Bộ đề kiểm tra 1 tiết Toán 8 học kì 1 chương trình mới có đáp án và ma trận

Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến!

Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chương trình Toán 8 sách mới (Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo). Để giúp các em ôn tập thật tốt cho bài kiểm tra 1 tiết (hoặc bài kiểm tra giữa học kỳ 1), Thầy/Cô đã biên soạn Bộ đề kiểm tra Toán 8 Học kỳ 1 kèm ma trận đề thi và lời giải chi tiết từng bước. Các em hãy trình bày lại cẩn thận vào vở để ghi nhớ kiến thức nhé!

PHẦN 1: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 8 HỌC KỲ 1

Đề kiểm tra được xây dựng theo cấu trúc 30% Trắc nghiệm (3,0 điểm) và 70% Tự luận (7,0 điểm) với các cấp độ tư duy như sau:

• Chủ đề 1: Đa thức nhiều biến và các phép toán (30% – 3,0 điểm): Nhận biết đơn thức, đa thức; thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức đơn giản.
• Chủ đề 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và Phân tích đa thức thành nhân tử (30% – 3,0 điểm): Vận dụng 7 hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
• Chủ đề 3: Tứ giác và tính chất (30% – 3,0 điểm): Nhận biết và chứng minh Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông; tính góc và độ dài đoạn thẳng.
• Chủ đề 4: Bài toán vận dụng cao (10% – 1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc tính nhanh biểu thức nâng cao.

PHẦN 2: ĐỀ KIỂM TRA MẪU (THỜI GIAN LÀM BÀI: 45 PHÚT)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) – Chọn đáp án đúng nhất

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

• A. x + y
• B. 2x²y
• C. (x – 1)/y
• D. x² – 3

Câu 2: Kết quả của phép tính 2x.(x – 3) là:

• A. 2x² – 3
• B. 2x² – 6x
• C. 2x² + 6x
• D. 2x – 6

Câu 3: Khai triển hằng đẳng thức (x – 2)² ta được kết quả là:

• A. x² – 4
• B. x² – 4x + 4
• C. x² + 4x + 4
• D. x² – 2x + 4

Câu 4: Đa thức x² – 9 được phân tích thành nhân tử là:

• A. (x – 3)(x + 3)
• B. (x – 9)(x + 9)
• C. (x – 3)²
• D. (x + 3)²

Câu 5: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng:

• A. 90 độ
• B. 180 độ
• C. 270 độ
• D. 360 độ

Câu 6: Hình bình hành có một góc vuông là:

• A. Hình thang cân
• B. Hình thoi
• C. Hình chữ nhật
• D. Hình vuông

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm): Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức:

1. A = 3x².(2x – 5) + 15x²
2. B = (x + 3)² – (x – 2)(x + 2)

Bài 2 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. 5x² – 10xy
2. x² – 2xy + y² – 16

Bài 3 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.

1. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác AEMC là hình thang vuông.

Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² – 4x + y² + 2y + 10.

PHẦN 3: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG BƯỚC (ĐÁP ÁN)

I. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: B | Câu 2: B | Câu 3: B | Câu 4: A | Câu 5: D | Câu 6: C

II. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TỰ LUẬN CHI TIẾT

Bài 1 (2,0 điểm):

Câu a (1,0 điểm):

Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: 3x².(2x – 5) = 3x².2x – 3x².5 = 6x³ – 15x².

Bước 2: Thay vào biểu thức A và thu gọn các hạng tử đồng dạng:

A = 6x³ – 15x² + 15x²

A = 6x³ + (-15x² + 15x²)

A = 6x³.

Kết luận: A = 6x³.

Câu b (1,0 điểm):

Bước 1: Sử dụng hằng đẳng thức (x + 3)² = x² + 6x + 9.

Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức (x – 2)(x + 2) = x² – 4.

Bước 3: Thay vào B và phá ngoặc cẩn thận (chú ý dấu trừ trước ngoặc):

B = (x² + 6x + 9) – (x² – 4)

B = x² + 6x + 9 – x² + 4

B = (x² – x²) + 6x + (9 + 4)

B = 6x + 13.

Kết luận: B = 6x + 13.

Bài 2 (1,5 điểm):

Câu a (0,75 điểm): 5x² – 10xy

Bước 1: Tìm nhân tử chung của hệ số và biến. Nhân tử chung là 5x.

Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc:

5x² – 10xy = 5x.x – 5x.2y = 5x(x – 2y).

Câu b (0,75 điểm): x² – 2xy + y² – 16

Bước 1: Nhóm 3 hạng tử đầu tiên để tạo thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:

x² – 2xy + y² – 16 = (x² – 2xy + y²) – 16 = (x – y)² – 4².

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a² – b² = (a – b)(a + b):

= (x – y – 4)(x – y + 4).

Bài 3 (3,0 điểm):

Câu a (1,5 điểm): Chứng minh ABDC là hình chữ nhật

Bước 1: Xét tứ giác ABDC có:

• M là trung điểm của BC (giả thiết AM là đường trung tuyến).
• M là trung điểm của AD (do D đối xứng với A qua M).

Bước 2: Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường, do đó ABDC là Hình bình hành.

Bước 3: Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ.

Bước 4: Hình bình hành ABDC có một góc vuông (góc BAC = 90 độ) nên ABDC là Hình chữ nhật (ĐPCM).

Câu b (1,5 điểm): Chứng minh AEMC là hình thang vuông

Bước 1: Trong tam giác ABC có:

• E là trung điểm của AB (giả thiết).
• M là trung điểm của BC (giả thiết).

Suy ra EM là đường trung bình của tam giác ABC.

Bước 2: Theo tính chất đường trung bình, ta có EM // AC.

Bước 3: Tứ giác AEMC có EM // AC nên AEMC là Hình thang.

Bước 4: Mà góc EAC (tức góc BAC) = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A).

Do đó, AEMC là Hình thang vuông (ĐPCM).

Bài 4 (0,5 điểm):

Ta có: P = x² – 4x + y² + 2y + 10

Bước 1: Tách các hạng tử để biến đổi về dạng các bình phương không âm:

P = (x² – 4x + 4) + (y² + 2y + 1) + 5

P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5.

Bước 2: Đánh giá giá trị của biểu thức:

Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x và (y + 1)² ≥ 0 với mọi y.

Nên P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5 ≥ 5 với mọi x, y.

Bước 3: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

x – 2 = 0 => x = 2

y + 1 = 0 => y = -1.

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của P bằng 5 khi x = 2 và y = -1.