Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8 giữa học kì 1 có đáp án chi tiết - Tin Tức Đà Nẵng

Nguyen Tokyo

19/10/2026

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 8 GIỮA HỌC KÌ 1

Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!

Để chuẩn bị thật tốt cho kì thi giữa học kì 1 sắp tới, thầy/cô đã biên soạn một đề kiểm tra mẫu cùng với lời giải chi tiết từng bước. Mục đích là để các em có thể tự ôn tập, kiểm tra lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập của mình. Hãy tự làm bài trước khi xem đáp án nhé!

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao!

ĐỀ BÀI

PHẦN I: ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính (khai triển các biểu thức sau)
1. (x + 3)²
2. (2x – y)(2x + y)
3. (x – 2)³
Bài 2 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
1. 3x² – 6x
2. x² – 4y²
3. x² – 6x + 9 – y²
Bài 3 (2 điểm): Cho biểu thức A = [x / (x – 1) – 1 / (x² – x)] : [(x + 1) / (x – 1)]
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
2. Rút gọn biểu thức A.

PHẦN II: HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E.
1. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
2. Gọi P là điểm đối xứng của M qua D. Chứng minh tứ giác APBM là hình thoi.
3. Chứng minh ba điểm E, M, P thẳng hàng.

— HẾT —

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN I: ĐẠI SỐ

Bài 1: Thực hiện phép tính
1. Lời giải câu a: (x + 3)²
  - Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B².
  - Với A = x và B = 3.
  - Ta có: (x + 3)² = x² + 2 . x . 3 + 3²
  - = x² + 6x + 9
2. Lời giải câu b: (2x – y)(2x + y)
  - Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (A – B)(A + B) = A² – B².
  - Với A = 2x và B = y.
  - Ta có: (2x – y)(2x + y) = (2x)² – y²
  - = 4x² – y²
3. Lời giải câu c: (x – 2)³
  - Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.
  - Với A = x và B = 2.
  - Ta có: (x – 2)³ = x³ – 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² – 2³
  - = x³ – 6x² + 3 . x . 4 – 8
  - = x³ – 6x² + 12x – 8
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
1. Lời giải câu a: 3x² – 6x
  - Bước 1: Tìm nhân tử chung. Cả hai hạng tử đều có nhân tử 3x.
  - Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài.
  - Ta có: 3x² – 6x = 3x(x – 2)
2. Lời giải câu b: x² – 4y²
  - Bước 1: Nhận dạng hằng đẳng thức. Biểu thức có dạng A² – B².
  - Bước 2: Viết lại biểu thức dưới dạng A² – B². Ta có x² – (2y)².
  - Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức A² – B² = (A – B)(A + B).
  - Ta có: x² – 4y² = (x – 2y)(x + 2y)
3. Lời giải câu c: x² – 6x + 9 – y²
  - Bước 1: Nhóm các hạng tử tạo thành hằng đẳng thức.
  - Ta thấy x² – 6x + 9 là bình phương của một hiệu: (x – 3)².
  - Bước 2: Viết lại biểu thức.
  - Ta có: (x² – 6x + 9) – y² = (x – 3)² – y².
  - Bước 3: Tiếp tục phân tích bằng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: A² – B² = (A – B)(A + B).
  - Với A = (x – 3) và B = y.
  - Ta có: (x – 3)² – y² = [(x – 3) – y][(x – 3) + y]
  - = (x – 3 – y)(x – 3 + y)
Bài 3: Rút gọn biểu thức A
1. Lời giải câu a: Điều kiện xác định của biểu thức A.
  - Để biểu thức A xác định, các mẫu thức phải khác 0 và mẫu thức của phép chia cũng phải khác 0.
  - Mẫu thức thứ nhất: x – 1 ≠ 0 &implies; x ≠ 1
  - Mẫu thức thứ hai: x² – x ≠ 0 &implies; x(x – 1) ≠ 0 &implies; x ≠ 0 và x ≠ 1
  - Mẫu thức của phép chia (cũng là tử số của phân thức chia): (x + 1) ≠ 0 &implies; x ≠ -1
  - Mẫu thức của phân thức chia: x – 1 ≠ 0 &implies; x ≠ 1
  - Kết hợp tất cả các điều kiện, ta được:
  - Điều kiện xác định: x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ -1.
2. Lời giải câu b: Rút gọn biểu thức A.
  - Bước 1: Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc vuông.
  - A = [x / (x – 1) – 1 / (x(x – 1))] : [(x + 1) / (x – 1)]
  - Quy đồng mẫu thức trong ngoặc vuông (mẫu chung là x(x – 1)):
  - = [x . x / (x(x – 1)) – 1 / (x(x – 1))] : [(x + 1) / (x – 1)]
  - = [(x² – 1) / (x(x – 1))] : [(x + 1) / (x – 1)]
  - Phân tích tử thức x² – 1 = (x – 1)(x + 1):
  - = [(x – 1)(x + 1) / (x(x – 1))] : [(x + 1) / (x – 1)]
  - Rút gọn (x – 1) ở tử và mẫu (với x ≠ 1):
    
    💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
    
    Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên BỘ DỤNG CỤ 46 CHI TIẾT, BỘ DỤNG CỤ MỞ BU LÔNG ỐC VÍT ĐA NĂNG. Khám phá ngay!
    Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →
  - = [(x + 1) / x] : [(x + 1) / (x – 1)]
  - Bước 2: Thực hiện phép chia phân thức.
  - Phép chia phân thức là nhân với phân thức nghịch đảo:
  - A = [(x + 1) / x] . [(x – 1) / (x + 1)]
  - Rút gọn (x + 1) ở tử và mẫu (với x ≠ -1):
  - A = (x – 1) / x
  - Vậy, biểu thức A sau khi rút gọn là A = (x – 1) / x.

