BÀI 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Sách giáo khoa: Toán 7 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CĂN BẢN (SGK KẾT NỐI TRI THỨC)
- 1. Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0.
Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là ℚ. - 2. Mối quan hệ giữa các tập hợp số:
Mọi số tự nhiên và số nguyên đều là số hữu tỉ. Ta có quan hệ: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. - 3. Số đối của một số hữu tỉ:
Mỗi số hữu tỉ x đều có một số đối, ký hiệu là -x. Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số đối nhau nằm về hai phía so với gốc 0 và cách gốc 0 một khoảng bằng nhau. - 4. So sánh hai số hữu tỉ:
– Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y, ta luôn có: x = y hoặc x < y hoặc x > y.
– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
– Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
– Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 7 TẬP 1 – TRANG 9
Bài 1.1 trang 9 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài: Điền ký hiệu thích hợp (∈, ∉) vào ô trống:
-7 … ℕ; -7 … ℤ; -7 … ℚ; -3/5 … ℚ
Lời giải chi tiết từng bước:
- -7 không phải là số tự nhiên nên: -7 ∉ ℕ
- -7 là một số nguyên âm nên: -7 ∈ ℤ
- -7 có thể viết dưới dạng -7/1 (với -7, 1 ∈ ℤ và 1 ≠ 0) nên: -7 ∈ ℚ
- -3/5 là phân số với tử số -3 và mẫu số 5 đều thuộc ℤ, mẫu số khác 0 nên: -3/5 ∈ ℚ
Bài 1.2 trang 9 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau: -0,75; 3/5; -1 2/3; 0; 4,5.
Lời giải chi tiết từng bước:
Số đối của một số hữu tỉ x là -x. Do đó:
- Số đối của -0,75 là -(-0,75) = 0,75
- Số đối của 3/5 là -3/5
- Số đối của -1 2/3 (hỗn số) là 1 2/3 (hoặc 5/3)
- Số đối của 0 là 0
- Số đối của 4,5 là -4,5
Bài 1.3 trang 9 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài: Các điểm A, B, C, D trên trục số biểu diễn các số hữu tỉ nào?
Lời giải chi tiết từng bước:
Quan sát đoạn thẳng đơn vị trên trục số (từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1):
- Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau. Do đó, mỗi đoạn nhỏ tương ứng với giá trị là 1/6.
- Điểm A: Nằm bên trái gốc 0, cách gốc 0 một đoạn bằng 7 phần nhỏ. Do đó điểm A biểu diễn số -7/6.
- Điểm B: Nằm bên trái gốc 0, cách gốc 0 một đoạn bằng 2 phần nhỏ. Do đó điểm B biểu diễn số -2/6 = -1/3.
- Điểm C: Nằm bên phải gốc 0, cách gốc 0 một đoạn bằng 3 phần nhỏ. Do đó điểm C biểu diễn số 3/6 = 1/2.
- Điểm D: Nằm bên phải gốc 0, cách gốc 0 một đoạn bằng 8 phần nhỏ. Do đó điểm D biểu diễn số 8/6 = 4/3 (hoặc 1 1/3).
Bài 1.4 trang 9 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số: 1,25; -3/2; 1/4.
Lời giải chi tiết từng bước:
Bước 1: Đổi các số về dạng phân số có cùng mẫu số dương (chọn mẫu chung là 4):
- 1,25 = 125/100 = 5/4
- -3/2 = -6/4
- 1/4 giữ nguyên
Bước 2: Vẽ trục số và biểu diễn:
- Chia đoạn đơn vị (từ 0 đến 1) thành 4 phần bằng nhau. Mỗi đoạn nhỏ có độ dài bằng 1/4 đơn vị mới.
- Số 1/4 nằm bên phải gốc 0, lấy 1 đoạn nhỏ.
- Số 1,25 (tức 5/4) nằm bên phải gốc 0, lấy 5 đoạn nhỏ.
- Số -3/2 (tức -6/4) nằm bên trái gốc 0, lấy 6 đoạn nhỏ.
Bài 1.5 trang 9 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) -2,5 và -2,125;
b) -1/1000 và 1/23456.
Lời giải chi tiết từng bước:
a) So sánh -2,5 và -2,125:
- So sánh hai số dương tương ứng: 2,5 = 2,500 và 2,125. Vì 2,500 > 2,125 nên 2,5 > 2,125.
- Theo quy tắc so sánh hai số âm: Số nào có phần số dương lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
- Do đó: -2,5 < -2,125.
b) So sánh -1/1000 và 1/23456:
- Nhận xét: -1/1000 là số hữu tỉ âm (nhỏ hơn 0).
- 1/23456 là số hữu tỉ dương (lớn hơn 0).
- Vì số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương nên: -1/1000 < 1/23456.
Bài 1.6 trang 9 SGK Toán 7 tập 1
Đề bài: Tuổi thọ trung bình dự kiến của người dân một số quốc gia vào năm 2020 được ghi lại trong bảng. Sắp xếp các quốc gia theo thứ tự tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết từng bước:
Để sắp xếp tuổi thọ từ nhỏ đến lớn, ta tiến hành so sánh các số hữu tỉ (số thập phân) thể hiện tuổi thọ trung bình:
- So sánh phần nguyên của các số thập phân cho trước trong đề bài.
- Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần từ bé đến lớn.
- Kết luận thứ tự tên các quốc gia tương ứng theo đúng bảng số liệu của bài toán trong SGK.
Chúc các em học sinh học tốt và nắm vững kiến thức bài 1 Toán 7 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống!