HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE CHI TIẾT
Chào các em học sinh thân mến! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. Định lí Pythagore là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng nhất của chương trình Hình học lớp 8. Bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại lý thuyết, đồng thời hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài tập SGK từng bước (Step-by-step) để các em dễ dàng tra cứu, hoàn thành bài tập về nhà và ôn thi đạt kết quả cao nhất!
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định lí Pythagore (Thuận)
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có công thức: BC² = AB² + AC²
Từ công thức gốc, ta có thể suy ra cách tính độ dài các cạnh góc vuông:
- AB² = BC² – AC²
- AC² = BC² – AB²
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Xét tam giác ABC, nếu có BC² = AB² + AC² thì tam giác ABC vuông tại A (với BC là cạnh huyền).
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHI TIẾT (STEP-BY-STEP)
Dạng 1: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết hai cạnh
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Xét tam giác ABC vuông tại A.
- Bước 2: Áp dụng định lí Pythagore, ta viết công thức: BC² = AB² + AC²
- Bước 3: Thay số vào công thức: BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
- Bước 4: Suy ra BC = √100 = 10 (cm).
Đáp số: BC = 10 cm.
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Combo 12 Hộp 600 Chiếc Tăm Chỉ Nha Khoa Xỉa Răng, Vệ Sinh Sạch Sẽ Kẽ Răng Chân Nướu Chăm Sóc Răng Miệng HD66. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Bài tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, biết cạnh huyền EF = 13 cm, cạnh góc vuông DF = 12 cm. Tính độ dài cạnh DE.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Xét tam giác DEF vuông tại D.
- Bước 2: Áp dụng định lí Pythagore, ta có: EF² = DE² + DF²
- Bước 3: Biến đổi công thức để tính DE²: DE² = EF² – DF²
- Bước 4: Thay số vào tính toán: DE² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25
- Bước 5: Suy ra DE = √25 = 5 (cm).
Đáp số: DE = 5 cm.
Dạng 2: Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không
Bài tập 3: Tam giác có độ dài ba cạnh sau đây có phải là tam giác vuông không?
- Trường hợp a) 9 cm, 12 cm, 15 cm
- Trường hợp b) 5 cm, 7 cm, 9 cm
Lời giải chi tiết:
Trường hợp a:
- Bước 1: Xác định độ dài cạnh lớn nhất là 15 cm.
- Bước 2: Tính bình phương cạnh lớn nhất: 15² = 225
- Bước 3: Tính tổng bình phương hai cạnh còn lại: 9² + 12² = 81 + 144 = 225
- Bước 4: So sánh hai kết quả: Vì 225 = 225 nên 15² = 9² + 12²
- Bước 5: Kết luận: Theo định lí Pythagore đảo, tam giác có độ dài ba cạnh 9 cm, 12 cm, 15 cm là tam giác vuông.
Trường hợp b:
- Bước 1: Xác định độ dài cạnh lớn nhất là 9 cm.
- Bước 2: Tính bình phương cạnh lớn nhất: 9² = 81
- Bước 3: Tính tổng bình phương hai cạnh còn lại: 5² + 7² = 25 + 49 = 74
- Bước 4: So sánh hai kết quả: Vì 81 ≠ 74 nên 9² ≠ 5² + 7²
- Bước 5: Kết luận: Tam giác có độ dài ba cạnh 5 cm, 7 cm, 9 cm không phải là tam giác vuông.
Dạng 3: Bài toán ứng dụng định lí Pythagore vào thực tế
Bài tập 4: Một chiếc thang dài 5 m được đặt dựa vào bức tường thẳng đứng. Chân thang cách chân tường một khoảng là 3 m. Hỏi đỉnh thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Mô hình hóa bài toán thành tam giác ABC vuông tại A, trong đó:
- BC là chiều dài chiếc thang (cạnh huyền): BC = 5 m.
- AB là khoảng cách từ chân thang đến tường: AB = 3 m.
- AC là độ cao đỉnh thang chạm tường (cạnh góc vuông cần tìm).
- Bước 2: Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC²
- Bước 3: Rút ra công thức tính AC²: AC² = BC² – AB²
- Bước 4: Thay số vào: AC² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16
- Bước 5: Tính ra kết quả: AC = √16 = 4 (m).
Đáp số: Đỉnh thang chạm tường ở độ cao 4 m so với mặt đất.
III. BÍ QUYẾT TRÌNH BÀY ĐỂ ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA TRONG BÀI THI
- Luôn nêu rõ điều kiện tam giác vuông: Khi trình bày lời giải, bước đầu tiên bắt buộc phải ghi “Xét tam giác… vuông tại…”. Nếu thiếu câu này, các em có thể bị trừ từ 0.25 đến 0.5 điểm trình bày.
- Ghi nhớ các bộ ba số Pythagore quen thuộc: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8, 15, 17)… Việc nhớ các bộ số này giúp các em nhẩm nhanh đáp án để kiểm tra lại bài làm.
- Kiểm tra đơn vị đo: Đảm bảo tất cả các kích thước trong bài toán đều cùng một đơn vị đo (cm, m, dm…) trước khi áp dụng công thức.
Chúc các em nắm chắc kiến thức, làm bài tập thật tốt và luôn đạt điểm số cao trong môn Toán 8!