4

Câu b) Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức C = 5x²y – xy + 4, ta được:

C = 5 . (1)² . 2 – 1 . 2 + 4

C = 5 . 1 . 2 – 2 + 4

C = 10 – 2 + 4 = 12

Vậy tại x = 1 và y = 2, giá trị của biểu thức C là 12.

Bài 2 (1,5 điểm):

Câu a) (x + 3)² + (x – 3)(x + 3)

Bước 1: Khai triển (x + 3)² = x² + 6x + 9

Bước 2: Khai triển (x – 3)(x + 3) = x² – 9

Bước 3: Thu gọn biểu thức:

= (x² + 6x + 9) + (x² – 9)

= x² + 6x + 9 + x² – 9

= 2x² + 6x

Câu b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8x³

Bước 1: Nhận xét (2x – 1)(4x² + 2x + 1) có dạng hằng đẳng thức hiệu hai hiệu lập phương: (A – B)(A² + AB + B²) = A³ – B³

Do đó: (2x – 1)(4x² + 2x + 1) = (2x)³ – 1³ = 8x³ – 1

Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu:

= (8x³ – 1) – 8x³

= 8x³ – 1 – 8x³ = -1

Bài 3 (1,0 điểm):

Phân tích biến đổi vế trái để tìm x:

x(x – 2) + 3x – 6 = 0

x(x – 2) + 3(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 3) = 0

Trường hợp 1: x – 2 = 0 suy ra x = 2

Trường hợp 2: x + 3 = 0 suy ra x = -3

Vậy x thuộc tập hợp {2; -3}.

Bài 4 (2,5 điểm):

Câu a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang:

Xét tam giác ABC có:

• M là trung điểm của AB (theo giả thiết)
• N là trung điểm của AC (theo giả thiết)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, MN song song với BC (MN // BC).

Xét tứ giác BMNC có MN // BC, nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).

Câu b) Chứng minh tứ giác ADCN là hình bình hành (hoặc ADCB):

Xét tứ giác ADCN có:

• N là trung điểm của AC (theo giả thiết)
• N là trung điểm của MD (vì ND = NM và N thuộc MD)

Tứ giác ADCN có hai đường chéo AC và MD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) (đpcm).

Bài 5 (0,5 điểm):

Ta biến đổi biểu thức P như sau:

P = x² – 4x + y² + 2y + 10

P = (x² – 4x + 4) + (y² + 2y + 1) + 5

P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5

Vì (x – 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, và (y + 1)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y.

Nên P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x, y.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x – 2 = 0 và y + 1 = 0, tức là x = 2 và y = -1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 khi x = 2 và y = -1.