Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 8 chương trình mới có đáp án chi tiết

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 (CHƯƠNG TRÌNH MỚI)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Chào các em học sinh thân mến! Dưới đây là đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 được biên soạn chuẩn theo chương trình GDPT mới. Thầy/Cô đã chuẩn bị đáp án và lời giải chi tiết từng bước (step-by-step) giúp các em dễ dàng tiếp thu, tự ôn tập và đạt điểm số cao nhất trong kì thi sắp tới.

---

PHẦN 1: ĐỀ BÀI

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau:

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. 2 + xy
B. 3x²y
C. x – 2y
D. (x + 1)/y

Câu 2: Bậc của đa thức A = x³y + x²y² – 5 là:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 2

Câu 3: Khai triển hằng đẳng thức (x – 3)² ta được kết quả là:

A. x² – 6x + 9
B. x² – 3x + 9
C. x² + 6x + 9
D. x² – 9

Câu 4: Biểu thức x² – 16 được viết dưới dạng tích là:

A. (x – 16)(x + 16)
B. (x – 4)²
C. (x – 4)(x + 4)
D. (x + 4)²

Câu 5: Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng:

A. 180^o
B. 360^o
C. 90^o
D. 270^o

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
C. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức A = (x + 2)² + (x – 1)(x + 1) – 2x(x + 2)

• a) Rút gọn biểu thức A.
• b) Tính giá trị của A tại x = -1/2.

Bài 2 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

• a) 3x² – 6x
• b) x² – y² + 4x + 4

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm x, biết:

• a) x(x – 3) + 2x – 6 = 0
• b) (x + 3)² – x² = 15

Bài 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.

• a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành.
• b) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² – 4x + y² + 2y + 2024

---

PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (STEP-BY-STEP)

I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

• Câu 1: B (Giải thích: 3x²y là tích của số và các biến, không chứa phép cộng trừ giữa các biến).
• Câu 2: B (Giải thích: Hạng tử x²y² có tổng số mũ là 2 + 2 = 4, là hạng tử có bậc cao nhất).
• Câu 3: A (Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)² = a² – 2ab + b²).
• Câu 4: C (Áp dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) với b = 4).
• Câu 5: B (Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác).
• Câu 6: A (Giải thích: Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân, ví dụ: hình bình hành cũng là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau).

II. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A:

Bước 1: Khai triển các hằng đẳng thức và thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức.

A = (x² + 4x + 4) + (x² – 1) – (2x² + 4x)

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (lưu ý đổi dấu các hạng tử bên trong ngoặc có dấu trừ phía trước).

A = x² + 4x + 4 + x² – 1 – 2x² – 4x

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

A = (x² + x² – 2x²) + (4x – 4x) + (4 – 1)

A = 0 + 0 + 3 = 3

Kết luận: Vậy biểu thức A = 3 (không phụ thuộc vào biến x).

b) Tính giá trị của A tại x = -1/2:

Vì biểu thức A sau khi rút gọn là một hằng số A = 3 với mọi x, nên tại x = -1/2 giá trị của A vẫn bằng 3.

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Phân tích 3x² – 6x thành nhân tử:

Bước 1: Phát hiện nhân tử chung của 3x² và 6x là 3x.

Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc.

3x² – 6x = 3x.(x – 2)

b) Phân tích x² – y² + 4x + 4 thành nhân tử:

Bước 1: Dùng phương pháp nhóm hạng tử để tạo hằng đẳng thức.

x² – y² + 4x + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

Bước 2: Biến đổi biểu thức trong ngoặc thành bình phương của một tổng.

= (x + 2)² – y²

Bước 3: Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a² – b² = (a – b)(a + b).

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

Bài 3 (1,5 điểm)

a) Tìm x, biết: x(x – 3) + 2x – 6 = 0

Bước 1: Biến đổi vế trái bằng cách nhóm (2x – 6) = 2(x – 3).

x(x – 3) + 2(x – 3) = 0

Bước 2: Đặt nhân tử chung (x – 3).

(x – 3)(x + 2) = 0

Bước 3: Giải hai trường hợp.

Trường hợp 1: x – 3 = 0 => x = 3

Trường hợp 2: x + 2 = 0 => x = -2

Kết luận: Vậy x ∈ {3; -2}.

b) Tìm x, biết: (x + 3)² – x² = 15

Bước 1: Khai triển hằng đẳng thức hoặc áp dụng a² – b².

(x + 3 – x)(x + 3 + x) = 15

3 . (2x + 3) = 15

Bước 2: Giải phương trình tìm x.

2x + 3 = 15 : 3

2x + 3 = 5

2x = 2 => x = 1

Kết luận: Vậy x = 1.

Bài 4 (2,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành:

Xét tứ giác ABDC có:

• M là trung điểm của BC (do AM là đường trung tuyến của ΔABC).
• M là trung điểm của AD (do D đối xứng với A qua M).

Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

=> ABDC là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết).

b) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật:

Theo câu a, ABDC đã là hình bình hành.

Lại có: Góc BAC = 90^o (do tam giác ABC vuông tại A).

Hình bình hành ABDC có một góc vuông (góc A = 90^o) nên ABDC là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhậnbits).

Bài 5 (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² – 4x + y² + 2y + 2024

Bước 1: Biến đổi P thành tổng các bình phương cộng với một hằng số.

P = (x² – 4x + 4) + (y² + 2y + 1) + 2019

P = (x – 2)² + (y + 1)² + 2019

Bước 2: Đánh giá biểu thức.

Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x

Và (y + 1)² ≥ 0 với mọi y

Nên P = (x – 2)² + (y + 1)² + 2019 ≥ 2019 với mọi x, y.

Bước 3: Tìm điều kiện xảy ra dấu “=”.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x – 2 = 0 và y + 1 = 0 => x = 2 và y = -1.

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P (Min P) là 2019 khi x = 2 và y = -1.