HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 – BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Chào các em học sinh lớp 8 thân yêu! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. Chương 3: Phân thức đại số là một trong những nội dung kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 8 THCS, xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ và thi tuyển sinh vào lớp 10.
Để giúp các em nắm chắc phương pháp giải, làm chủ bài tập SGK và tự tin đạt điểm 9 – 10, Thầy/Cô đã biên soạn chi tiết lời giải Bài tập cuối chương 3 theo từng bước mạch lạc, dễ hiểu nhất. Các em hãy trình bày cẩn thận vào vở nhé!
I. KHIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ
- Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là các đa thức và B khác 0.
- Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phân thức A/B xác định khi và chỉ khi mẫu thức B ≠ 0.
- Tính chất cơ bản: Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được phân thức mới bằng phân thức đã cho.
- Các phép toán: Cộng, trừ (quy đồng mẫu thức), Nhân (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu), Chia (nhân với phân thức nghịch đảo).
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3
Bài 1: Rút gọn phân thức và tính giá trị biểu thức
Đề bài: Cho phân thức P = (x^2 – 9) / (x^2 + 3x)
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức P.
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tính giá trị của P tại x = 5 và tại x = -3.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm điều kiện xác định:
Phân thức P xác định khi mẫu thức x^2 + 3x ≠ 0.
Phân tích mẫu thức thành nhân tử: x(x + 3) ≠ 0.
Suy ra: x ≠ 0 và x + 3 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ -3.
Vậy ĐKXĐ của P là x ≠ 0 và x ≠ -3.
b) Rút gọn phân thức P:
Ta có: P = (x^2 – 9) / (x^2 + 3x)
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ở tử thức và đặt nhân tử chung ở mẫu thức:
P = [(x – 3)(x + 3)] / [x(x + 3)]
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (x + 3):
P = (x – 3) / x
c) Tính giá trị của P:
– Tại x = 5 (thỏa mãn ĐKXĐ x ≠ 0 và x ≠ -3):
Thay x = 5 vào biểu thức P đã rút gọn, ta được:
P = (5 – 3) / 5 = 2/5.
– Tại x = -3:
Do x = -3 không thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức P, nên biểu thức P không xác định tại x = -3 (không tính được giá trị).
Bài 2: Thực hiện phép tính cộng, trừ phân thức
Đề bài: Rút gọn biểu thức A = [ 1 / (x – 2) ] – [ 1 / (x + 2) ] + [ 4 / (x^2 – 4) ]
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Mẫu thức x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2).
ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 => x ≠ 2 và x ≠ -2.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức và thực hiện phép tính.
![[SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ](https://media.canva.com/1/image-placeholder.png)
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Mẫu thức chung (MTC) = (x – 2)(x + 2) = x^2 – 4.
A = [ 1.(x + 2) / (x – 2)(x + 2) ] – [ 1.(x – 2) / (x – 2)(x + 2) ] + [ 4 / (x – 2)(x + 2) ]
A = [ (x + 2) – (x – 2) + 4 ] / [ (x – 2)(x + 2) ]
Bước 3: Thu gọn tử thức.
A = (x + 2 – x + 2 + 4) / [ (x – 2)(x + 2) ]
A = 8 / (x^2 – 4)
Vậy A = 8 / (x^2 – 4) với x ≠ ±2.
Bài 3: Bài tập tổng hợp biến đổi biểu thức đại số
Đề bài: Cho biểu thức B = [ 1 / (x – 1) + x / (x^2 – 1) ] : [ (2x + 1) / (x^2 + x) ]
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x để B nhận giá trị nguyên.
Lời giải chi tiết:
a) Rút gọn B:
– ĐKXĐ: x – 1 ≠ 0; x + 1 ≠ 0; x ≠ 0; 2x + 1 ≠ 0 => x ≠ 1, x ≠ -1, x ≠ 0, x ≠ -1/2.
– Biến đổi ngoặc thứ nhất (phép cộng):
1 / (x – 1) + x / [(x – 1)(x + 1)] = [ (x + 1) + x ] / [(x – 1)(x + 1)] = (2x + 1) / (x^2 – 1)
– Biến đổi ngoặc thứ hai (mẫu thức của phép chia):
(2x + 1) / [ x(x + 1) ]
– Thực hiện phép chia (nhân với phân thức nghịch đảo):
B = [ (2x + 1) / ((x – 1)(x + 1)) ] . [ (x(x + 1)) / (2x + 1) ]
B = [ (2x + 1) . x . (x + 1) ] / [ (x – 1)(x + 1)(2x + 1) ]
Rút gọn các nhân tử chung (2x + 1) và (x + 1), ta được:
B = x / (x – 1)
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên:
Ta có: B = x / (x – 1) = (x – 1 + 1) / (x – 1) = 1 + [ 1 / (x – 1) ]
Để B nhận giá trị nguyên với x là số nguyên, thì 1 / (x – 1) phải là số nguyên.
Suy ra (x – 1) phải là ước của 1.
Các ước của 1 là: Ư(1) = {1; -1}.
– Trường hợp 1: x – 1 = 1 => x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ).
– Trường hợp 2: x – 1 = -1 => x = 0 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ x ≠ 0).
Vậy x = 2 thì biểu thức B nhận giá trị nguyên.
III. NHỮNG LƯU Ý QUAN TRỌNG KHI LÀM BÀI TẬP PHÂN THỨC
- Luôn tìm ĐKXĐ trước tiên: Đây là bước bắt buộc để không bị trừ điểm đáng tiếc.
- Cẩn thận với dấu trừ: Khi đổi dấu hoặc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, các em nhớ phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
- Kiểm tra lại điều kiện: Sau khi tìm ra x ở các bài toán tính giá trị hoặc tìm x nguyên, luôn phải đối chiếu lại với ĐKXĐ ban đầu.
Chúc các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!