LỚP 8

Đề thi học kì 1 Toán 8 mới nhất có đáp án và lời giải chi tiết

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Chào các em học sinh thân mến! Cô/Thầy rất vui khi được đồng hành cùng các em trong kỳ thi HK1 sắp tới. Dưới đây là bộ đề thi chuẩn cấu trúc mới nhất, kèm bài giải chi tiết từng bước (Step-by-step). Các em hãy tự làm bài ra vở trước, sau đó đối chiếu lời giải để tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm nhé!

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 ĐIỂM)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:

Câu 1: Kết quả của phép nhân (x – 3)(x + 3) là:

A. x² – 6

B. x² – 9

C. x² + 9

D. x² – 6x + 9

Câu 2: Khai triển hằng đẳng thức (2x – 1)² ta được kết quả là:

A. 4x² – 1

B. 4x² + 4x + 1

C. 4x² – 4x + 1

D. 2x² – 4x + 1

Câu 3: Điều kiện xác định của phân thức (3x + 1) / (x – 2) là:

A. x ≠ 2

B. x ≠ -2

C. x ≠ 0

D. x ≠ -1/3

Câu 4: Hình bình hành có một góc vuông là:

A. Hình thoi

B. Hình vuông

C. Hình thang cân

D. Hình chữ nhật

ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM

  • Câu 1: Chọn B.
    Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (a – b)(a + b) = a² – b². Ta có: (x – 3)(x + 3) = x² – 3² = x² – 9.
  • Câu 2: Chọn C.
    Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (a – b)² = a² – 2ab + b². Ta có: (2x – 1)² = (2x)² – 2.(2x).1 + 1² = 4x² – 4x + 1.
  • Câu 3: Chọn A.
    Giải thích: Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0, tức là x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.
  • Câu 4: Chọn D.
    Giải thích: Theo dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác đặc biệt, hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

Cho biểu thức: A = (x + 2)² + (x – 1)(x + 3) – 2x(x + 2)

[SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [SIÊU TO, CAO CẤP] Giấy vệ sinh treo tường TopGia thùng 10 12 8 6 bịch đa sắc, combo tiết kiệm 1280 tờ. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

Hướng dẫn giải từng bước:

  1. Bước 1: Khai triển các hằng đẳng thức và thực hiện phép nhân đa thức.
    (x + 2)² = x² + 4x + 4
    (x – 1)(x + 3) = x² + 3x – x – 3 = x² + 2x – 3
    -2x(x + 2) = -2x² – 4x
  2. Bước 2: Thay các kết quả vừa tính vào biểu thức A.
    A = (x² + 4x + 4) + (x² + 2x – 3) – (2x² + 4x)
  3. Bước 3: Bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng.
    A = x² + 4x + 4 + x² + 2x – 3 – 2x² – 4x
    A = (x² + x² – 2x²) + (4x + 2x – 4x) + (4 – 3)
    A = 0x² + 2x + 1
    A = 2x + 1

Kết luận: Biểu thức A sau khi rút gọn bằng 2x + 1.

Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x²y – 6xy²

b) x² – y² + 4x + 4

Hướng dẫn giải từng bước:

Câu a:

  1. Bước 1: Tìm nhân tử chung của các hệ số và các biến. Hệ số chung là 3, biến chung là xy. Nhân tử chung là 3xy.
  2. Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc.
    3x²y – 6xy² = 3xy(x – 2y)

Câu b:

  1. Bước 1: Nhóm các hạng tử tạo thành hằng đẳng thức.
    x² – y² + 4x + 4 = (x² + 4x + 4) – y²
  2. Bước 2: Dùng hằng đẳng thức (a + b)² cho nhóm đầu tiên.
    = (x + 2)² – y²
  3. Bước 3: Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a² – b² = (a – b)(a + b).
    = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

Bài 3: (1,5 điểm) Bài toán phân thức đại số

Cho biểu thức: B = (x / (x – 2)) – (4 / (x² – 2x)) với x ≠ 0 và x ≠ 2.

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tính giá trị của B khi x = 4.

Hướng dẫn giải từng bước:

Câu a: Rút gọn B

  1. Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung (MTC).
    x² – 2x = x(x – 2)
    MTC = x(x – 2)
  2. Bước 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức.
    B = [x . x / x(x – 2)] – [4 / x(x – 2)]
    B = (x² – 4) / [x(x – 2)]
  3. Bước 3: Phân tích tử thức thành nhân tử và rút gọn với mẫu thức.
    Tử thức: x² – 4 = (x – 2)(x + 2)
    B = [(x – 2)(x + 2)] / [x(x – 2)]
    B = (x + 2) / x

Kết luận: B = (x + 2) / x.

Câu b: Tính giá trị của B khi x = 4

  1. Bước 1: Kiểm tra điều kiện: x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 2.
  2. Bước 2: Thay x = 4 vào biểu thức B đã rút gọn.
    B = (4 + 2) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2

Kết luận: Khi x = 4 thì giá trị của B = 3/2 (hoặc 1,5).

Bài 4: (2,0 điểm) Bài toán hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.

Hướng dẫn giải từng bước:

Câu a: Chứng minh ADME là hình chữ nhật

  1. Bước 1: Xét tứ giác ADME có các góc vuông theo giả thiết:
    – Góc DAE = 90° (do tam giác ABC vuông tại A)
    – Góc ADM = 90° (do MD ⊥ AB)
    – Góc AEM = 90° (do ME ⊥ AC)
  2. Bước 2: Tứ giác ADME có 3 góc vuông (góc DAE = góc ADM = góc AEM = 90°).
  3. Bước 3: Kết luận tứ giác ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Câu b: Điều kiện để ADME là hình vuông

  1. Bước 1: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi có đường phân giác của một góc, tức là AM là đường phân giác của góc DAE (hay góc BAC).
  2. Bước 2: Trong tam giác ABC, AM vừa là đường trung tuyến (M là trung điểm BC), vừa là đường phân giác khi và chỉ khi tam giác ABC cân tại A.
  3. Bước 3: Kết hợp với giả thiết tam giác ABC vuông tại A, suy ra tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Kết luận: Tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADME là hình vuông.

Bài 5: (0,5 điểm) Bài toán nâng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² – 4x + y² + 2y + 10

Hướng dẫn giải từng bước:

  1. Bước 1: Tách và biến đổi P về dạng tổng các bình phương cộng với một hằng số.
    P = (x² – 4x + 4) + (y² + 2y + 1) + 5
  2. Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu/tổng.
    P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5
  3. Bước 3: Đánh giá biểu thức.
    Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x
    Và (y + 1)² ≥ 0 với mọi y
    Nên P = (x – 2)² + (y + 1)² + 5 ≥ 5 với mọi x, y.
  4. Bước 4: Tìm dấu “=” xảy ra khi nào.
    Dấu “=” xảy ra ⇔ x – 2 = 0 và y + 1 = 0 ⇔ x = 2 và y = -1.

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 5 khi x = 2 và y = -1.

Lượt xem: 14