HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP SGK TOÁN 8: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG
Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến! Dưới góc độ của một giáo viên bộ môn Toán, thầy/cô nhận thấy Định lí Pythagore là một trong những kiến thức quan trọng nhất của chương trình Hình học cấp THCS. Kiến thức này không chỉ xuất hiện liên tục trong các bài kiểm tra, bài thi học kỳ mà còn có tính ứng dụng thực tế rất cao. Để giúp các em nắm chắc bài, biết cách trình bày chuẩn mực để lấy trọn vẹn điểm số, dưới đây là hệ thống tóm tắt lý thuyết và lời giải chi tiết từng bước cho các bài tập SGK.
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CẦN NHỚ
- 1. Định lí Pythagore (Định lí thuận): Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Công thức: Nếu tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2
Ứng dụng: Dùng để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại. - 2. Định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Công thức: Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.
Ứng dụng: Dùng để chứng minh một tam giác là tam giác vuông.
II. BÀI TẬP MẪU VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (STEP-BY-STEP)
Dạng 1: Tính độ dài cạnh của tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là AB = 6 cm và AC = 8 cm. Hãy tính độ dài cạnh huyền BC.
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Xét tam giác ABC vuông tại A.
- Bước 2: Áp dụng định lí Pythagore, ta có đẳng thức:
BC2 = AB2 + AC2 - Bước 3: Thay số vào đẳng thức:
BC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64
BC2 = 100 - Bước 4: Tìm độ dài BC bằng cách lấy căn bậc hai:
BC = √100 = 10 (cm).
Kết luận: Vậy độ dài cạnh huyền BC là 10 cm.
Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông (Định lí đảo)
Bài 2: Tam giác MNP có độ dài ba cạnh lần lượt là MN = 9 cm, MP = 12 cm, NP = 15 cm. Hỏi tam giác MNP có phải là tam giác vuông không? Nếu có, tam giác đó vuông tại đỉnh nào?
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Xác định cạnh có độ dài lớn nhất. Trong tam giác MNP, cạnh lớn nhất là NP = 15 cm.
- Bước 2: Tính bình phương độ dài cạnh lớn nhất:
NP2 = 152 = 225 - Bước 3: Tính tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại:
MN2 + MP2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 - Bước 4: So sánh hai kết quả thu được ở Bước 2 và Bước 3:
Ta thấy: NP2 = MN2 + MP2 (vì cùng bằng 225). - Bước 5: Đưa ra kết luận dựa vào định lí đảo:
Theo định lí Pythagore đảo, tam giác MNP là tam giác vuông tại M (vì NP là cạnh huyền).
Dạng 3: Ứng dụng thực tế của Định lí Pythagore
Bài 3: Một chiếc thang dựa vào tường thẳng đứng. Biết chiều dài của chiếc thang là 5 m và chân thang được đặt cách chân tường một khoảng là 3 m. Hỏi đỉnh thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải chi tiết:
- Bước 1: Mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán hình học.
Gọi chiều cao đỉnh thang đạt được trên tường là đoạn thẳng AC (mét).
Gọi khoảng cách từ chân thang đến tường là đoạn thẳng AB = 3 m.
Gọi chiều dài chiếc thang là đoạn thẳng BC = 5 m.
Vì tường thẳng đứng vuông góc với mặt đất nên tam giác ABC vuông tại A. - Bước 2: Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:
BC2 = AB2 + AC2 - Bước 3: Thay các số liệu đã biết vào đẳng thức:
52 = 32 + AC2
25 = 9 + AC2 - Bước 4: Biến đổi để tính AC2 và AC:
AC2 = 25 – 9
AC2 = 16
AC = √16 = 4 (m).
Kết luận: Đỉnh thang chạm tường ở độ cao 4 mét so với mặt đất.
III. BÍ QUYẾT TRÌNH BÀY BÀI TẬP ĐẠT ĐIỂM TỐI ĐA
- Ký hiệu rõ ràng: Khi áp dụng định lí Pythagore, bắt buộc phải ghi rõ tên tam giác và vị trí góc vuông (Ví dụ: “Xét tam giác ABC vuông tại A…”).
- Ghi nhớ các bộ ba số Pythagore phổ biến: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8, 15, 17). Việc thuộc các bộ số này giúp các em nhẩm nhanh kết quả để kiểm tra lại bài làm.
- Bài toán thực tế: Đừng quên bước “Mô hình hóa bài toán” bằng cách đặt tên các điểm A, B, C và ghi rõ đơn vị đo (mét, cm) ở bước kết luận.
Hy vọng bài hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và tự tin hoàn thành xuất sắc các bài tập trên lớp cũng như trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em luôn học tốt!