LỚP 9

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 9 Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

🔍 Tìm kiếm thông tin tại khu vực Đà Nẵng:




BÀI HƯỚNG DẪN: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (TOÁN 9)

Chào các em học sinh Lớp 9! Chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những câu hỏi ăn điểm chắc chắn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em hệ thống lại lý thuyết và từng bước giải chi tiết các dạng bài tập trọng tâm trong SGK để giúp các em ôn tập và đạt điểm tối đa.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

(Trong đó x, y là hai ẩn; a, b, c, a’, b’, c’ là các số đã biết)

2. Hai phương pháp giải cơ bản trong SGK

  • Phương pháp thế: Rút một ẩn từ một trong hai phương trình của hệ rồi thế vào phương trình còn lại để đưa về phương trình một ẩn.
  • Phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của mỗi phương trình với hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ vế với vế để triệt tiêu ẩn đó.

II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP MẪU (STEP-BY-STEP)

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

2x – y = 3 (Phương trình 1)

x + 2y = 4 (Phương trình 2)

[Không Ố Vàng] Ốp Lưng iPhone Trong Suốt TORRAS Bảo Hành Kèm Bảo Vệ Camera 17 Pro Max 15 16 14 13 12 11 Plus Air

💡 Gợi ý lựa chọn tốt nhất cho: Sản Phẩm Đề Xuất

Đang có chương trình ưu đãi và giảm giá độc quyền trên [Không Ố Vàng] Ốp Lưng iPhone Trong Suốt TORRAS Bảo Hành Kèm Bảo Vệ Camera 17 Pro Max 15 16 14 13 12 11 Plus Air. Khám phá ngay!

Xem Chi Tiết & Nhận Ưu Đãi →

Hướng dẫn giải chi tiết:

  1. Bước 1 (Rút ẩn): Từ phương trình (1), biểu diễn y theo x:
    2x – y = 3 => y = 2x – 3 (3)
  2. Bước 2 (Thế ẩn): Thế biểu thức (3) vào phương trình (2):
    x + 2(2x – 3) = 4
  3. Bước 3 (Giải phương trình một ẩn):
    x + 4x – 6 = 4
    5x = 4 + 6
    5x = 10 => x = 2
  4. Bước 4 (Tìm ẩn còn lại): Thay x = 2 vào biểu thức (3):
    y = 2 . 2 – 3 = 1
  5. Bước 5 (Kết luận): Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).

Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

3x + 2y = 8 (Phương trình 1)

2x – 2y = 2 (Phương trình 2)

Hướng dẫn giải chi tiết:

  1. Bước 1 (Cộng vế với vế): Nhận thấy hệ số của y là 2 và -2 (đối nhau), ta cộng vế với vế của hai phương trình:
    (3x + 2x) + (2y – 2y) = 8 + 2
  2. Bước 2 (Giải phương trình một ẩn x):
    5x = 10 => x = 2
  3. Bước 3 (Tìm ẩn y): Thay x = 2 vào phương trình (1):
    3 . 2 + 2y = 8
    6 + 2y = 8
    2y = 2 => y = 1
  4. Bước 4 (Kết luận): Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Trọng tâm thi Vào 10)

Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 32m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của thửa ruộng.

Hướng dẫn giải chi tiết:

  1. Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện thích hợp.
    Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m).
    Điều kiện: x > y > 0, x > 3.
  2. Bước 2: Lập hệ phương trình.
    – Nửa chu vi thửa ruộng là: 32 : 2 = 16 (m).
    Do đó, ta có phương trình thứ nhất: x + y = 16 (1)
    – Diện tích ban đầu là: x . y (m2).
    – Chiều dài sau khi giảm 3m là: x – 3 (m).
    – Chiều rộng sau khi tăng 2m là: y + 2 (m).
    – Diện tích mới là: (x – 3)(y + 2) (m2).
    Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình thứ hai:
    (x – 3)(y + 2) = xy
    => xy + 2x – 3y – 6 = xy
    => 2x – 3y = 6 (2)
  3. Bước 3: Giải hệ phương trình gồm (1) và (2).
    Ta có hệ phương trình:
    x + y = 16 (Nhân 3 cả hai vế => 3x + 3y = 48)
    2x – 3y = 6

    Cộng hai phương trình vế theo vế:
    (3x + 2x) + (3y – 3y) = 48 + 6
    => 5x = 54 => x = 10,8 (Thỏa mãn điều kiện)

    Thay x = 10,8 vào x + y = 16:
    10,8 + y = 16 => y = 5,2 (Thỏa mãn điều kiện)

  4. Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
    Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là 10,8m và chiều rộng ban đầu là 5,2m.

III. BÍ QUYẾT TRÁNH MẤT ĐIỂM TRONG KỲ THI VÀO LỚP 10

  • Đừng quên điều kiện xác định: Đối với các bài toán có chứa ẩn ở mẫu hoặc các bài toán thực tế, phải đặt điều kiện chặt chẽ cho ẩn.
  • Kiểm tra lại nghiệm bằng máy tính: Sau khi ra đáp số, hãy dùng máy tính cầm tay (chức năng giải hệ phương trình) để bấm lại kết quả.
  • Trình bày kết luận đầy đủ: Luôn kết luận nghiệm của hệ phương trình dưới dạng cặp số (x; y) hoặc trả lời đúng câu hỏi bài toán thực tế yêu cầu.
Lượt xem: 22