LỚP 8

Giải SGK Toán 8 Tập 2 Phân thức đại số bài tập cơ bản và nâng cao có đáp án

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ – TOÁN 8 TẬP 2

Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chuyên đề Phân thức đại số. Đây là một trong những kiến thức trọng tâm và xuất hiện liên tục trong các đề kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ môn Toán lớp 8. Bài viết này được biên soạn chi tiết từng bước (Step-by-step), giúp các em dễ hiểu, nắm chắc phương pháp giải và trình bày bài chuẩn xác để đạt điểm tuyệt đối.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

  • Phân thức đại số: Là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là những đa thức và B khác đa thức 0.
  • Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phân thức A/B xác định khi và chỉ khi Mẫu thức B ≠ 0.
  • Tính chất cơ bản: Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0, ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

II. BÀI TẬP CƠ BẢN (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

Bài 1: Tìm điều kiện xác định và tính giá trị của phân thức

Cho phân thức A = (x2 – 4) / (x – 2).

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Rút gọn phân thức A.

c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.

Lời giải từng bước:

[CHÍNH HÃNG ĐỘC QUYỀN] Tẩy Tế Bào Chết Body Dove Chăm Da Sáng Mịn 280G

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [CHÍNH HÃNG ĐỘC QUYỀN] Tẩy Tế Bào Chết Body Dove Chăm Da Sáng Mịn 280G. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

  1. Câu a: Điều kiện xác định của phân thức A là mẫu thức phải khác 0.
    Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.
    Vậy điều kiện xác định của phân thức A là x ≠ 2.
  2. Câu b: Biến đổi tử thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
    Tử thức: x2 – 4 = (x – 2)(x + 2).
    Phân thức A = [(x – 2)(x + 2)] / (x – 2).
    Chia cả tử và mẫu cho (x – 2) với x ≠ 2, ta được:
    A = x + 2.
  3. Câu c: Kiểm tra x = 5 thỏa mãn điều kiện xác định x ≠ 2.
    Thay x = 5 vào biểu thức đã rút gọn A = x + 2, ta có:
    A = 5 + 2 = 7.
    Vậy giá trị của phân thức A tại x = 5 là 7.

Bài 2: Rút gọn phân thức đại số

Rút gọn phân thức B = (2x2 + 4x) / (x2 – 4).

Lời giải từng bước:

  1. Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
    Mẫu thức x2 – 4 ≠ 0 ⇔ (x – 2)(x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2.
  2. Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
    Tử thức: 2x2 + 4x = 2x(x + 2).
    Mẫu thức: x2 – 4 = (x – 2)(x + 2).
  3. Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (x + 2).
    B = [2x(x + 2)] / [(x – 2)(x + 2)] = 2x / (x – 2).
    Vậy B = 2x / (x – 2) (với x ≠ ±2).

Bài 3: Thực hiện phép tính cộng, trừ phân thức

Thực hiện phép tính: C = 1/(x – 2) – 2/(x + 2) + 4/(x2 – 4).

Lời giải từng bước:

  1. Bước 1: Tìm ĐKXĐ và Mẫu thức chung (MTC).
    ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ -2.
    MTC = (x – 2)(x + 2) = x2 – 4.
  2. Bước 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức.
    C = [1.(x + 2)] / [(x – 2)(x + 2)] – [2.(x – 2)] / [(x – 2)(x + 2)] + 4 / [(x – 2)(x + 2)]
  3. Bước 3: Giữ nguyên mẫu thức, thực hiện phép tính ở tử thức.
    C = [(x + 2) – 2(x – 2) + 4] / [(x – 2)(x + 2)]
    C = (x + 2 – 2x + 4 + 4) / [(x – 2)(x + 2)]
    C = (10 – x) / (x2 – 4).

III. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI)

Bài 4: Tìm x nguyên để phân thức nhận giá trị nguyên

Cho phân thức D = (2x + 5) / (x + 1). Tìm các số nguyên x để D nhận giá trị nguyên.

Lời giải từng bước:

  1. Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
    x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.
  2. Bước 2: Tách phân thức thành dạng Số nguyên + (Phân thức đơn giản).
    D = [2(x + 1) + 3] / (x + 1)
    D = [2(x + 1)] / (x + 1) + 3 / (x + 1)
    D = 2 + 3 / (x + 1).
  3. Bước 3: Lập luận tìm x.
    Vì 2 là số nguyên, nên để D nhận giá trị nguyên thì 3 / (x + 1) phải là số nguyên.
    Suy ra (x + 1) phải là ước nguyên của 3.
    Tập hợp các ước của 3 là: Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}.
  4. Bước 4: Lập bảng tính giá trị x:
    – Nếu x + 1 = -3 ⇒ x = -4 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
    – Nếu x + 1 = -1 ⇒ x = -2 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
    – Nếu x + 1 = 1 ⇒ x = 0 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
    – Nếu x + 1 = 3 ⇒ x = 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
  5. Kết luận: Các giá trị nguyên x cần tìm là x ∈ {-4; -2; 0; 2}.

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức chứa phân thức

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức P = 4 / (x2 – 2x + 3).

Lời giải từng bước:

  1. Bước 1: Biến đổi mẫu thức dưới dạng bình phương cộng một số.
    Xét mẫu thức M = x2 – 2x + 3 = (x2 – 2x + 1) + 2 = (x – 1)2 + 2.
  2. Bước 2: Đánh giá mẫu thức M.
    Ta có (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.
    Suy ra (x – 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi x.
  3. Bước 3: Đánh giá phân thức P.
    Vì tử thức là 4 (dương) và mẫu thức M ≥ 2 (dương), nên phân thức P đạt GTLN khi mẫu thức M đạt giá trị nhỏ nhất.
    Do đó: P = 4 / [(x – 1)2 + 2] ≤ 4 / 2 = 2.
  4. Bước 4: Tìm điều kiện xảy ra dấu bằng.
    Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi (x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
  5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của P là 2 khi x = 1.

IV. BÍ QUYẾT LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA TỪ GIÁO VIÊN

  • Luôn ghi Điều kiện xác định (ĐKXĐ) ngay từ đầu bài làm, kể cả khi đề bài không yêu cầu trực tiếp.
  • Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
  • Đối với phép trừ phân thức, luôn mở ngoặc và đổi dấu cẩn thận ở tử thức sau khi quy đồng.
Lượt xem: 21