HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC TOÁN 9 CHƯƠNG TRÌNH MỚI ÔN THI VÀO LỚP 10
Chào các em học sinh lớp 9 thân yêu! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong giai đoạn quan trọng này. Chương trình SGK Toán 9 mới (Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo) có nhiều thay đổi tiệm cận với thực tế và cấu trúc đề thi vào 10. Để đạt điểm cao, các em không chỉ cần làm đúng mà phải trình bày chuẩn xác, chặt chẽ từng bước. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài tập SGK Toán 9 tập 1, tập 2 và bài tập mẫu điển hình.
I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC TOÁN 9 CHƯƠNG TRÌNH MỚI (TẬP 1 & TẬP 2)
- Tập 1: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Bất phương trình bậc nhất một ẩn, Căn bậc hai và căn bậc ba, Hệ thức lượng trong tam giác vuông, Đường tròn.
- Tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn và Định lý Vi-ét, Hàm số y = ax^2 (a khác 0), Tần số và xác suất, Hình học không gian (Hình trụ, hình nón, hình cầu).
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP MẪU CHUẨN ĐỀ THI VÀO 10
Dạng 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Đại số – Trọng tâm SGK Tập 1)
Đề bài: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 12 ngày sẽ hoàn thành. Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 4 ngày, rồi đội thứ hai làm tiếp một mình trong 9 ngày thì cả hai đội làm được 7/12 công việc. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
![[SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ](https://media.canva.com/1/image-placeholder.png)
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Hướng dẫn giải từng bước (Step-by-step):
- Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành xong công việc là x (ngày), điều kiện: x > 12.
Gọi thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành xong công việc là y (ngày), điều kiện: y > 12. - Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Trong 1 ngày, đội 1 làm được: 1/x (công việc).
Trong 1 ngày, đội 2 làm được: 1/y (công việc).
Vì hai đội làm chung trong 12 ngày thì xong công việc nên trong 1 ngày cả hai đội làm được: 1/12 (công việc).
Ta có phương trình (1): 1/x + 1/y = 1/12. - Bước 3: Lập phương trình thứ hai.
Trong 4 ngày, đội 1 làm được: 4/x (công việc).
Trong 9 ngày, đội 2 làm được: 9/y (công việc).
Theo đề bài, cả hai đội làm được 7/12 công việc nên ta có phương trình (2): 4/x + 9/y = 7/12. - Bước 4: Giải hệ phương trình hình thành từ (1) và (2).
Ta có hệ phương trình:
1/x + 1/y = 1/12
4/x + 9/y = 7/12
Đặt u = 1/x (u > 0) và v = 1/y (v > 0). Hệ trở thành:
u + v = 1/12
4u + 9v = 7/12
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:
4u + 4v = 4/12 = 1/3
4u + 9v = 7/12
Trừ vế với vế của phương trình dưới cho phương trình trên, ta được:
5v = 7/12 – 1/3 = 1/4 => v = 1/20.
Thay v = 1/20 vào phương trình u + v = 1/12:
u = 1/12 – 1/20 = 1/30.
Suy ra: 1/x = 1/30 => x = 30 (thỏa mãn điều kiện).
1/y = 1/20 => y = 20 (thỏa mãn điều kiện). - Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Vậy đội thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong 30 ngày.
Đội thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc trong 20 ngày.
Dạng 2: Bài tập Hình học tổng hợp (Hình học – Trọng tâm SGK Tập 1 & Tập 2)
Đề bài: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
Hướng dẫn giải từng bước (Step-by-step):
- Bước 1: Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận.
Học sinh tiến hành vẽ đường tròn (O), điểm A ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp