BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN 7 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
BÀI 6: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
Chào các em học sinh! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em nắm chắc lý thuyết và lời giải chi tiết từng bước cho các bài tập trong Bài 6: Số thập phân vô hạn tuần hoàn thuộc chương trình Toán 7 tập 1 – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em hãy đọc kỹ và làm theo đúng hướng dẫn để đạt kết quả học tập tốt nhất nhé.
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CỐT LÕI
- 1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn:
- Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- 2. Chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn:
- Ví dụ: Số 0,333… được viết gọn là 0,(3). Số 3 trong ngoặc đơn gọi là chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn đó.
- Số -0,58333… được viết gọn là -0,58(3), có chu kỳ là 3.
II. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (TRANG 28 – TẬP 1)
Bài 2.6 (Trang 28 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của các phân số đó:
các phân số: 1/4; -2/11; 13/50; -7/12
Lời giải chi tiết:
- Phân số 1/4:
Mẫu số là 4 = 22. Mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2.
Do đó, 1/4 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ta có: 1 : 4 = 0,25
- Phân số -2/11:
Mẫu số là 11 (là số nguyên tố khác 2 và 5).
Do đó, -2/11 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta thực hiện phép chia 2 cho 11 thu được: -2 : 11 = -0,(18) (chu kỳ là 18)
- Phân số 13/50:
Mẫu số là 50 = 2 . 52. Mẫu số chỉ chứa các ước nguyên tố là 2 và 5.
Do đó, 13/50 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ta có: 13 : 50 = 0,26
- Phân số -7/12:
Mẫu số là 12 = 22 . 3. Mẫu số có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5).
Do đó, -7/12 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta thực hiện phép chia 7 cho 12 thu được: -7 : 12 = -0,58(3) (chu kỳ là 3)
Bài 2.7 (Trang 28 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 0,8; 0,125; 0,(3); 0,(45).
Lời giải chi tiết:
- 0,8 = 8/10 = 4/5
- 0,125 = 125/1000 = 1/8
- Áp dụng quy tắc biến đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn thuần ra phân số (với 0,(1) = 1/9):
0,(3) = 3 . 0,(1) = 3 . (1/9) = 3/9 = 1/3
- Áp dụng quy tắc (với 0,(01) = 1/99):
0,(45) = 45 . 0,(01) = 45 . (1/99) = 45/99 = 5/11
Bài 2.8 (Trang 28 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 0,123123123… = 0,(123). Tìm chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của số a.
Lời giải chi tiết:
Số thập phân a = 0,(123) có chu kỳ gồm 3 chữ số là 1, 2, 3 theo thứ tự:
- Chữ số thứ 1 trong chu kỳ là 1.
- Chữ số thứ 2 trong chu kỳ là 2.
- Chữ số thứ 3 trong chu kỳ là 3.
Thực hiện phép chia vị trí thứ 100 cho độ dài chu kỳ (là 3):
100 : 3 = 33 (dư 1)
Vì số dư là 1, nên chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của số a chính là chữ số thứ nhất trong chu kỳ.
Kết luận: Chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của số a là 1.
Bài 2.9 (Trang 28 SGK Toán 7 Tập 1)
Đề bài: So sánh hai số thập phân: 0,15 và 0,1(5).
Lời giải chi tiết:
Ta viết hai số dưới dạng triển khai các chữ số thập phân để so sánh:
0,15 = 0,15000…
0,1(5) = 0,15555…
So sánh từng hàng chữ số từ trái sang phải sau dấu phẩy:
- Hàng phần mười: 1 = 1
- Hàng phần trăm: 5 = 5
- Hàng phần nghìn: 0 < 5
Kết luận: Vì 0 < 5 nên 0,15 < 0,1(5).
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG TỰ LUYỆN (CÓ ĐÁP ÁN)
Bài tập: Không thực hiện phép chia, hãy giải thích vì sao phân số 7/30 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, sau đó tìm dạng viết thập phân của phân số đó.
Hướng dẫn giải:
1. Phân số 7/30 đã là phân số tối giản với mẫu dương 30.
2. Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố: 30 = 2 . 3 . 5.
3. Do mẫu số có thừa số nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) nên phân số 7/30 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
4. Thực hiện phép chia: 7 : 30 = 0,2333… = 0,2(3).