Giải bài tập Toán 8 Bài 3 Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh diều

Nguyen Tokyo

04/10/2026

Share:

CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI 3 – HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

(Bộ sách Cánh Diều – Toán lớp 8 Tập 1)

Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. “Hằng đẳng thức đáng nhớ” là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng nhất của chương trình Đại số cấp THCS. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết tốt các bài tập trên lớp, đạt điểm cao trong các bài kiểm tra học kỳ mà còn là công cụ đắc lực cho các lớp học trên. Dưới đây là bài hướng dẫn chi tiết từng bước, trình bày chuẩn mực để các em dễ dàng tra cứu và ôn tập.

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Để làm tốt bài tập, trước hết các em cần học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ sau đây với A và B là các biểu thức tùy ý:

• 1. Bình phương của một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B²
• 2. Bình phương của một hiệu: (A – B)² = A² – 2AB + B²
• 3. Hiệu hai bình phương: A² – B² = (A – B)(A + B)
• 4. Lập phương của một tổng: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³
• 5. Lập phương của một hiệu: (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³
• 6. Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
• 7. Hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK CÁNH DIỀU

Dạng 1: Khai triển các hằng đẳng thức

Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x + 3)²

b) (x – 2y)²

c) (x – 5)(x + 5)

d) (x + 2)³

Lời giải chi tiết:

1. a) Tính (x + 3)²

   Áp dụng hằng đẳng thức Bình phương của một tổng với A = x, B = 3:

   (x + 3)² = x² + 2 . x . 3 + 3² = x² + 6x + 9

2. b) Tính (x – 2y)²

   Áp dụng hằng đẳng thức Bình phương của một hiệu với A = x, B = 2y:

   (x – 2y)² = x² – 2 . x . (2y) + (2y)² = x² – 4xy + 4y²

   Lưu ý từ giáo viên: Khi B là một tích như 2y, các em phải viết trong dấu ngoặc (2y)² để tránh sai sót thành 2y².

3. c) Tính (x – 5)(x + 5)

   Áp dụng hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương với A = x, B = 5:

   (x – 5)(x + 5) = x² – 5² = x² – 25

4. d) Tính (x + 2)³

   Áp dụng hằng đẳng thức Lập phương của một tổng với A = x, B = 2:

   (x + 2)³ = x³ + 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² + 2³

   = x³ + 6x² + 12x + 8

Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng/hiệu

Bài 2: Viết các biểu thức sau thành dạng tích hoặc bình phương/lập phương của một đa thức:

a) x² + 4x + 4

b) 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

c) 27x³ – 8

Lời giải chi tiết:

1. a) x² + 4x + 4

   Bước 1: Phân tích các hạng tử về dạng chuẩn của hằng đẳng thức:

   x² + 4x + 4 = x² + 2 . x . 2 + 2²

   Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức (A + B)² = A² + 2AB + B² với A = x, B = 2:

   Kết quả: (x + 2)²

2. b) 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

   Bước 1: Biến đổi các hạng tử:

   8x³ = (2x)³

   12x²y = 3 . (2x)² . y

   6xy² = 3 . (2x) . y²

   

   💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

   Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Set 3 cuộn túi rác đen tự phân hủy kích thước 55x65cm. Khám phá ngay!

   Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

   Viết lại biểu thức: (2x)³ – 3 . (2x)² . y + 3 . (2x) . y² – y³

   Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu với A = 2x, B = y:

   Kết quả: (2x – y)³

3. c) 27x³ – 8

   Bước 1: Viết dưới dạng hiệu hai lập phương:

   27x³ – 8 = (3x)³ – 2³

   Bước 2: Áp dụng A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²) với A = 3x, B = 2:

   = (3x – 2)[(3x)² + (3x) . 2 + 2²]

   Kết quả: (3x – 2)(9x² + 6x + 4)

Dạng 3: Tính nhanh giá trị của biểu thức

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lý:

a) 101²

b) 99²

c) 47 . 53

Lời giải chi tiết:

1. a) Tính 101²

   Tách 101 = 100 + 1. Ta có:

   101² = (100 + 1)² = 100² + 2 . 100 . 1 + 1²

   = 10 000 + 200 + 1 = 10 201

2. b) Tính 99²

   Tách 99 = 100 – 1. Ta có:

   99² = (100 – 1)² = 100² – 2 . 100 . 1 + 1²

   = 10 000 – 200 + 1 = 9 801

3. c) Tính 47 . 53

   Tách 47 = 50 – 3 và 53 = 50 + 3. Ta có:

   47 . 53 = (50 – 3)(50 + 3) = 50² – 3²

   = 2 500 – 9 = 2 491

Dạng 4: Rút gọn biểu thức

Bài 4: Rút gọn biểu thức A = (x + 2)² – (x – 2)²

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Khai triển từng hằng đẳng thức

A = (x² + 4x + 4) – (x² – 4x + 4)

A = x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4 (Lưu ý bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước phải đổi dấu)

A = (x² – x²) + (4x + 4x) + (4 – 4)

A = 8x

Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức Hiệu hai bình phương

Xem M = (x + 2) và N = (x – 2), ta có A = M² – N² = (M – N)(M + N)

A = [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2) + (x – 2)]

A = (x + 2 – x + 2)(x + 2 + x – 2)

A = 4 . (2x) = 8x

III. LỜI KHUYÊN TỪ GIÁO VIÊN KHI LÀM BÀI KIỂM TRA

• Chú ý dấu của ngoặc: Sai sót phổ biến nhất của học sinh là khi phá ngoặc có dấu trừ phía trước không chịu đổi dấu toàn bộ các hạng tử bên trong.
• Sử dụng ngoặc đơn đúng lúc: Khi A hoặc B là đa thức hoặc một tích (ví dụ 3x, 2y²), hãy luôn đóng mở ngoặc rõ ràng: (3x)² = 9x² thay vì viết 3x².
• Luyện tập thường xuyên: Mỗi ngày hãy dành 15-20 phút tự chép lại 7 hằng đẳng thức và làm 3-5 bài tập khai triển. Việc này giúp các em phản xạ nhanh khi vào phòng thi.

Chúc các em luôn học tốt và đạt điểm tối đa trong môn Toán nhé!