HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP BÀI 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán 7 (Tập 1)
Chào các em học sinh! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học đầu tiên của chương trình Toán 7 sách Kết nối tri thức. Dưới đây là tóm tắt kiến thức cốt lõi và bài giải chi tiết, chuẩn xác 100% cho từng bài tập trong Sách giáo khoa (SGK) trang 7 đến trang 9. Các em hãy đọc kỹ lời giải từng bước để hiểu bản chất và tự tin hoàn thành bài tập vào vở nhé!
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- 1. Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ.
- 2. Quan hệ giữa các tập hợp số: Tập hợp số tự nhiên ℕ là tập con của tập hợp số nguyên ℤ, và ℤ là tập con của tập hợp số hữu tỉ ℚ. Ký hiệu: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.
- 3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
- 4. Số đối của một số hữu tỉ: Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số nằm về hai phía so với gốc O và cách đều gốc O là hai số đối nhau. Số đối của số hữu tỉ x ký hiệu là -x. Số đối của 0 là 0.
- 5. So sánh hai số hữu tỉ: Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y ta luôn có: x = y hoặc x < y hoặc x > y. Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương, nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm. Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SGK (TRANG 9)
Bài 1.1 (Trang 9 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Điền ký hiệu thích hợp (∈, ∉, ⊂) vào ô trống:
-5 ☐ ℕ ; -5 ☐ ℤ ; -5 ☐ ℚ
-3/7 ☐ ℤ ; -3/7 ☐ ℚ ; ℕ ☐ ℤ ☐ ℚ
Phương pháp giải: Phân tích từng số thuộc tập hợp nào (ℕ: số tự nhiên, ℤ: số nguyên, ℚ: số hữu tỉ) và chú ý mối quan hệ giữa các tập hợp dùng ký hiệu ⊂.
Lời giải chi tiết:
- -5 là số nguyên âm, không phải số tự nhiên nên: -5 ∉ ℕ
- -5 là số nguyên nên: -5 ∈ ℤ
- -5 có thể viết thành -5/1 nên -5 là số hữu tỉ: -5 ∈ ℚ
- -3/7 là phân số không rút gọn thành số nguyên được nên: -3/7 ∉ ℤ
- -3/7 có dạng a/b với -3, 7 ∈ ℤ và 7 ≠ 0 nên: -3/7 ∈ ℚ
- Mọi số tự nhiên đều là số nguyên, mọi số nguyên đều là số hữu tỉ nên: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ
Bài 1.2 (Trang 9 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ?
-1,5 ; 5/2 ; 0 ; -3/8 ; 2,75
Phương pháp giải: Kiểm tra xem các số đã cho có thể viết dưới dạng phân số a/b (với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0) hay không.
Lời giải chi tiết:
Ta viết các số đã cho dưới dạng phân số:
- -1,5 = -15/10 = -3/2
- 5/2 đã ở dạng phân số.
- 0 = 0/1
- -3/8 đã ở dạng phân số.
- 2,75 = 275/100 = 11/4
Kết luận: Tất cả các số -1,5 ; 5/2 ; 0 ; -3/8 ; 2,75 đều là các số hữu tỉ.
Bài 1.3 (Trang 9 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: -5/4 và 3/2.
Phương pháp giải:
- Chia đoạn đơn vị cũ thành các phần bằng nhau theo mẫu số.
- Xác định điểm biểu diễn dựa vào tử số.
Lời giải chi tiết:
- Biểu diễn số -5/4: Chia đoạn đơn vị (từ 0 đến -1) thành 4 phần bằng nhau. Mỗi phần là 1/4 đơn vị mới. Lấy về bên trái gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Đó là điểm -5/4.
- Biểu diễn số 3/2: Ta quy đồng mẫu số hoặc đổi ra hỗn số 3/2 = 6/4 (hoặc 1,5). Chia đoạn đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy về bên phải gốc O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (hoặc cách gốc O 1,5 đơn vị về bên phải). Đó là điểm 3/2.
Bài 1.4 (Trang 9 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau: 1,3 ; -5/8 ; 1 và 1/2 ; 0.
Phương pháp giải: Số đối của số hữu tỉ x là -x. Lưu ý: Số đối của 0 vẫn là 0.
Lời giải chi tiết:
- Số đối của 1,3 là -1,3.
- Số đối của -5/8 là 5/8.
- Số đối của 1 và 1/2 (tức là 3/2) là -(1 và 1/2) hay -3/2.
- Số đối của 0 là 0.
Bài 1.5 (Trang 9 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) -0,75 và -3/4
b) -4/5 và 2/15
Phương pháp giải: Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số, hoặc so sánh qua số trung gian (như số 0).
Lời giải chi tiết:
a) So sánh -0,75 và -3/4:
Ta có: -0,75 = -75/100 = -3/4.
Vậy -0,75 = -3/4.
b) So sánh -4/5 và 2/15:
Ta thấy -4/5 là số hữu tỉ âm (nhỏ hơn 0), còn 2/15 là số hữu tỉ dương (lớn hơn 0).
Do đó: -4/5 < 0 và 0 < 2/15.
Vậy -4/5 < 2/15.
Bài 1.6 (Trang 9 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Tuổi thọ trung bình dự kiến của người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:
(Dữ liệu bảng SGK: Ô-strê-li-a: 83,2 tuổi; Pháp: 82,5 tuổi; Tây Ban Nha: 83,1 tuổi; Anh: 81,2 tuổi; Ý: 83,3 tuổi)
Hãy sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải: So sánh các số thập phân biểu diễn tuổi thọ trung bình, sau đó sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Lời giải chi tiết:
So sánh các số thập phân: 81,2 < 82,5 < 83,1 < 83,2 < 83,3.
Tương ứng với các quốc gia:
- 81,2: Anh
- 82,5: Pháp
- 83,1: Tây Ban Nha
- 83,2: Ô-strê-li-a
- 83,3: Ý
Kết luận: Thứ tự các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Anh, Pháp, Tây Ban Nha, Ô-strê-li-a, Ý.