Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến!
Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chương trình Toán 8 sách mới (Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo). Để giúp các em ôn tập thật tốt cho bài kiểm tra 1 tiết (hoặc bài kiểm tra giữa học kỳ 1), Thầy/Cô đã biên soạn Bộ đề kiểm tra Toán 8 Học kỳ 1 kèm ma trận đề thi và lời giải chi tiết từng bước. Các em hãy trình bày lại cẩn thận vào vở để ghi nhớ kiến thức nhé!
PHẦN 1: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 8 HỌC KỲ 1
Đề kiểm tra được xây dựng theo cấu trúc 30% Trắc nghiệm (3,0 điểm) và 70% Tự luận (7,0 điểm) với các cấp độ tư duy như sau:
- Chủ đề 1: Đa thức nhiều biến và các phép toán (30% – 3,0 điểm): Nhận biết đơn thức, đa thức; thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức đơn giản.
- Chủ đề 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và Phân tích đa thức thành nhân tử (30% – 3,0 điểm): Vận dụng 7 hằng đẳng thức và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Chủ đề 3: Tứ giác và tính chất (30% – 3,0 điểm): Nhận biết và chứng minh Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông; tính góc và độ dài đoạn thẳng.
- Chủ đề 4: Bài toán vận dụng cao (10% – 1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hoặc tính nhanh biểu thức nâng cao.
PHẦN 2: ĐỀ KIỂM TRA MẪU (THỜI GIAN LÀM BÀI: 45 PHÚT)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) – Chọn đáp án đúng nhất
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
- A. x + y
- B. 2x²y
- C. (x – 1)/y
- D. x² – 3
Câu 2: Kết quả của phép tính 2x.(x – 3) là:
- A. 2x² – 3
- B. 2x² – 6x
- C. 2x² + 6x
- D. 2x – 6
Câu 3: Khai triển hằng đẳng thức (x – 2)² ta được kết quả là:
- A. x² – 4
- B. x² – 4x + 4
- C. x² + 4x + 4
- D. x² – 2x + 4
Câu 4: Đa thức x² – 9 được phân tích thành nhân tử là:
- A. (x – 3)(x + 3)
- B. (x – 9)(x + 9)
- C. (x – 3)²
- D. (x + 3)²
Câu 5: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng:
- A. 90 độ
- B. 180 độ
- C. 270 độ
- D. 360 độ
Câu 6: Hình bình hành có một góc vuông là:
- A. Hình thang cân
- B. Hình thoi
- C. Hình chữ nhật
- D. Hình vuông
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức:
- A = 3x².(2x – 5) + 15x²
- B = (x + 3)² – (x – 2)(x + 2)
Bài 2 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- 5x² – 10xy
- x² – 2xy + y² – 16
Bài 3 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.
- Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
- Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác AEMC là hình thang vuông.
Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² – 4x + y² + 2y + 10.
PHẦN 3: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG BƯỚC (ĐÁP ÁN)
I. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: B | Câu 2: B | Câu 3: B | Câu 4: A | Câu 5: D | Câu 6: C
II. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TỰ LUẬN CHI TIẾT
Bài 1 (2,0 điểm):
Câu a (1,0 điểm):
Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: 3x².(2x – 5) = 3x².2x – 3x².5 = 6x³ – 15x².
Bước 2: Thay vào biểu thức A và thu gọn các hạng tử đồng dạng:
A = 6x³ – 15x² + 15x²
A = 6x³ + (-15x² + 15x²)
A = 6x³.
Kết luận: A = 6x³.
Câu b (1,0 điểm):
Bước 1: Sử dụng hằng đẳng thức (x + 3)² = x² + 6x + 9.
Bước 2: Sử dụng hằng đẳng thức (x – 2)(x + 2) = x² – 4.
Bước 3: Thay vào B và phá ngoặc cẩn thận (chú ý dấu trừ trước ngoặc):
B = (x² + 6x + 9) – (x² – 4)
B = x² + 6x + 9 – x² + 4
B = (x² – x²) + 6x + (9 + 4)
B = 6x + 13.
Kết luận: B = 6x + 13.
Bài 2 (1,5 điểm):
Câu a (0,75 điểm): 5x² – 10xy
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Combo 12 Hộp 600 Chiếc Tăm Chỉ Nha Khoa Xỉa Răng, Vệ Sinh Sạch Sẽ Kẽ Răng Chân Nướu Chăm Sóc Răng Miệng HD66. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Bước 1: Tìm nhân tử chung của hệ số và biến. Nhân tử chung là 5x.
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc:
5x² – 10xy = 5x.x – 5x.2y = 5x(x – 2y).
Câu b (0,75 điểm): x² – 2xy + y² – 16
Bước 1: Nhóm 3 hạng tử đầu tiên để tạo thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:
x² – 2xy + y² – 16 = (x² – 2xy + y²) – 16 = (x – y)² – 4².
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a² – b² = (a – b)(a + b):
= (x – y – 4)(x – y + 4).
Bài 3 (3,0 điểm):
Câu a (1,5 điểm): Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
Bước 1: Xét tứ giác ABDC có:
- M là trung điểm của BC (giả thiết AM là đường trung tuyến).
- M là trung điểm của AD (do D đối xứng với A qua M).
Bước 2: Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường, do đó ABDC là Hình bình hành.
Bước 3: Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ.
Bước 4: Hình bình hành ABDC có một góc vuông (góc BAC = 90 độ) nên ABDC là Hình chữ nhật (ĐPCM).
Câu b (1,5 điểm): Chứng minh AEMC là hình thang vuông
Bước 1: Trong tam giác ABC có:
- E là trung điểm của AB (giả thiết).
- M là trung điểm của BC (giả thiết).
Suy ra EM là đường trung bình của tam giác ABC.
Bước 2: Theo tính chất đường trung bình, ta có EM // AC.
Bước 3: Tứ giác AEMC có EM // AC nên AEMC là Hình thang.
Bước 4: Mà góc EAC (tức góc BAC) = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A).
Do đó, AEMC là Hình thang vuông (ĐPCM).
Bài 4 (0,5 điểm):
Ta có: P = x² – 4x + y² + 2y + 10
Bước 1: Tách các hạng tử để biến đổi về dạng các bình phương không âm:
P = (x² – 4x + 4) + (y² + 2y + 1) + 5
P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5.
Bước 2: Đánh giá giá trị của biểu thức:
Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x và (y + 1)² ≥ 0 với mọi y.
Nên P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5 ≥ 5 với mọi x, y.
Bước 3: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
x – 2 = 0 => x = 2
y + 1 = 0 => y = -1.
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của P bằng 5 khi x = 2 và y = -1.