Chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán dạng bài Phương trình và Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Tin Tức Đà Nẵng

Nguyen Tokyo

04/10/2026

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Dạng bài Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những câu hỏi chắc chắn sẽ xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (thường chiếm từ 1,0 đến 1,5 điểm). Để giúp các em lấy trọn vẹn điểm số phần này, Thầy/Cô đã biên soạn bài hướng dẫn chi tiết, chuẩn mực từng bước giải dưới đây. Các em hãy đọc kỹ, chép lại bài tập mẫu vào vở ôn tập nhé!

I. TÓM TẮT TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1. Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ có dạng: (I) ax + by = c và a’x + b’y = c’ (trong đó x, y là ẩn; a, b, c, a’, b’, c’ là các số cho trước).

2. Phương pháp giải cơ bản

Phương pháp cộng đại số: Nhân hai phương trình với hệ số thích hợp để hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ từng vế để triệt tiêu ẩn đó.
Phương pháp thế: Rút một ẩn từ phương trình này thế vào phương trình kia để thu được phương trình một ẩn.
Phương pháp đặt ẩn phụ: Dùng cho các hệ phương trình phức tạp (chứa căn thức, ẩn ở mẫu số) nhằm đưa hệ ban đầu về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản.

II. BÀI TẬP MẪU VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (STEP-BY-STEP)

DẠNG 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT (ĐẶT ẨN PHỤ)

Đề bài (Bài tập 1): Giải hệ phương trình sau:

1) 2/(x – 1) + 1/(y + 2) = 4

2) 1/(x – 1) – 3/(y + 2) = -5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Điều kiện để mẫu thức khác 0:

x – 1 ≠ 0 <=> x ≠ 1

y + 2 ≠ 0 <=> y ≠ -2

Vậy ĐKXĐ của hệ là: x ≠ 1 và y ≠ -2.
Bước 2: Đặt ẩn phụ

Đặt u = 1/(x – 1) và v = 1/(y + 2).

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ mới theo u và v:

(1) 2u + v = 4

(2) u – 3v = -5
Bước 3: Giải hệ phương trình tìm u và v

Từ phương trình (1), ta rút v theo u: v = 4 – 2u.

Thế v vào phương trình (2), ta được:

u – 3(4 – 2u) = -5

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Giỏ Đựng Quần Áo Có Bánh Xe, Giỏ Nhựa Đựng Quần Áo Bẩn Đa Năng, Có Thể Gấp Gọn, Có Bánh Xe Q046. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

<=> u – 12 + 6u = -5

<=> 7u = 7

<=> u = 1

Thay u = 1 vào biểu thức v = 4 – 2u, ta được: v = 4 – 2(1) = 2.
Bước 4: Trả lại ẩn x, y và kiểm tra điều kiện

Với u = 1 => 1/(x – 1) = 1 <=> x – 1 = 1 <=> x = 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ).

Với v = 2 => 1/(y + 2) = 2 <=> y + 2 = 1/2 <=> y = -3/2 (Thỏa mãn ĐKXĐ).
Bước 5: Kết luận

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -3/2).

DẠNG 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (BÀI TOÁN TẠO ĐIỂM 8+ ĐẾN 9+)

Đề bài (Bài tập 2): Cho hệ phương trình với tham số m:

(1) x + my = 2

(2) mx + 4y = 4 – m

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y > 0.