LỜI NÓI ĐẦU TỪ THẦY/CÔ
Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chương trình Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài học đầu tiên “Đa thức” là nền tảng cực kỳ quan trọng cho toàn bộ chương trình Đại số cấp THCS. Bài hướng dẫn dưới đây được trình bày chuẩn xác, chi tiết từng bước (step-by-step) giúp các em dễ dàng tra cứu, hoàn thành bài tập về nhà và ôn thi đạt kết quả cao nhất.
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
- Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
- Đa thức: Là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. (Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức).
- Thu gọn đa thức: Biến đổi đa thức thành dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
- Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó (hạng tử đó phải khác 0).
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 – BÀI 1 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO)
Bài 1 (Trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)
Đề bài: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào là đa thức?
a) -2xy2
b) 3x + 2y – 1
c) (x + y) / z
d) 4x2y – 5x + 3
Lời giải chi tiết:
- Xét câu a) -2xy2: Đây là tích giữa số (-2) và các biến (x, y2). Do đó, -2xy2 là một đơn thức (và cũng là một đa thức).
- Xét câu b) 3x + 2y – 1: Biểu thức này là tổng của các đơn thức (3x, 2y và -1). Do đó, 3x + 2y – 1 là một đa thức (không phải là đơn thức).
- Xét câu c) (x + y) / z: Biểu thức này chứa phép chia cho biến z ở mẫu số. Do đó, (x + y) / z không phải là đơn thức và cũng không phải là đa thức.
- Xét câu d) 4x2y – 5x + 3: Đây là tổng của các đơn thức 4x2y, -5x và 3. Do đó, 4x2y – 5x + 3 là một đa thức (không phải là đơn thức).
Bài 2 (Trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)
Đề bài: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của chúng:
a) A = 2x2y + 3xy2 – 2x2y + 5xy2 – 1
b) B = x3 – 2x2y + 3xy2 + 2x2y – x3 + 5
Lời giải chi tiết:
a) Thu gọn đa thức A:
- Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.
A = (2x2y – 2x2y) + (3xy2 + 5xy2) – 1
- Bước 2: Thực hiện phép tính cộng/trừ trong từng nhóm.
A = 0 + 8xy2 – 1 = 8xy2 – 1
- Bước 3: Tìm bậc của đa thức A sau khi đã thu gọn.
– Hạng tử 8xy2 có bậc là: 1 + 2 = 3.
– Hạng tử -1 có bậc là: 0.
Vậy bậc của đa thức A là 3 (bậc của hạng tử cao nhất).
b) Thu gọn đa thức B:
- Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.
B = (x3 – x3) + (-2x2y + 2x2y) + 3xy2 + 5
- Bước 2: Thực hiện phép tính trong từng nhóm.
B = 0 + 0 + 3xy2 + 5 = 3xy2 + 5
- Bước 3: Tìm bậc của đa thức B sau khi đã thu gọn.
– Hạng tử 3xy2 có bậc là: 1 + 2 = 3.
– Hạng tử 5 có bậc là: 0.
Vậy bậc của đa thức B là 3.
Bài 3 (Trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)
Đề bài: Tính giá trị của đa thức P = 3x2y – 2xy2 + 4x – 1 tại x = 1 và y = -2.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Kiểm tra xem đa thức P đã được thu gọn chưa. Nhận thấy các hạng tử của P không có hạng tử nào đồng dạng, nên P đã ở dạng thu gọn.
- Bước 2: Thay x = 1 và y = -2 vào biểu thức P.
P = 3 . (1)2 . (-2) – 2 . (1) . (-2)2 + 4 . (1) – 1
- Bước 3: Thực hiện các phép tính theo thứ tự (lũy thừa -> nhân chia -> cộng trừ).
P = 3 . 1 . (-2) – 2 . 1 . 4 + 4 – 1
P = -6 – 8 + 4 – 1
P = -14 + 4 – 1
P = -10 – 1 = -11
- Bước 4: Kết luận.
Vậy giá trị của đa thức P tại x = 1 và y = -2 là -11.
III. LỜI KHUYÊN TỪ THẦY/CÔ ĐỂ LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA
- Luôn thu gọn đa thức: Trước khi tìm bậc hoặc tính giá trị của đa thức, việc đầu tiên bắt buộc phải làm là thu gọn đa thức đó.
- Cẩn thận với dấu trừ: Khi nhóm các hạng tử đồng dạng mà phía trước ngoặc là dấu trừ, các em nhớ đổi dấu tất cả hạng tử bên trong ngoặc.
- Đóng ngoặc số âm: Khi thay giá trị số âm vào biến (ví dụ y = -2), hãy nhớ luôn đặt số đó trong ngoặc đơn để tránh tính sai dấu khi bình phương hoặc tính lũy thừa.