Giải bài tập Phương trình bậc hai và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sách mới

Nguyen Tokyo

12/09/2026

Share:

CẨM NANG ÔN THI VÀO 10: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Chào các em học sinh Lớp 9! Trong cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chương trình sách giáo khoa mới), chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và Phương trình bậc hai một ẩn luôn chiếm từ 2,0 đến 3,0 điểm. Đây là phần điểm “xương sống” mà các em bắt buộc phải đạt điểm tối đa nếu muốn bước chân vào các trường THPT top đầu.

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước (Step-by-step) phương pháp giải các dạng bài tập chuẩn mực nhất để các em dễ dàng tra cứu, ghi chép và tự tin khi làm bài thi.

DẠNG 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Phương pháp làm bài

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta thường dùng 2 phương pháp chính:

• Phương pháp cộng đại số: Nhân hai phương trình với số thích hợp sao cho hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ từng vế để triệt tiêu ẩn đó.
• Phương pháp thế: Rút một ẩn từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại để đưa về phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Bài tập mẫu chi tiết

Đề bài: Giải hệ phương trình sau:

(I) { 2x + y = 5
      3x – 2y = 4

Lời giải từng bước:

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Ô gấp gọn che nắng che mưa ô dù có lớp chống tia UV bảo vệ da LIFE+ [TẶNG KÈM túi bọc]. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

1. Bước 1: Biến đổi hệ phương trình (Dùng phương pháp cộng đại số).
   Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ phương trình mới tương đương:
   (I) <=> { 4x + 2y = 10
                 3x – 2y = 4
2. Bước 2: Cộng từng vế của hai phương trình.
   Ta lấy (4x + 2y) + (3x – 2y) = 10 + 4
   <=> 7x = 14
   <=> x = 2
3. Bước 3: Tìm giá trị của ẩn còn lại.
   Thay x = 2 vào phương trình ban đầu 2x + y = 5, ta có:
   2.(2) + y = 5
   <=> 4 + y = 5
   <=> y = 1
4. Bước 4: Kết luận.
   Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1).

DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Công thức nghiệm thu gọn và tổng quát

Xét phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Biểu thức Delta: Delta = b² – 4ac

• Nếu Delta < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Nếu Delta = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b / (2a).
• Nếu Delta > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
  x₁ = (-b + sqrt(Delta)) / (2a)
  x₂ = (-b – sqrt(Delta)) / (2a)

2. Bài tập mẫu chi tiết

Đề bài: Giải phương trình: x² – 5x + 6 = 0

Lời giải từng bước:

1. Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
   Ta có: a = 1, b = -5, c = 6.
2. Bước 2: Tính giá trị của Delta.
   Delta = b² – 4ac = (-5)² – 4 . 1 . 6 = 25 – 24 = 1.
3. Bước 3: Lập luận và tính nghiệm.
   Vì Delta = 1 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
   sqrt(Delta) = sqrt(1) = 1.
   x₁ = (5 + 1) / (2 . 1) = 6 / 2 = 3
   x₂ = (5 – 1) / (2 . 1) = 4 / 2 = 2
4. Bước 4: Kết luận.
   Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.

DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN THI VÀO 10 (ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI-ÉT)

Đây là dạng bài tập phân loại học sinh cực kỳ quan trọng trong đề thi vào 10.

Đề bài: Cho phương trình bậc hai: x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (với m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² = 10.

Lời giải từng bước:

Câu a) Khi m = 3

1. Thay m = 3 vào phương trình, ta được:
   x² – 2(3 – 1)x + 3 – 3 = 0
   <=> x² – 4x = 0
2. Giải phương trình bằng cách đặt nhân tử chung:
   x(x – 4) = 0
   <=> x = 0 hoặc x – 4 = 0
   <=> x = 0 hoặc x = 4
3. Kết luận: Với m = 3, phương trình có tập nghiệm S = {0; 4}.

Câu b) Tìm m thỏa mãn x₁² + x₂² = 10

1. Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm.
   Tính Delta’ = (b’)² – ac = [-(m – 1)]² – 1.(m – 3)
   Delta’ = m² – 2m + 1 – m + 3 = m² – 3m + 4
   Biến đổi: Delta’ = (m – 3/2)² + 7/4.
   Vì (m – 3/2)² >= 0 với mọi m, nên Delta’ >= 7/4 > 0 với mọi m.
   Do đó, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.
2. Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét.
   Theo định lý Vi-ét, ta có:
   { x₁ + x₂ = 2(m – 1) = 2m – 2
   { x₁ . x₂ = m – 3
3. Bước 3: Biến đổi biểu thức bài cho theo Vi-ét.
   Ta có: x₁² + x₂² = 10
   <=> (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 10
   Thay hệ thức Vi-ét vào, ta được:
   (2m – 2)² – 2(m – 3) = 10
   <=> 4m² – 8m + 4 – 2m + 6 = 10
   <=> 4m² – 10m + 10 = 10
   <=> 4m² – 10m = 0
   <=> 2m(2m – 5) = 0
   <=> m = 0 hoặc m = 5/2.
4. Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
   Vì phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m, nên cả hai giá trị m = 0 và m = 5/2 đều thỏa mãn.
   Kết luận: Giá trị m cần tìm là m = 0 hoặc m = 5/2.

LỜI KHUYÊN TỪ GIÁO VIÊN KHI LÀM BÀI THI

• Tính toán cẩn thận: Lỗi sai dấu (âm/dương) là lỗi phổ biến nhất khiến học sinh mất điểm đáng tiếc.
• Nhớ kết luận: Luôn có câu kết luận tập nghiệm S hoặc nghiệm (x; y) ở cuối mỗi bài.
• Đừng quên điều kiện: Khi dùng Vi-ét, phải tìm điều kiện để Delta >= 0 trước khi áp dụng.

Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt điểm cao trong kỳ thi vào lớp 10 sắp tới!