CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Chào các em học sinh Lớp 9 thân mến! Dạng bài “Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” là một câu hỏi chắc chắn sẽ xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (thường chiếm từ 1,5 đến 2,0 điểm). Để đạt điểm tuyệt đối câu này, các em cần trình bày chuẩn xác, mạch lạc và không bỏ sót bất kỳ điều kiện nào. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước cùng bài tập mẫu chuẩn cấu trúc đề thi.
I. BƯỚC GIẢI CHUẨN CỦA DẠNG BÀI (HỌC SINH CẦN GHI NHỚ)
Để giải hoàn chỉnh một bài toán dạng này, các em luôn tuân thủ đúng 3 bước quy chuẩn sau:
- Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
- Chọn ẩn số (thường là đại lượng bài toán yêu cầu tìm) và đặt đơn vị, điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
- Sử dụng các phương pháp đã học (thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…) để tìm ra nghiệm.
- Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận
- Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện ở Bước 1 hay không.
- Trả lời câu hỏi của bài toán bằng lời văn rõ ràng (kèm đơn vị).
II. BÀI TẬP MẪU ĐIỂM 10 (DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG)
Đề bài: Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 12 ngày sẽ hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 4 ngày, rồi người thứ hai đến làm tiếp một mình trong 9 ngày thì cả hai làm được 7/12 công việc. Hỏi nếu làm riêng, mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
III. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG BƯỚC (BÀI LÀM MẪU)
Lời giải:
Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc là x (ngày).
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc là y (ngày).
Điều kiện: x > 12; y > 12.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng và lập hệ phương trình
– Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: 1/x (công việc).
– Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: 1/y (công việc).
– Cả hai người cùng làm chung trong 12 ngày thì xong công việc, nên trong 1 ngày cả hai người làm được: 1/12 (công việc).
Từ đó, ta có phương trình thứ nhất: 1/x + 1/y = 1/12 (1)
– Người thứ nhất làm một mình trong 4 ngày được: 4/x (công việc).
– Người thứ hai làm một mình trong 9 ngày được: 9/y (công việc).
– Vì cả hai làm được 7/12 công việc nên ta có phương trình thứ hai: 4/x + 9/y = 7/12 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
{ 1/x + 1/y = 1/12
{ 4/x + 9/y = 7/12
💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất
Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên Combo 12 Hộp 600 Chiếc Tăm Chỉ Nha Khoa Xỉa Răng, Vệ Sinh Sạch Sẽ Kẽ Răng Chân Nướu Chăm Sóc Răng Miệng HD66. Khám phá ngay!
Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →Bước 3: Giải hệ phương trình
Đặt a = 1/x và b = 1/y (Điều kiện: a > 0, b > 0).
Hệ phương trình trở thành:
{ a + b = 1/12
{ 4a + 9b = 7/12
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được:
{ 4a + 4b = 4/12
{ 4a + 9b = 7/12
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên theo từng vế, ta được:
5b = 7/12 – 4/12
5b = 3/12
5b = 1/4
b = 1/20 (thỏa mãn điều kiện)
Thay b = 1/20 vào phương trình a + b = 1/12, ta tìm được:
a = 1/12 – 1/20 = 5/60 – 3/60 = 2/60 = 1/30 (thỏa mãn điều kiện)
Trả lại ẩn x và y:
– Với a = 1/30 ⇒ 1/x = 1/30 ⇒ x = 30
– Với b = 1/20 ⇒ 1/y = 1/20 ⇒ y = 20
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và Kết luận
So sánh với điều kiện x > 12, y > 12, ta thấy x = 30 và y = 20 đều thỏa mãn.
Kết luận: Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc trong 30 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong 20 ngày.
IV. NHỮNG LƯU Ý BẮT BUỘC ĐỂ KHÔNG BỊ TRỪ ĐIỂM KHI ĐI THI
- Luôn ghi điều kiện cho ẩn: Thiếu điều kiện của x, y (ví dụ: x > 0, x thuộc N*…) sẽ bị trừ từ 0,25 đến 0,5 điểm.
- Ghi rõ đơn vị: Đơn vị thời gian (ngày, giờ), đơn vị vận tốc (km/h)… phải đồng nhất.
- Đối chiếu nghiệm: Sau khi giải xong x, y phải có dòng chữ “(thỏa mãn điều kiện)” hoặc “(loại)”.
- Trình bày mạch lạc: Không viết tắt các từ chuyên môn, trình bày lời giải cẩn thận để giám khảo dễ chấm.