HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI 1: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN – TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC
Chào các em học sinh thân mến! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chương trình Toán 8 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài học đầu tiên “Đa thức nhiều biến” là nền tảng cực kỳ quan trọng cho toàn bộ chương Đại số lớp 8. Dưới đây là phần tổng hợp kiến thức trọng tâm và lời giải chi tiết từng bài tập trong SGK, giúp các em dễ dàng tiếp thu, hoàn thành bài tập về nhà và ôn thi thật hiệu quả.
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ
Để giải chính xác các bài tập, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
- Đơn thức nhiều biến: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
- Đa thức nhiều biến: Là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. (Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức).
- Thu gọn đa thức: Là biến đổi đa thức đó thành dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
- Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
II. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK TOÁN 8 KẾT NỐI TRI THỨC – BÀI 1
Bài 1.1 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Đề bài: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
a) -x^2 y;
b) x + y;
c) (1/2) x y^3;
d) -x / y.
Lời giải chi tiết:
Để xác định biểu thức nào là đơn thức, ta căn cứ vào định nghĩa: đơn thức chỉ chứa phép tính nhân, nâng lên lũy thừa giữa các số và biến.
- a) -x^2 y: Là đơn thức vì đây là tích của số (-1) và các biến x, y.
- b) x + y: Không phải là đơn thức vì chứa phép cộng (đây là một đa thức).
- c) (1/2) x y^3: Là đơn thức vì đây là tích của số 1/2 và các biến x, y.
- d) -x / y: Không phải là đơn thức vì chứa phép chia cho biến y.
Kết luận: Các biểu thức là đơn thức gồm: a và c.
Bài 1.2 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Đề bài: Cho các đơn thức: A = 4x^2 y; B = -3x y^2; C = -2x^2 y; D = 5x y^2. Tìm các đơn thức đồng dạng và tính tổng của chúng.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Tìm các đơn thức đồng dạng.
Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
– Nhóm 1: Đơn thức A = 4x^2 y và C = -2x^2 y có cùng phần biến là x^2 y.
– Nhóm 2: Đơn thức B = -3x y^2 và D = 5x y^2 có cùng phần biến là x y^2.
- Bước 2: Tính tổng các đơn thức trong từng nhóm.
– Tổng nhóm 1: A + C = 4x^2 y + (-2x^2 y) = (4 – 2)x^2 y = 2x^2 y.
– Tổng nhóm 2: B + D = -3x y^2 + 5x y^2 = (-3 + 5)x y^2 = 2x y^2.
Bài 1.3 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Đề bài: Thu gọn đa thức P = 3x^2 y – 2x y^2 + 4x^2 y + 5x y^2 – 10 và tìm bậc của P.
Lời giải chi tiết:
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Sét khay kèm vỉ lưới lọc dầu inox 304 Size to 22cm. loại bỏ dầu thừa hiệu qoả. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →- Bước 1: Thu gọn đa thức P.
Thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
P = (3x^2 y + 4x^2 y) + (-2x y^2 + 5x y^2) – 10
P = (3 + 4)x^2 y + (-2 + 5)x y^2 – 10
P = 7x^2 y + 3x y^2 – 10
- Bước 2: Tìm bậc của đa thức P.
Xét số mũ của các hạng tử trong đa thức thu gọn P = 7x^2 y + 3x y^2 – 10:
– Hạng tử 7x^2 y có bậc là: 2 + 1 = 3.
– Hạng tử 3x y^2 có bậc là: 1 + 2 = 3.
– Hạng tử -10 có bậc là: 0.
Bậc cao nhất trong các hạng tử là 3. Vậy bậc của đa thức P là 3.
Bài 1.4 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Đề bài: Tính giá trị của đa thức Q = x^2 – 2xy + y^2 tại x = 3 và y = 1.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Thay giá trị của x và y vào biểu thức.
Thay x = 3 và y = 1 vào đa thức Q, ta được:
Q = 3^2 – 2 . 3 . 1 + 1^2
- Bước 2: Thực hiện phép tính theo đúng thứ tự.
Q = 9 – 6 + 1
Q = 3 + 1
Q = 4
Kết luận: Giá trị của đa thức Q tại x = 3 và y = 1 là 4.
III. LỜI KHUYÊN TỪ GIÁO VIÊN ĐỂ HỌC TỐT BÀI NÀY
Để làm tốt dạng bài tập về đa thức nhiều biến, các em lưu ý các mẹo sau:
- Khi thu gọn đa thức, nên gạch chân hoặc đánh dấu các hạng tử đồng dạng để không bỏ sót hạng tử nào.
- Chú ý đổi dấu cẩn thận khi nhóm các hạng tử có dấu trừ phía trước.
- Chỉ tìm bậc của đa thức sau khi đã THU GỌN đa thức đó hoàn toàn.
Chúc các em học tập thật tốt và luôn giữ vững niềm yêu thích với môn Toán!