PHẦN II: HÌNH HỌC

Bài 4:

(Các em tự vẽ hình để dễ theo dõi lời giải nhé!)
1. Lời giải câu a: Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
  - Xét tứ giác ADME có:
  - Góc DAE = 90^o (vì tam giác ABC vuông tại A).
  - MD ⊥ AB tại D (giả thiết) &implies; Góc ADM = 90^o.
  - ME ⊥ AC tại E (giả thiết) &implies; Góc AEM = 90^o.
  - Tứ giác ADME có ba góc vuông (góc A, góc D, góc E).
  - Vậy, tứ giác ADME là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).
2. Lời giải câu b: Gọi P là điểm đối xứng của M qua D. Chứng minh tứ giác APBM là hình thoi.
  - Vì P đối xứng với M qua D nên D là trung điểm của PM.
  - Trong tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, MD ⊥ AB (D thuộc AB).
  - Theo định lý đường trung bình trong tam giác: Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
  - Vì MD ⊥ AB và AC ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại A) nên MD // AC.
  - Tam giác ABC có M là trung điểm BC, MD // AC &implies; D là trung điểm của AB.
  - Xét tứ giác APBM có:
  - D là trung điểm của AB (chứng minh trên).
  - D là trung điểm của PM (vì P đối xứng với M qua D).
  - Tứ giác APBM có hai đường chéo AB và PM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường.
  - Vậy, tứ giác APBM là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).
  - Mặt khác, AB ⊥ PM tại D (vì MD ⊥ AB). Hay hai đường chéo AB và PM vuông góc với nhau.
  - Hình bình hành APBM có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết).
3. Lời giải câu c: Chứng minh ba điểm E, M, P thẳng hàng.
  - Từ câu a, tứ giác ADME là hình chữ nhật.
  - Trong hình chữ nhật ADME, hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AM và DE.
  - Ta có O là trung điểm của AM và O là trung điểm của DE.
  - Từ câu b, tứ giác APBM là hình thoi.
  - Trong hình thoi APBM, hai đường chéo AB và PM vuông góc với nhau tại trung điểm D của mỗi đường.
  - Ta có D là trung điểm của PM.
  - Xét tam giác ABC có M là trung điểm BC, ME ⊥ AC.
  - Tương tự như câu b, vì ME ⊥ AC và AB ⊥ AC nên ME // AB.
  - Tam giác ABC có M là trung điểm BC, ME // AB &implies; E là trung điểm của AC.
  - Xét tam giác PMC:
  - D là trung điểm của PM.
  - E là trung điểm của AC (chứng minh trên).
  - ME // AB (chứng minh trên) và AB // CD (vì MD là đường trung bình của tam giác ABC)
  - Ah, cách này hơi phức tạp. Ta sẽ dùng tính chất đối xứng và song song.
  - Vì ADME là hình chữ nhật (câu a), suy ra ME // AD và ME = AD. (1)
  - Vì APBM là hình thoi (câu b), suy ra AP // BM và AP = BM. Cũng có AP // DM và AP = DM. (2)
  - Từ (1), ME // AD. Mà AD nằm trên AB.
  - Từ (2), D là trung điểm của PM.
  - Trong hình chữ nhật ADME, ME // AD (hay ME // AB).
  - Mặt khác, trong hình thoi APBM, BM // AP.
  - Vì D là trung điểm của PM và D nằm trên AB, nên P, D, M thẳng hàng.
  - Từ câu a, ADME là hình chữ nhật, suy ra ME // AD.
  - Mà P, D, A thẳng hàng (P là điểm đối xứng của M qua D, D là trung điểm AB).
  - Lại có MD là đường trung bình của tam giác ABC (M là trung điểm BC, MD // AC vì cùng vuông góc AB). Vậy AD = DB.
  - Từ MD // AC và ME // AB (M là trung điểm BC).
  - Trong hình chữ nhật ADME, ta có ME ⊥ AC.
  - Vì P đối xứng với M qua D nên DM = DP. (D là trung điểm PM).
  - Lại có MD ⊥ AB.
  - Ta biết ADME là hình chữ nhật, nên E, M, D là các đỉnh của hình chữ nhật. Do đó EM // AD (hay EM // AB).
  - Vì D là trung điểm của PM và MD ⊥ AB, nên đường thẳng PM cũng vuông góc với AB tại D.
  - Vậy, cả EM và PM đều song song với AD (tức là AB) và đi qua điểm M.
  - Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm M và cùng song song với một đường thẳng (AB) thì phải trùng nhau.
  - Vậy, ba điểm E, M, P thẳng hàng.