Chào các em học sinh Lớp 8 thân mến!
Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chiến dịch ôn thi Học kì 1 môn Toán 8 theo chương trình sách giáo khoa mới (Kết nối trí thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo). Dưới đây là cấu trúc đề thi mẫu chuẩn định hướng cùng đáp án, lời giải chi tiết từng bước (Step-by-step). Các em hãy đọc kỹ, tự làm trước rồi so sánh đáp án để đạt kết quả cao nhất nhé!
Phần I: Đề Thi Học Kì 1 Môn Toán 8 (Đề Mẫu)
A. Phần Trắc Nghiệm (3,0 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Câu 1: Khai triển hằng đẳng thức (x – 3)^2 ta được kết quả là:
- A. x^2 – 6x + 9
- B. x^2 – 3x + 9
- C. x^2 – 9
- D. x^2 + 6x + 9
Câu 2: Điều kiện xác định của phân thức (2x + 1)/(x – 5) là:
- A. x khác 0
- B. x khác 5
- C. x khác -5
- D. x tùy ý
Câu 3: Hình bình hành có một góc vuông là:
- A. Hình thoi
- B. Hình vuông
- C. Hình chữ nhật
- D. Hình thang cân
B. Phần Tự Luận (7,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm):
a) Thu gọn biểu thức: A = (x + 2)^2 – x(x – 3)
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: B = x^2 – y^2 + 4x – 4y
Bài 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức P = (1/(x – 2) – 1/(x + 2)) : (4/(x^2 – 4)) với x khác 2 và x khác -2.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 3.
Bài 3 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Phần II: Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Từng Bước (Step-by-step)
1. Đáp Án Phần Trắc Nghiệm
- Câu 1: Chọn A. Giải thích: Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2. Ta có (x – 3)^2 = x^2 – 2.x.3 + 3^2 = x^2 – 6x + 9.
- Câu 2: Chọn B. Giải thích: Mẫu thức phải khác 0, suy ra x – 5 khác 0 hay x khác 5.
- Câu 3: Chọn C. Giải thích: Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác, hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
2. Lời Giải Chi Tiết Phần Tự Luận
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức A = (x + 2)^2 – x(x – 3)
- Bước 1: Khai triển hằng đẳng thức (x + 2)^2 và thực hiện nhân đơn thức x với đa thức (x – 3).
A = (x^2 + 4x + 4) – (x^2 – 3x) - Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (chú ý đổi dấu các hạng tử bên trong khi phía trước ngoặc là dấu trừ).
A = x^2 + 4x + 4 – x^2 + 3x - Bước 3: Nhóm và thu gọn các hạng tử đồng dạng.
A = (x^2 – x^2) + (4x + 3x) + 4
A = 7x + 4
Kết luận: Vậy A = 7x + 4.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: B = x^2 – y^2 + 4x – 4y
- Bước 1: Nhóm các hạng tử thích hợp để tạo ra hằng đẳng thức và nhân tử chung.
B = (x^2 – y^2) + (4x – 4y) - Bước 2: Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho nhóm đầu và đặt 4 làm nhân tử chung cho nhóm sau.
B = (x – y)(x + y) + 4(x – y) - Bước 3: Đặt nhân tử chung (x – y) ra ngoài.
B = (x – y)(x + y + 4)
Kết luận: Vậy B = (x – y)(x + y + 4).
Bài 2:
a) Rút gọn biểu thức P
- Bước 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong ngoặc với Mẫu thức chung là (x – 2)(x + 2) = x^2 – 4.
P = [ (x + 2)/((x – 2)(x + 2)) – (x – 2)/((x – 2)(x + 2)) ] : [ 4/(x^2 – 4) ] - Bước 2: Thực hiện phép trừ phân thức trong ngoặc tròn.
P = [ ((x + 2) – (x – 2)) / (x^2 – 4) ] : [ 4/(x^2 – 4) ]
P = [ (x + 2 – x + 2) / (x^2 – 4) ] : [ 4/(x^2 – 4) ]
P = [ 4/(x^2 – 4) ] : [ 4/(x^2 – 4) ] - Bước 3: Thực hiện phép chia hai phân thức giống nhau.
P = [ 4/(x^2 – 4) ] . [ (x^2 – 4)/4 ] = 1
Kết luận: Vậy P = 1 với x khác 2 và x khác -2.
b) Tính giá trị của P khi x = 3
Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định (x khác 2 và x khác -2).
Vì biểu thức P sau khi rút gọn luôn bằng 1 (không phụ thuộc vào biến x), nên khi x = 3 thì giá trị của P vẫn bằng 1.
Bài 3:
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
- Bước 1: Do tam giác ABC vuông tại A nên góc DAE = 90 độ.
- Bước 2: Xét tam giác ABC có D là trung điểm AB, M là trung điểm BC, nên DM là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra DM // AC. Mà AC vuông góc với AB nên DM vuông góc với AB, tức là góc ADM = 90 độ.
- Bước 3: Tương tự, E là trung điểm AC, M là trung điểm BC, nên ME là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra ME // AB. Mà AB vuông góc với AC nên ME vuông góc với AC, tức là góc AEM = 90 độ.
- Bước 4: Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông (góc DAE = 90 độ, góc ADM = 90 độ, góc AEM = 90 độ) nên ADME là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Tính độ dài đoạn thẳng DE
- Bước 1: Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Suy ra BC = 10 cm. - Bước 2: Trong tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = BC / 2 = 10 / 2 = 5 cm.
- Bước 3: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a), do đó hai đường chéo bằng nhau: DE = AM.
Suy ra DE = 5 cm.
Kết luận: Độ dài đoạn thẳng DE bằng 5 cm.
Thầy/Cô chúc các em học sinh Lớp 8 ôn tập hiệu quả và hoàn thành xuất sắc kỳ thi Học kì 1 sắp tới!